Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

дикуляре.                                              Теорема: в любой 3-угольник мож-

                                                           но вписать окружность.

Теорема: Высоты 3-угольника

(или их продолжения) пересека- В 3-угольник можно вписать только 1у

ются в 1ой точке.                          окружность.

Теорема: Около любого треу- В любом вписанном 4-угольнике сумма

гольника можно онисать окруж- противоположных углов = 180°.

Ность.

Если сумма противоположных углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность.

Глава IX .

Векторы.

Физические величины, характери- Определение: Отрезок, для кот-

зуещиеся направлением в прост-    го указано, какой из его концов счи-

ранстве – векторные.                      тается началом, а какой – концом,

                                                            называется вектором.

Длина (модуль) – длина АВ.

                                                            Длина нулевого вектора = 0.

Нулевые векторы называются

 коллинеарными, если они лежат   Если 2 вектора направлены одинаково,

либо на одной прямой, либо на        то эти векторы – сонаправлены.

параллельных прямых; нулевой

вектор считается коллинеар-        Если 2 вектора направлены противопо-

ным любому вектору.                      ложно, то они противоположно напра-

                                                           влены.

Определение: Векторы,

называются равными, если          От любой точки М можно отложить

они сонаправлены и их дли-         вектор, равный данному вектору ã, и

ны равны.                                        притом только один.

Теорема: для любых векторов ă, č и ĕ справедливы равенства:

1. ă + č = č + ă (переместительный закон);

2. ( ă + č )+ ĕ = ă +( č + ĕ ).

Теорема: Для любых векто-     Произведение любого вектора на число

ров ă и č справедливо равенство:  0 есть нулевой вектор.

ă – č = ă + ( - č ).

Для любого числа k и любого векто- ( kl )ă= k ( l ă ) (сочетательный закон);

ра ă векторы ă и k ă коллинеарны.  ( k + l )ă= k ă+ l ă(1ый рспред-ный закон);

                                                           k (ă+č )= k ă+ k č.

Теорема: Средняя линия тра-

Пеции параллельна основаниям

и = их полусумме.

Класс.

Глава X .

Метод координат.

Лемма: Если векторы ă и č      Теорема: Любой вектор можно раз-

коллинеарны и ă=0, то сущес-     ложить по 2ум данным неколлинеар-

твует такое число k , что č= k ă.  ным векторам, причём коэффициен-

                                                           ты разложения определяются един-

Каждая координата суммы 2ух        ственным образом.

векторов = сумме соответству-

ющих координат этих векторов.  Каждая координата произведения век-

                                                           тора на число = произведению соот-

Каждая координата разности      ветствующей координаты вектора

2ух векторов = разности соот-     на это число.

ветствующих координат век-

тора на это число.                          Координаты точки М = соответству-

                                                           ющим координатам её радиус-вектора.

Каждая координата вектора =

разности соответствующих ко-  Каждая координата середины отрезка

ординат его конца и начала.         равна полусумме соответствующих ко-

                                                         ординат его концов.

                                                          

Глава XI .

Соотношения между сторонами

И углами 3-угольника.

Скалярное произведение

Векторов.

Для любого угла α из промежут-   tg угла α(α=90°) называется отношение

ка 0° <α<180° sin угла α называ-   sin α/ cos α.

ется ордината у точки М, а cos

угла α – абсцисса х угла α.              sin (90°-- α)= cos α

Теорема: S 3-угольника = ½    Теорема: Стороны 3-угольника про-

Произведения 2ух его сторон на  порциональны sin противолежащих

Sin угла между ними.                    углов.

Теорема: Квадрат стороны 3-угольника = сумме квадратов 2ух других сторон – удвоенное произведение этих сторон на cos угла между ними.

а²= b ² +с²-2 b с cos α.

Скалярным произведением 2ух      Скалярный квадрат вектора = квадра-

векторов называется произве-      ту его длины.

дение их длин на cos угла между

ними.       

Теорема: Скалярное произведение векторов а( х₁; у₁) и b ( х₂; у₂ ) выражается формулой:

ab =х₁ х₂ +у₁ у₂.

Нулевые векторы а( х₁; у₁) и    cos угла а между нулевыми векторами

b ( х₂; у₂ )перпендикулярны      а( х₁; у₁) и b ( х₁; у₁) выражается формулой:    

тогда и только тогда, ког-    cos α= х₁ х₂ +у₁ у₂ / х₁+у₁  х₂ + у₂.

да х₁ х₂ + у₁ у₂ = 0.

Для любых векторов а, b , с и любого числа k справедливы соотношения:

а²>0, причём а²>0 при а=0.

а b = b а (переместительный закон).

( а+ b )с=ас+ b с (распределительный закон).

( k а ) b = k ( ab ) (сочетательный закон).