У 1935 році німецькі фізики брати Лондони спробували кількісно описати електричні і магнітні властивості надпровідників. Запропоновані ними рівняння мають для надпровідників таке ж значення, яке має закон Ома для нормальних провідників. Для нормального провідника густина струму Ј пропорційна напруженості електричного поля Е: Ј = σЕ (σ - електропровідність).

Застосуємо закон Ома (І = U/R) до однорідного провідника довжиною l і перетином S. Внаслідок симетрії форми провідника електричне поле в ньому має напруженість , рівну Е = U/l , а густина струму Ј = l/S. Підставляючи ці вирази в закон Ома, одержимо Е·l/ (Ј·S) = R , звідки Ј =E·l/(S·R)= E/ρ , де ρ - питомий опір провідника , рівний ρ = R·(S/l) , а σ = 1/ ρ - питома електропровідність. Зв'язок між густиною струму і електричним чи магнітним полем для надпровідників задається двома рівняннями Лондонів. Перше рівняння описує ідеальну провідність: поле прискорює електрон, що рухається в середовищі без опору. Друге рівняння відбиває ефект Мейснера. Воно описує загасання магнітного поля в тонкому поверхневому шарі надпровідника і тим самим немов руйнує представлення про ідеальний діамагнетизм.

Взагалі говорячи, у цьому немає нічого дивного. Діамагнетизм надпровідників - це поверхневий ефект; магнітне поле не проникає в товщу зразка. Однак воно не може бути виштовхнуте цілком з усього об’єму металу, включаючи його поверхню. Інакше на поверхні магнітне поле стрибком зменшиться до нуля. Отже, магнітне поле хоч не багато, але проникає у надпровідник. Саме в цьому тонкому приповерхневому шарі і протікають незатухаючі струми, які екранують від впливу зовнішнього магнітного поля області, віддалені від поверхні. Товщина цього шару, що одержала назву глибини проникнення поля λ, є однією з найважливіших характеристик надпровідника.

Таким чином, хоча ми і говоримо, що надпровідник є ідеальним діамагнетиком, насправді магнітне поле злегка в нього проникає . Теорія Лондонів дозволила знайти залежність індукції магнітного поля від глибини проникнення: В(х) = В₀·e^-λ·x. Ця залежність експоненціальна, вона показана на рисунку 7. Звичайно, усі метали мають різні значення λ, але, загалом , глибина проникнення дуже мала, порядку кількох сотень ангстрем , тому і здається, що масивні зразки поводяться як ідеальні діамагнетики з індукцією В = 0. Але на маленьких зразках (таких , як порошки чи тонкі плівки), розміри яких порівнянні з глибиною проникнення магнітного поля, " не ідеальність " надпровідників стає помітною. У їхній товщі спостерігається дуже істотний магнітний потік, і властивості їх значно відрізняються від властивостей масивних зразків. Але саме цікаве в тому, що зі зменшенням розмірів зразка збільшується його критичне магнітне поле. Глибина проникнення не є постійною величиною - вона залежить від температури зразків. Залежність ця виглядає приблизно так, як показано на рисунку 8. Чим більше температура відрізняється від критичної, тим на меншу глибину в зразку проникає магнітне поле. В міру наближення до температури переходу магнітне поле все глибше проникає в товщину зразка, поки нарешті в самій точці переходу нормальний стан не охопить весь об’єм зразка. Поблизу критичної температури надпровідники вже не є ідеальними діелектриками.

Рис .7 Рис .8

Два типи електронів

Багато властивостей надпровідників можна пояснити, якщо припустити, що при температурі нижче температури переходу електрони провідності поділяються на два типи. Одні поводяться як "надпровідні" електрони - вони можуть проходити через метал без опору, інші, "нормальні" електрони можуть розсіюватися і зазнавати опір так само, як електрони провідності в нормальному металі.

Тому і виходить, що надпровідник при температурі нижче температури переходу ніби просочений двома електронними рідинами: одна складається з "нормальних" електронів, а інша - з "надпровідних". Із зниженням температури "надпровідний" компонент зростає, густина "нормальної" електронної рідини зменшується і при температурі Т = 0 перетворюється в нуль. У точці ж фазового переходу, де температура Т = Т_к, зникає "надпровідна" частина електронної рідини і всі електрони стають "нормальними" - метал втрачає надпровідні властивості.

