Відповідно до критерію II результати спостережень Ii належать нормальному закону розподілу, якщо не більш за m різниць перевершили значення ,
де - незміщена оцінка СКВ результатів спостережень Ii, а - верхня квантиль розподілу інтегральної функції нормованого нормального розподілу, відповідна довірчій вірогідності Р2.
Незміщену оцінку СКВ результатів спостережень Сi розрахуємо по формулі:
; (4.6)
.
Значення m і Р2 знаходимо по числу спостережень n і рівню значущості α2 для критерію II. Потім обчислимо:
= . (4.7)
Для n=20 і α2=0,05, маємо m=1 і Р2=0,98, отже:
= = .
Знаходимо , відповідне обчисленому значенню функції:
.
Для = =0,99 виконаємо квадратичну інтерполяцію. Використовуючи таблицю 4.5, знайдемо за допомогою наступної формули:
Z=Z1+ , (4.8)
де Z - шукане значення для функції = =0,99;
Z1 - значення відповідне функції = =0,9895;
Z2 - значення відповідне функції = =0,9901.
Z=2,57+ =2,578.
Отже, =2,578.
Таблиця 4.5 Значення функції
2,57 | 0,9895 |
Z | 0,9900 |
2,58 | 0,9901 |
= ·2,578=1,26∙10-3 мА.
Значення жодного разу не перевершили значення =1,26∙10- 3 мА, отже, розподіл результатів спостережень задовольняє і критерію II.
В результаті проведених розрахунків можна зробити висновок, що експериментальний закон розподілу відповідає нормальному закону.
Оцінка анормальності окремих результатів спостережень
Проведемо перевірку грубих похибок результатів спостережень або, по-іншому, оцінку анормальності окремих результатів спостережень. Для цього:
а) складемо впорядкований ряд результатів спостережень (таблиця 4.6), розташуємо початкові елементи в порядку зростання і виконаємо їх перенумерацію;
б) для крайніх членів (результатів спостережень) впорядкованого ряду I1 і I20, які найбільш віддалені від центру розподілу (визначуваного як середнє арифметичне цього ряду) і тому з найбільшою вірогідністю можуть містити грубі похибки, знайдемо модулі різниць , , і для більшого обчислимо параметр t, який визначається співвідношенням:
t= , (4.9)
де - найбільше значення при :
= мА;
Таблиця 4.6 Початкові елементи в порядку їх зростання
Номер експерименту, i | Результат експерименту, Ii, мА |
1 | 0,3433 |
2 | 0,3436 |
3 | 0,3426 |
4 | 0,3425 |
5 | 0,3425 |
6 | 0,3441 |
7 | 0,3436 |
8 | 0,3442 |
9 | 0,3435 |
10 | 0,3432 |
11 | 0,3434 |
12 | 0,3432 |
13 | 0,3434 |
14 | 0,3432 |
15 | 0,3428 |
16 | 0,3439 |
17 | 0,3430 |
18 | 0,3434 |
19 | 0,3430 |
20 | 0,3438 |
= мА;
t= ;
в) за допомогою значень параметра tТ, входом якої є число елементів вибірки n і задана довірча ймовірність Р (або рівень значущості α), знайдемо теоретичне або граничне значення параметра tТ і порівняємо його з обчисленим фактичним значенням параметра t.
Отже, для n=20, Р=0,95 (α=1-Р=1-0,95=0,05) маємо tТ=2,623.
Критерієм анормальності результату спостережень Ii є умова t tТ. Оскільки 1,003<2,623, то елемент вибірки не виключається з розгляду.
Дата: 2019-05-29, просмотров: 234.