Ряд распределения банков по объему выданных ссуд коммерческими банками
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Исходные данные

Расчетные значения

Группы банков по объему выданных ссуд коммер. банками, млн.р Число банков в группе f Середина интервала x Накопленные частоты
9054-34254 7 21654 151578 -37800 10001880000 7
34254-59454 11 46854 515394 -12600 1746360000 18
59454-84654 5 72054 360270 12600 793800000 23
84654-109854 4 97254 389016 37800 5715360000 27
109854-135054 3 122454 367362 63000 11907000000 30
Итого 30 - 1783620 - 30164400000 -

 

1. Найдем среднюю арифметическую.

Для расчета, в качестве значений признаков в группах примем середины этих интервалов (х), так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим полученные значения в таблицу.

 

 млн.руб. (2)

 

Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 59454 млн.руб.

2. Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле:

 

(3)

 

Для этого сделаем промежуточные расчеты и подставим их в таблицу.

 

 млн.руб.

 

3. Найдем коэффициент вариации по формуле:

 

% (4)

 

4. Найдем моду  по формуле:

 

, (5)

 

где  - нижняя граница модального интервала;

 - модальный интервал;

 - частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Модальный ряд определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом является (34254 – 59454 млн.руб.).

 

 млн.руб.

 

5. Найдем медиану  по формуле:

 

, (6)

 

где  - нижняя граница медианного интервала;

 - медианный интервал;

 - половина от общего числа наблюдений;

 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

 - число наблюдений в медианном интервале.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет (34254 – 59454 млн.руб.).

 

 млн.руб.

Выводы:

Так как V>33%, то это говорит о значительной колеблемости признака, о не типичности средней величины, об неоднородности совокупности.

Так как > 0, т.е. (59454 - 44334) > 0, то наблюдается правосторонняя ассиметрия.

 

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по объему выданных ссуд коммерческими банками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака ХОбъем выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем величину интервала для результативного признака  YПрибыль коммерческих банков при n = 5, у max = 9003 млн руб.,  у min = 453 млн руб.:

 

, (7)

 млн.руб. - величина интервала

 



Таблица 5 Распределение банков по объему выданных ссуд коммерческих банков

На основании таблицы 5 построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.

 



Таблица 6 Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками

Номер группы

Группы банков по объему выданных ссуд, млн.руб.

Число банков в группе

Прибыль, млн руб.

Всего В среднем на один банк

 

 

f

y

1

9054 - 34254

7

8946

1278

2

34254-59454

11

26339

2395

3

59454-84654

5

22625

4525

4

84654-109854

4

25696

6424

5

109854-135054

3

25638

8546

ИТОГО

30

109244

3642

 

Общую среднюю результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим способом:

 

 млн.руб. (8)

 

Анализ таблицы 6 показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Опираясь на исходные данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации:

 

 (9)

 

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

(10)

 

Расчеты произведем в таблице.

 

Таблица 7

Группы банков по объему выданных ссуд, млн.руб.

Число банков в группе

Прибыль, млн.руб.

Расчет показателей

В среднем на один банк

 

f

 

 

 

9054 - 34254

7

1278,000

-2363,467

5585974,684

39101822,791

34254-59454

11

2394,455

-1247,012

1555039,230

17105431,535

59454-84654

5

4525,000

883,533

780631,151

3903155,756

84654-109854

4

6424,000

2782,533

7742491,751

30969967,004

109854-135054

3

8546,000

4904,533

24054447,218

72163341,653

ИТОГО

30

3641,467

-

-

163243718,739

 

 млн.руб.

 

Теперь вычислим общую дисперсию на основе несгруппированных данных из таблицы 3 по формуле:

 

(11)

 

Для этого в начале возведем данные по прибыли в квадрат:


Таблица 8

№ п/п Прибыль, млн.руб.

 

№ п/п Прибыль, млн.руб.

 

y

y

1

8566

73376356

16

1710

2924100

2

1557

2424249

17

1995

3980025

3

2655

7049025

18

5050

25502500

4

1415

2002225

19

5903

34845409

5

2140

4579600

20

501

251001

6

6933

48066489

21

1952

3810304

7

9003

81054009

22

4800

23040000

8

453

205209

23

3301

10896601

9

1652

2729104

24

3965

15721225

10

8069

65108761

25

3064

9388096

11

2660

7075600

26

2012

4048144

12

1658

2748964

27

2502

6260004

13

2155

4644025

28

5170

26728900

14

7220

52128400

29

1903

3621409

15

5640

31809600

30

3640

13249600

ИТОГО

385001616

ИТОГО

184267318


ВСЕГО

 

 или 95,2 %.

 

Эмпирическое корреляционное отношение находим по формуле:

 

 

Для изучения связи между явлениями и их признаками строим групповую корреляционную таблицу . По данным таблицы 5 определяем существует ли зависимость между объемами выданных ссуд (факторный признак X) и размером прибыли коммерческих банков (результативный признак Y). Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.

 

Таблица 9

Групповая корреляционная таблица

Объем выданных ссуд

Размер прибыли, млн. руб.

453-2155 2155-3640 3640-5170 5170-7220 7220-9003 Итого
9054-34254 7         7
34254-59454 5 6       11
59454-84654     5     5
84654-109854       4   4
109854-135054         3 3
Итого 12 6 5 4 3 30

 

Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация прибыли на 95,2% зависит от вариации объема выданных ссуд и на 4,8% от прочих признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между объемом выданных ссуд и прибыли коммерческих банков.

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться этот показатель в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59 454 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ:

1) По результатам выполнения задания 1 и с учетом, что выборка 1,5%-механическая, определим с вероятностью 0,954 ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться показатель в генеральной совокупности:

Имеются данные: n = 30; p = 0,954; t = 2; n/N = 0,015; 31709

Так как выборка механическая, то используем следующую формулу:

 

 млн.руб.

 

Пределы для средней

 

59454-11491 59454+11491

47963 70945 (млн.руб.)

 

б) По результатам выполнения задания 1 имеем данные:

n = 30; m = 12; W = m/n = 12/30 = 0,4; n/N = 0,015.

Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59454 млн.р. и более найдем по следующей формуле:

 

 

Пределы для доли


0,4 – 0,178  0,4+0,178; 0,222 ≤ р ≤ 0,578 или 22,2≤ р ≤57,8 (%)

Вывод: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно ожидать, что средний объем выданных ссуд в генеральной совокупности будет не менее 47963 и не более 70945.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59454 млн.руб. и более, по всей совокупности составит от 22,2 до 57,8 %.

 


Задание 4

 

Имеются следующие данные о краткосрочном кредитовании предпринимателей региона коммерческим банком, млн руб.:

 

Таблица 6

Отрасли

Средняя длительность пользования кредитом, дней

Структура однодневного оборота кредита по погашению, %

Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год
Промышленность 38 40 16 15
Торговля 12 10 58 60
Общественное питание 15 15 26 25

 

Определите:

1. Индексы средней длительности пользования кредитом переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом по отраслям и изменения структуры однодневного кредита.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Для того, чтобы рассчитать индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов рассчитаем необходимые значения и приведем их в таблицу.

 

Таблица 7

Дата: 2019-05-29, просмотров: 169.