Надпровідність являє собою колективний ефект, і правильніше говорити не про дві частини електронної рідини, а про два типи рухів, що можуть існувати.

Підхід, заснований на "дворідинній" моделі надпровідного стану, виявився дуже плідним. Цим вдалося пояснити, принаймні якісно, досить складні дані експерименту, зокрема особливості теплопровідності в надпровідниках. Якщо в нормальному металі число електронів, що беруть участь у теплопровідності, не міняється при зміні температури, то в надпровідниках відповідальний за теплопровідність "нормальний" компонент зменшується зі зниженням температури.

Зменшення числа носіїв, що переносять енергію, з температурою природно приводить до зменшення електронної складової теплопровідності, що і відповідає експерименту.

З наявністю двох типів електронів у надпровіднику фізики зв'язують і ефект Мейснера. Кожному з них, вважають вони, відповідає своя електродинаміка. "Нормальні" електрони повинні задовольняти основним рівнянням електродинаміки, реагуючи на збільшення магнітного поля ; " надпровідні ", навпроти, реагують на абсолютну величину цього поля, що формально відбивається другим рівнянням Лондонів.

Словом, " дворідинна " модель - зручний метод, який дозволяє наглядно представляти складні процеси, що відбуваються в речовині, яка знаходиться у надпровідному стані.

 Розповівши про дію магнітного поля на надпровідники, ми не згадали ще про цілий ряд важливих обставин, що істотно доповнюють намальовану нами картину. Ось ми говорили, що після досягнення критичного значення магнітного поля надпровідність стрибком руйнується і зразок цілком переходить у нормальний стан. Це справедливо і тоді, коли зовнішнє магнітне поле має те саме значення в будь-якій точці на поверхні зразка. Така проста ситуація може бути реалізована, зокрема , для дуже довгого і тонкого циліндра з віссю, спрямованою уздовж поля.

Якщо ж зразок має іншу форму, то картина переходу в нормальний стан у зовнішньому магнітному полі виглядає набагато складніше. З ростом поля настає момент, коли воно стає рівним критичному в якому-небудь одному місці поверхні зразка. Наприклад, якщо зразок має форму кулі, то виштовхування магнітного поля приводить, як це видно з рисунка 9, до скупчення силових ліній в околі його екватора. Такий розподіл поля є результатом накладання на рівномірне зовнішнє магнітне поле з індукцією В магнітного поля, створюваного екрануючими струмами.

Очевидно, розподіл силових ліній магнітного поля обумовлено геометрією зразка. Для простих тіл цей ефект можна характеризувати одним числом, так званим коефіцієнтом розмагнічування. Якщо, наприклад, тіло має форму еліпсоїда, одна з осей якого спрямована уздовж поля, то на його екваторі поле стає рівним критичному при виконанні умови В = В_к·(1-N).

Рис. 9

При відомому коефіцієнті розмагнічування N можна визначити поле на екваторі. Для кулі, наприклад, N = 1/3, так що на екваторі його магнітне поле стає критичним при індукції В₀=(2/3)∙В_к. При подальшому збільшенні поля надпровідність поблизу екватора повинна зруйнуватися. Однак уся куля не може перейти в нормальний стан, тому що в цьому випадку поле проникнуло б усередину кулі і стало б рівним зовнішньому полю, тобто виявилося б менше критичного. Настає часткове руйнування надпровідності - зразок розшаровується на нормальні і надпровідні області. Такий стан, коли в зразку існують одночасно і надпровідні і нормальні області, називається проміжним.

Теорія проміжного стану була розроблена Л. Д. Ландау. Відповідно до цієї теорії в інтервалі магнітних полів з індукцією В₁ <В₀< В_к (В₁- індукція зовнішнього магнітного поля, у той момент, коли в якому-небудь місці поверхні поле досягає значення індукції В_к) надпровідні і нормальні області співіснують, утворюючи сукупність зон різної електропровідності, що чергуються між собою. Ідеалізована картина такого стану для кулі зображена на рисунку 10,а.

