Перевірка гіпотези про нормальність по критерію ІІ
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Відповідно до критерію II результати спостережень Ii належать нормальному закону розподілу, якщо не більш за m різниць  перевершили значення ,

де  - незміщена оцінка СКВ результатів спостережень Ii, а  - верхня квантиль розподілу інтегральної функції нормованого нормального розподілу, відповідна довірчій вірогідності Р2.

Незміщену оцінку СКВ результатів спостережень Сi розрахуємо по формулі:

 

 ; (4.6)

 

.

Значення m і Р2 знаходимо по числу спостережень n і рівню значущості α2 для критерію II. Потім обчислимо:

 

= . (4.7)

 

Для n=20 і α2=0,05, маємо m=1 і Р2=0,98, отже:

 

= = .

 

Знаходимо , відповідне обчисленому значенню функції:

 

.

 

Для = =0,99 виконаємо квадратичну інтерполяцію. Використовуючи таблицю 4.5, знайдемо  за допомогою наступної формули:

Z=Z1+ , (4.8)

де Z - шукане значення  для функції = =0,99;

Z1 - значення  відповідне функції = =0,9895;

Z2 - значення  відповідне функції = =0,9901.

Z=2,57+ =2,578.

 

Отже, =2,578.

 

Таблиця 4.5 Значення функції

2,57 0,9895
Z 0,9900
2,58 0,9901

 

= ·2,578=1,26∙10-3 мА.

Значення  жодного разу не перевершили значення =1,26∙10- 3 мА, отже, розподіл результатів спостережень задовольняє і критерію II.

В результаті проведених розрахунків можна зробити висновок, що експериментальний закон розподілу відповідає нормальному закону.

 

Оцінка анормальності окремих результатів спостережень

 

Проведемо перевірку грубих похибок результатів спостережень або, по-іншому, оцінку анормальності окремих результатів спостережень. Для цього:

а) складемо впорядкований ряд результатів спостережень (таблиця 4.6), розташуємо початкові елементи в порядку зростання і виконаємо їх перенумерацію;

б) для крайніх членів (результатів спостережень) впорядкованого ряду I1 і I20, які найбільш віддалені від центру розподілу (визначуваного як середнє арифметичне  цього ряду) і тому з найбільшою вірогідністю можуть містити грубі похибки, знайдемо модулі різниць , , і для більшого обчислимо параметр t, який визначається співвідношенням:

 

t= , (4.9)

 

де  - найбільше значення  при :

 

=  мА;

 

Таблиця 4.6 Початкові елементи в порядку їх зростання

Номер експерименту, i Результат експерименту, Ii, мА
1 0,3433
2 0,3436
3 0,3426
4 0,3425
5 0,3425
6 0,3441
7 0,3436
8 0,3442
9 0,3435
10 0,3432
11 0,3434
12 0,3432
13 0,3434
14 0,3432
15 0,3428
16 0,3439
17 0,3430
18 0,3434
19 0,3430
20 0,3438

 

=  мА;

t= ;

 

в) за допомогою значень параметра tТ, входом якої є число елементів вибірки n і задана довірча ймовірність Р (або рівень значущості α), знайдемо теоретичне або граничне значення параметра tТ і порівняємо його з обчисленим фактичним значенням параметра t.

Отже, для n=20, Р=0,95 (α=1-Р=1-0,95=0,05) маємо tТ=2,623.

Критерієм анормальності результату спостережень Ii є умова t tТ. Оскільки 1,003<2,623, то елемент вибірки не виключається з розгляду.

 

Дата: 2019-05-29, просмотров: 188.