а) Решаем вместе, один ученик у доски: х2 – 2,4х +1 = 0
b = 2,4; n = - 1,2
D1 = n2 – ас
D1= 1,44 – 1 = 0,44
Ответ: 
б) х2 + 6х + 8 = 0 
b = 6, n = 3
D1 = n2 – ас
D1 = 32 – 1*8 = 9 – 8 = 1
=-4
Ответ: x1 = - 4, x2 = - 2.
в) 3х 2 – 3х + 4 = 0 (самостоятельно)
- Корни этого уравнения можно найти по новой формуле? (нет, т.к. b – число нечетное).
- Решаем уравнение по известной вам уже формуле.
3х 2 – 3х + 4 = 0
D = 9 – 4 * 3 * 4 = 9 – 48 = - 39
D<0 => решений нет.
5. Итог урока.
-Что нового узнали сегодня на уроке?
2.2. Урок – практикум по теме «Решение квадратных уравнений» [16,22]
Цели урока:
· отработка общих умений и навыков при решении квадратных уравнений;
· развитие внимания, навыков самоконтроля и самооценки.
Оборудование: карточки для самостоятельной работы.
Ход урока:
1.Организационный момент (1 мин)
Сообщение темы и цели – повторим, то, что необходимо знать при решении квадратных уравнений; проверим свои умения решать квадратные уравнения в самостоятельной работе.
2. Разминка (6 мин)
2.1. Игра «Заполни квадрат». (Упражнение на развитие памяти и внимания). За 10 секунд запомнить, что записано в клетках квадрата, и записать в свой квадрат.
| А | Р | У |
| Е | Н | В |
| Е | И | Н |
Зашифровано слово «УРАВНЕНИЕ»
1.2. Историческая справка. Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развитие математики, был французский математик Виет. Имя этого математика нам скоро встретится.
1.3. Повторяем теоретические вопросы (у доски один человек). Записан ход решения квадратного уравнения; ученик рассказывает, остальные записывают алгоритм.
3. Повторение (фронтальный опрос 6 мин)
3.1. Вычислите:
а) -4*1*(-4), -4*2*5, -5*6*4;
б) (-10)2, 3 2 , (-7) 2
Это нужно уметь при нахождении дискриминанта D.
в) У доски два ученика; правило сложения чисел с разными знаками, правило сложения отрицательных чисел:
г) 
, 
, 
, 
. (при нахождении корней).
3.2. Игра «Срочная радиограмма». Класс делится на две команды: девочки – мальчики. В двух конвертах – отдельные слова. Задача: составить одно математическое предложение из имеющихся слов. Трудность состоит в том, что одного слова не хватает.
«Если ДИСКРИМИНАНТ больше нуля, то уравнение имеет два различных корня»;
«Если квадратное уравнение в СТАНДАРТНОМ виде, то можно находить дискриминант».
4. Тестовые вопросы (5 мин)
На доске 8 квадратных уравнений. Эти задания на слух, повторяются только два раза. Залог успеха – огромное внимание.
1. 2х2 – 8х +4 = 0; 5. 5х2+ 6х = 0;
2. 3х2 + 4х - 1 = 0; 6. х2 – 8х + 12 = 0;
3. 4х2 – 8 = 0; 7. 3х2 = 0;
4. х2 – 10х + 100 = 0; 8. 14 – 2х2 + х = 0
а) Выпишите номера полных квадратов уравнений
б) Выпишите коэффициенты а, b, c в уравнении 8.
в) Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.
г) Выпишите коэффициенты a, b, c в уравнении 5.
д) Найдите дискриминант в уравнении 6.
е) Найдите дискриминант в уравнении 4 и сделайте вывод о количестве корней.
Проверяем, оцениваем себя сами:
нет ошибок – «5»
1 – 2 ошибки – «4»
3 – 4 ошибки – «3»
5. Игра « Следствие ведут знатоки » ( 10 мин )
Прежде чем доверить расследование серьезного дела, необходимо пройти проверку.
а) Сможете ли вы отыскать ошибку в решении уравнения?
- х2 + 6х + 16 = 0,
х2 – 6х – 16 = 0,
a = 1, b = - 6, c = - 16.
D = b2 – 4ac = ( - 6)2 – 4 * 1 * ( - 16) = 36 +64 = 100
Ошибку ищем по этапам, с самого начала.
б) Самым трудным и важным делом каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее. Домашнее задание спрятано в кабине, предлагается его найти. Будем действовать, как настоящие знатоки: четко и слаженно. У нас две бригады следователей. Я даю вам небольшую зацепку в деле. Бригада, которая будет действовать дружно, первой справится заданием:
Если вы, верно решите квадратное уравнение
х2 – 7х + 10 = 0,
то х укажет номер ряда, а х – номер парты, где находится домашнее задание.
[5;2]
в) Записываем найденное задание:
2х 2+ 7х – 74 = 0.
Вычислите дискриминант. Это и есть номер задания в учебнике. В этом задании восемь уравнений. Можно решить любое количество.
6.Самостоятельная работа (12 мин)
Выполнив самостоятельную работу, вы узнаете, можете ли решать квадратные уравнения без ошибок.
Первые два уравнения можно проверить (решения на оборотной стороне доски). Третье уравнение, если будет время, проверьте сами по определению корня.
1. х2 + 2х – 25 = 0.
2. 9х2 – 6х + 1 = 0.
3. 3х2 + 8х – 3 = 0.
7. Подведение итогов урока.
2.3. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» в форме игры «Звездный час» [13,14]
Цели урока:
· закрепить практические и теоретические знания и умения учащихся при выполнении заданий по теме «Квадратные уравнения»;
· развивать самостоятельность, активность, внимание;
· воспитывать интерес к предмету.