Рис .10

Реальна картина набагато складніша. Структура проміжного стану, отримана при дослідженні олов'яної кулі, показана на рисунку 12,б (надпровідні області заштриховані). Не треба думати, що картина ця статична. Співвідношення між кількостями S- і N-областей безупинно міняється. З ростом поля надпровідна S-фаза "тане" за рахунок росту N-областей і при індукції В = В_к зникає цілком. І все це зв'язано з утворенням і зникненням границь між S- і N-областями. А утворення всякої поверхні розділу між двома різними станами повинне бути зв'язане з додатковою енергією. Ця поверхнева енергія грає дуже істотну роль і є важливим чинником. Від неї, зокрема , залежить тип надпровідника.

На рисунку 11 схематично показана границя між нормальною і надпровідною областями. У нормальній області магнітне поле дорівнює критичному (чи більше). На границі немає різкого переходу від цілком нормального стану до цілком надпровідного. Магнітне поле проникає на відстань λ у глибину надпровідної області, і число " надпровідних " електронів n на одиницю об'єму повільно підвищується на відстані, рівній деякій характеристичній довжині, яку називають довжиною когерентності ξ.

Глибина проникнення λ , як ми вже говорили , має порядок 10^-5.. 10^{-6 см , а довжина когерентності для чистих металів, по оцінках англійського фізика А. Піппарда, повинна бути порядку 10-4 см. Як показали радянські фізики В. Л. Гінзбург і Л. Д. Ландау, поверхнева енергія буде позитивною, якщо відношення λ/ξ, менше ніж 0,7. Цей випадок реалізується в речовин, що прийнято називати надпровідниками І роду. Надпровідники першого роду, чи м'які надпровідники, як правило, це чисті метали.}

Отже, у надпровідниках І роду поверхнева енергія позитивна, тобто в нормальному стані вища, ніж у надпровідному. Якщо у товщині такого матеріалу виникає нормальна зона, то для створення границі між надпровідною і нормальною фазами необхідна витрата деякої енергії. Це і пояснює причину розшарування надпровідника в проміжному стані тільки на кінцеве число зон. При цьому розміри S- і N-областей можуть бути порядку міліметра, їх можна бачити навіть неозброєним оком, покриваючи поверхню зразка тонким магнітним чи надпровідним (діамагнітним) порошком. Магнітні порошки притягаються полем і розташовуються на виході нормальних шарів, як показано на рисунку 11.

Рис .11

Тепер про надпровідники ІІ роду. Проміжний стан відповідає ситуації, коли відстань λ<ξ. Але можуть бути речовини, у яких довжина когерентності менше глибини проникнення. Величина 10^{-4 см відповідає тільки чистим металам, для них поверхнева енергія завжди позитивна. У неоднорідних металах при наявності домішок все інакше. Зіткнення електронів з атомами домішки можуть привести до зниження довжини когерентності ξ. У таких матеріалах, як сплави, довжина когерентності виявляється меншою, і часто в сотні разів, ніж глибина проникнення. Таким чином, надпровідники ІІ роду - це сплави і метали з домішками.}

У надпровідниках ІІ роду поверхнева енергія негативна (λ>ξ), тому створення границі розділу між фазами пов'язано із звільненням деякої енергії. Всяке тіло прагне понизити свою енергію, якщо є для цього можливість. У надпровідників з негативною поверхневою енергією така можливість є. Їм енергетично вигідно пропустити у свій обсяг частину зовнішнього магнітного потоку. Речовина при цьому розпадається на деяку суміш із дрібних надпровідних і нормальних областей, границі яких паралельні напрямку прикладеного поля. Такий стан прийнятий називати змішаним.

Абрикосові вихрі

Надпровідники ІІ роду характеризуються дуже своєрідними електромагнітними властивостями. Дуже цікавою є картина проникнення магнітного поля в товщину такого зразка.

