Показания рефлектометра пропорциональны десятичному логарифму отношения мощности импульса P_z, рассеянного назад на расстоянии z от начала линии, к мощности импульса Р₀, рассеянного назад в начале линии. Это отношение зависит не только от коэффициента пропускания линии T(z), но и от величин коэффициентов рассеяния S₀ – в начале линии и S_z – на расстоянии z от начала линии:

Р _z/Р₀ = T²(z) (S _z/S₀)                                                                                             (2)

Двойка в показателе степени коэффициента пропускания возникает из-за того, что свет проходит через участок линии длиной z дважды: в качестве прямой волны и в качестве обратной (рассеянной назад) волны. Поэтому для того, чтобы рефлектометр показывал величину потерь непосредственно в децибелах

α(z)= – 10 1og(T(z))                                                                                       (3)

в его логарифмической шкале используется в два раза меньший коэффициент. С помощью (2) и (3) получаем

5 log(P₀/P_z) = α(z) + 5 log(S₀/S_z).                                                                   (4)

Таким образом, показания рефлектометра оказываются пропорциональными величине потерь в линии (измеряемых в дБ) и логарифму отношения коэффициентов рассеяния в точке z = const и в точке z = 0. Следовательно, показания рефлектометра будут изменяться не только из-за изменения величины потерь в линии, но и из-за изменения коэффициента рассеяния. Появление этой систематической ошибки обусловлено тем, что с помощью рефлектометра потери измеряются не прямо по отношению прошедшей через линию мощности к мощности на входе в линию, а косвенно по отношению мощностей, рассеянных назад в начале и в кон­це линии.

Так, если коэффициент рассеяния постоянен вдоль линии (S_z = S₀), то

log(S_z/S₀) = 0, и показания рефлектометра будут прямо пропорциональны величине потерь в линии (в дБ). Однако в общем случае коэффициент рассеяния не постоянен вдоль линии (S_z ≠ S₀), и log(S_z/S₀) ≠ 0, и, следовательно, вариации коэффициента рассеяния приводят к появлению систематической ошибки.

Вариации коэффициента рассеяния возникают в основном из-за вариаций диаметра медового пятна, так как коэффициент рассеяния обратно пропорционален квадрату диаметра медового пятна. Такая зависимость коэффициента рассеяния обусловлена тем, что числовая апертура волокна NA обратно пропорциональна диаметру модового пятна. При этом, чем меньше диаметр модового пятна тем больше апертура волокна, и тем большая доля мощности, претерпевшей релеевское рассеяние в волокне (в полный телесный угол 4π), попадет назад в моду волокна.

Полагая в (4), что отношение коэффициентов рассеяния обратно пропорционально квадратам отношения диаметров модовых пятен (S_z/S₀ = (w₀/ w_z)²), и учитывая, что Δw = w_z – w₀ << w = (w₀ + w_z)/2, находим:

5 log(P₀/P_z) = α (z) + 4.34 Aw/w                                                                     (5)

Таким образом, вариации диаметра модового пятна приводят к появлению систематической погрешности, пропорциональной относи­тельной величине изменения диаметра модового пятна (Δw/w). Потери в волокне также зависят Δw/w. Выделим эту компоненту из полных потерь в линии в явном виде

α (z) = a₀(z) + 4.34 (Δw/w)²                                                                      (6)

Подставив (6) в (5), получим выражение, описывающее зависимость отклика рефлектометра от относительной величины вариаций диаметра модового пятна.

5 log( P₀/ P_z) = α₀( z) + 4.34 (Δ w/ w)2 + 4.34 Δ w/ w.                                           (7)

Характерно, что в погрешность отношение Δw/w входит в первой степени, а в потери – во второй степени. Поэтому знак потерь всегда положительный, а знак погрешности может быть как положительным, так и отрицательным и приводить к появлению как отрицательных, так и положительных всплесков в рефлектограмме. Кроме того, так как Δw/w << 1, то третий линейный член в (7) больше второго квадратичного. Поэтому вариации потерь в рефлектограмме, вызванные вариациями диаметра модового пятна, будут маскироваться более сильными вариациями коэффициента рассеяния.

В ряде практически важных случаев погрешность, обусловленная вариациями диаметра модового пятна, не является определяющей. Например, при измерении коэффициентов затухания в строительных длинах оптических кабелей, где вариации диаметра модового пятна, как правило, малы. Или при измерении потерь в длинной линии (α > 10 дБ), когда погрешность измерений будет обусловлена нелинейностью шкалы рефлектометра (0.02 дБ на каждый децибел измеренных потерь).

В то же время, так как диаметры модовых пятен волокон в месте их сварки могут различаться до 10 %, то линейный член в (7) может достигать значительной величины

(~ 0.4 дБ). Поэтому одной рефлектограммы оказывается недостаточно, чтобы измерить величину потерь в местах соединения волокон. С ее помощью можно только проконтролировать наиболее плохие соединения волокон.

Систематическую погрешность, возникающую в рефлектограмме из-за вариаций диаметра модового пятна в линии, можно исключить, если воспользоваться тем фактом, что знак этой погрешности меняется при изменении направления распространения света, а знак потерь не зависит от направления распространения света. Для этого необходимо измерить рефлектограммы с обеих сторон линии и обработать их специальным образом. Схема, поясняющая алгоритм обработки рефлектограмм, измеренных с обеих сторон линии, изображена на рис. 11.

Рис. 11. Схема, поясняющая алгоритм обработки рефлектограмм, измеренных с обеих сторон линии

С помощью рефлектометра можно измерить не только величину потерь в строительных длинах оптических кабелей и в местах сварки волокон, но и величину полных потерь в линии. Однако схема измерений при этом усложняется, так как для устранения влияния отраженного излучения на входе и выходе линии необходимо установить дополнительные катушки с волокном. Поэтому измерения величины полных потерь в линии обычно осуществляют с помощью мультиметров.