Оборудование: звездочки, таблицы с цифрами.
Ход урока:
1.Организация класса
а) Приветствие
б) Проверка готовности рабочих мест
2. Сообщение темы и цели урока
-Сегодня у нас особенный урок, мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.
3. Закрепление материала
3.1. Знакомство с правилами игры.
- Итак, представим, что мы с вами в студии. Вы игроки, а я ведущая. У вас у каждого на партах лежат таблички с цифрами от 1 до 5.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
- Итак, послушайте условия игры.
- Я буду задавать всем вопросы, а соответственно поднимать табличку с тем номером, который соответствует правильному ответу. А так же у каждого из вас лежат на партах листочки. За каждый правильный ответ, когда я вам скажу, вы будете на нем чертить звездочку. А в конце игры мы их подсчитаем и оценим работу каждого из вас.
3.2. Проведение игры.
- Итак, начинаем игру. Сейчас мы будем работать с вами по 1 таблице
Таблица №1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 
| 
| 
| 
|
-Итак, сверху вы видите номера ответов, а под ними соответствующие ответы. Я задаю вопрос, вы 5 секунд, думаете и поднимаете таблички с правильными ответами.
1. Какой вид имеет квадратное уравнение.
2. Назовите формулы корней квадратного уравнения.
3. Назовите неполное квадратное уравнение.
4. Назовите, чему равен дискриминант квадратного уравнения.
-Хорошо с этим заданием вы справились хорошо, почти все учащиеся поднимали таблички с правильными ответами. А кто ошибался, он еще раз увидел правильные формулы и надеюсь, так же доучит материал.
-А теперь мы все переходим во второй тур. Во втором туре мы выясним знание правил по данной теме. Работать будем со второй таблицей.
Таблица №2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Теорема обратная теореме Виета | Квадратное уравнение | Теорема Виета | Неполное квадратное уравнение | Приводимое квадратное уравнение |
-Я буду говорить вам правило, а вы поднимайте соответствующую карточку.
1) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
-Верно, следующий вопрос, слушайте и поднимайте таблички.
1) Если в квадратном уравнении 
хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется….
-Верно, приведите пример квадратного уравнения.
2) Уравнение вида 
, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ¹ 0 называется….
-Верно, приведите пример квадратного уравнения
Следующий вопрос
3) Если числа м и n таковы, что их сумма равна р, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения вида 
-Верно, скажите, сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида.
-Верно.
4) Как называются полные квадратные уравнения, у которых все три коэффициента отличны от нуля и в которых первый коэффициент равен 1.
-Хорошо и с этим заданием вы справились.
4. Самостоятельная работа. (Третий тур).
-Вам в этом туре необходимо выполнить следующие задания. На доске выписаны квадратные уравнения.
1. х2 – 15х – 16 = 0.
2. х2 – 9х + 20 = 0.
3. 2х2 + 2х – 112 = 0.
4. х2 – 6х + 8 = 0.
-Вы самостоятельно решаете эти уравнения в тетради, а потом мы проверим.
-Итак, я буду называть вам уравнения, а вы поднимайте карточку, соответствующую правильному ответу.
-Хорошо давайте проверим.
-Поднимите карточку, соответствующую правильному ответу для уравнения 2х2 + 2х – 112 = 0.
-А теперь составьте три неполных квадратных уравнения и решите их.
-Давайте посмотрим, какие уравнения вы составили
5. Подведение итогов
-Итак, вот и подходит к концу наша игра. В ходе игры мы повторили теоретический и практический материал, и теперь мы можем подвести урок игры. Подсчитайте свои звездочки
-Кто набрал от 20 до 25 звезд получают «5»
-Кто набрал от 20 до 15 звезд получают «4»
-Кто набрал 15 звезд и меньше получают «3»
Заключение
Автором была выполнена курсовая работа по теме «Формирование умения решения квадратных уравнений в 8-ом классе». При выполнении данной работы понадобились не только те знания, которые имеются у самого автора, но и необходимая работа с дополнительной литературой, составление конспектов уроков.
Благодаря выполнению этой работы можно сказать, что материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. На изучение темы «Квадратные уравнения» по программе дается всего 22 ч. Их изучение в современной методике математики связано с тремя главными областями своего возникновения и функционирования: прикладная направленность, теоретико-математическая направленность и направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений и неравенств. К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. владение содержанием линии уравнений позволяет расширить список выполнимых преобразований. Так, умение решать квадратные уравнения позволяет осуществлять сокращение дробей, в числителе или знаменателе которых имеется квадратный трехчлен. В итоге изучения материала линии уравнений учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научиться использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.
Список литературы
1) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 287 с.
2) Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255с.
3) Башмаков М.И. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 287с.
4) Бекаревич А.Б. Уравнения в школьном курсе математики. – М., 1968.– 196 с.
5) Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений // Математика.- М.: Просвещение,1994.
6) Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., 1982.
7) Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. – М.: Просвещение, 1977.
8) Лягущенко Е.И. Методика обучения математике в 5 кл. – Минск, 1976.
9) Маркушевич Л.А., Черкасов Р.С. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы // Математика в школе. – 1994. - №1. – с.
10) Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
11) Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. – М.,1990.
12) Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
13) Панкратова Л. Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» в форме игры «Звездный час» // Математика.-2002.-№21.
14) Сабинина Л.В. Методика в понятиях и терминах. Ч.1. – М.: Просвещение, 1978. – 320 с.
15) Столяр А.А. Общая методика преподавания математики. – М., 1985.
16) Шаталова С. Урок – практикум по теме «Квадратные уравнения».- 2004. -№42
Дата: 2019-05-28, просмотров: 218.