Ще в 1936 р. радянський фізик Л. В. Шубніков, експериментуючи із надпровідними сплавами, знайшов, що магнітне поле проникає в зразок, який частково усе ще залишається надпровідним. Значення поля, при якому починається проникнення, одержало назву нижнього чи першого критичного магнітного поля з індукцією В_к1, а при другому - верхньому критичному значенні магнітного поля з індукцією В_к2 надпровідність цілком зникає у всьому зразку. У проміжку між цими значеннями полів ефект Мейснера виявляється не цілком і надпровідник знаходиться в особливому змішаному стані.

Дуже важливо відрізняти змішаний стан надпровідників ІІ роду від проміжного стану надпровідників І роду. Між ними немає нічого загального. Проміжний стан залежить від форми зразка і розташування його щодо магнітного поля і виникає далеко не завжди. Змішаний же стан є внутрішньою властивістю надпровідників ІІ роду; воно обумовлено самою їхньою природою і виникає завжди в зразках будь-якої форми, як тільки магнітне поле досягає значення цього стану.

Можливість реалізації такого стану у надпровідних сплавах була передбачена ще в 1952 році радянським фізиком А. А. Абрикосовим. Пізніше, у 1957 році, ним був зроблений детальний розрахунок і розроблена теорія змішаного стану. Виявилося, що проникнення магнітного поля в середину надпровідника зв'язано з утворенням у ньому особливої ниткоподібної структури. При частковому проникненні магнітного поля в товщу зразка електрони під дією сили Лоренца починають рухатися по колам, утворюючи своєрідні вихрі. Їх так і називають - абрикосові вихрі. Всередині вихру швидкість обертання електрона зростає в міру наближення до осі вихра , і на деякій відстані від неї відбувається "зрив" надпровідності. Всередині кожного вихру надпровідність зруйнована, але в просторі між ними вона зберігається.

У результаті надпровідний зразок виявляється пронизаний вихровими нитками, що представляють собою тонкі ненадпровідні області циліндричної форми, орієнтовані в напрямку силових ліній магнітного поля (Рис. 12). По цих нитках-циліндриках магнітне поле і проникає в надпровідник.

Рис. 12 Рис .13

Тут не можна не відзначити однієї надзвичайно важливої обставини. Справа в тім, що величина магнітного потоку в кожному циліндрику не довільна, а дорівнює визначеному значенню - значенню порції магнітного потоку Ф₀ = 2· 10^-15 Вб. Величина Ф₀ називається квантом магнітного потоку. Чим більше зовнішнє магнітне поле, тим більше таких ниток-циліндриків, а отже, більше квантів магнітного потоку проникає в надпровідник. Тому магнітний потік у надпровіднику міняється не неперервно , а стрибком, дискретно. Звичайно дискретність фізичних величин виявляється в мікросвіті. Там багато фізичних величин можуть приймати тільки визначені значення, як говорять фізики: величини квантуються . У макроскопічних тілах квантові ефекти звичайно перестають бути помітними, оскільки через хаотичний тепловий рух відбувається усереднення величини по великому числу її різних значень .

Інша справа - низькі температури. Поблизу абсолютного нуля, коли тепловий рух не грає значної ролі, ми зіштовхуємося з дивним явищем - закони квантової механіки починають працювати в макроскопічних масштабах. Приклад тому - квантування магнітного потоку в надпровіднику. Саме у виді квантів магнітного потоку - флюксоїдів - магнітне поле проникає всередину надпровідника.

При збільшенні магнітного поля вихрові нитки зближаються, щільність їх збільшується, і при деякому значенні поля, коли відстань між нитками стає приблизно 10^{-4 сантиметра , надпровідність руйнується і зразок переходить у нормальний стан.}

Сучасна експериментальна техніка дозволяє безпосередньо спостерігати абрикосові вихрі. Для цього на поверхню зразка наносять магнітний порошок. Частинки накопичуються в тих областях, куди проникнуло магнітне поле.

Розміри кожної області невеликі і звичайно складають мільйонні частки метра. Якщо подивитися на поверхню в електронний мікроскоп, то видні темні плями.

Структура абрикосових вихрів, отримана таким способом, показана на рисунку 13. Видно, що вихрі розташовані періодично утворюють комірку, аналогічну кристалічній. Вихрова комірка є трикутною (її можна скласти з повторюваних правильних трикутників).