Класифікація програмних засобів навчального приначення

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Тип програмного засобу з точки зору його місця у навчальному процесі може бути визначений відповідно до поданої нижче класифікації.

1. Демонстраційно-моделюючі програмні засоби.

Характерними ознаками таких програмних засобів є їх використання на етапах пояснення нового матеріалу (фронтальна демонстрація моделі об’єкту вивчення). Можливі варіанти ППЗ, які відрізняються способом формування та видом моделі:

-імітаційні моделі, які використовуються замість динамічних плакатів;

-імітаційні керовані моделі, характерною для яких є зовнішня схожість з об’єктом вивчення (фізичним явищем, природним об’єктом тощо), яка формується з використанням математичної моделі, суттєво відмінної від тієї, яка використовується для наукового опису цього явища, тому математичний опис моделі є закритим для учня;

-динамічні керовані моделі, засновані на математичних описах явищ, максимально наближених до наукових моделей певної предметної галузі і тому відкритих (або частково відкритих, доступних) для учня.

Умовно до демонстраційно-моделюючих програмних засобів можна віднести також записані на цифрових носіях відеофрагменти, які використовуються в процесі вивчення історії, географії, інших навчальних дисциплін, демонстраційні довідково-інформаційні системи, аудіофрагменти, які використовуються під час пояснення нового матеріалу на уроках іноземних мов тощо.

До ППЗ цього типу та програмно-апаратних засобів, за допомогою яких вони використовуються у навчальному процесі, застосовні вимоги, сформульовані для демонстраційного експерименту (вимоги науковості, доступності, наочності, збалансованості «закритої» та «відкритої» для учнів складових та ін).

2. Педагогічні програмні засоби типу діяльнісного предметно-орієнтованого середовища.

До них належать моделюючі програмні засоби, призначені для візуалізації об’єктів вивчення та виконання певних дій над ними. Такі навчальні середовища іноді називають «мікросвітами».

До цього типу ПЗНП належать також різного типу тренажери, симулятори (імітатори), лінгвістичні тренажери (програмні засоби, які забезпечують запис та відтворення звуку з метою контролю та формування вимови), системи для навчання глухонімих (системи типу «видима мова»), тренажери для формування навичок гри на музичних інструментах тощо.

Суттєвою особливістю цього типу ППЗ є їх пристосованість до індивідуального використання учнями. Ці засоби застосовуються як на уроках, так і в позаурочній роботі вчителя та учнів.

3. Педагогічні програмні засоби, призначені для визначення рівня навчальних досягнень.

Дані програмні засоби використовуються для індивідуальної роботи учнів та можуть відрізнятись за способом формулювання і подання навчальних завдань, способом введення учнем команд і даних, способом організації і подання результатів тощо. Як правило, ці програмні засоби можуть використовуватись і для самоконтролю, у режимі тренування. ППЗ цього типу можуть класифікуватись у такий спосіб.

1) За способом організації роботи у мережі:

-ППЗ для використання на окремому комп’ютері, з фіксацією результатів на його зовнішньому запам’ятовуючому пристрої та наступним аналізом результатів учителем;

-мережеві засоби з виконанням на клієнтському (учнівському) комп’ютері і фіксацією результатів на сервері (комп’ютері вчителя);

-мережеві засоби з виконанням і фіксацією результатів на сервері.

2) За ступенем «гнучкості», можливістю редагування предметного наповнення і критеріїв оцінювання:

-відкриті програмні засоби, предметне наповнення яких може редагуватись, поповнюватись учителем;

-закриті для користувача програмні засоби, предметне наповнення яких не може редагуватись, поповнюватись учителем;

3) За структурою і повнотою охоплення навчального курсу:

-програмні засоби, які є автоматизованими навчаючими курсами або так званими «електронними підручниками», які поєднують програмне забезпечення, призначене для подання, закріплення, перевірки рівня навчальних досягнень без втручання або з мінімальним втручанням вчителя;

-програмні засоби, призначені для використання у межах однієї або кількох тем.

4) За способом введення команд і даних та можливою варіативністю формування відповіді:

-програмні засоби типу предметно-орієнтованого діяльнісного середовища або емулятора, у яких ведеться протоколювання дій користувача (наприклад, клавіатурний тренажер з протоколюванням помилок, формуванням частотної діаграми помилок, протоколюванням кількості звернень за допомогою при розв’язуванні задач тощо);

-програмні засоби з розділеними у часі подання учневі навчальної задачі й введення його реакції;

5) За можливими способами формулювання та подання учневі навчальних задач:

-графічне подання змісту навчальної задачі;

-вербальне (або текстове) подання змісту навчальної задачі;

-графічно-текстове подання змісту навчальної задачі;

-подання змісту навчальної задачі через сукупність положень органів управління, їх реакцій на фізичні впливи (жорсткість та діапазон переміщення тощо)

6) За способом введення даних учнем:

-формулювання відповіді введенням тексту з клавіатури;

-обрання одного з кількох варіантів;

-встановлення відповідності між елементами двох множин;

-упорядкування множин (обрання послідовності дій);

-виконання наперед обумовлених дій з віртуальними органами управління об’єкта.

4. Педагогічні програмні засоби довідково-інформаційного призначення.

Ці засоби використовуються для доповнення підручників та навчальних посібників. За формою структурування і подання матеріалу ці засоби можуть бути:

- базами даних (у т.ч. з текстовим і/або мультимедійним поданням навчальної матеріалу) із реляційною, ієрархічною, мережевою моделлю організації даних;

- гіпертекстовими або гіпермедійними системами;

- базами знань, як складовими експертних систем навчального призначення.

За способами зберігання даних довідково-інформаційні системи можуть відповідати зосередженим або розподіленим моделям зберігання даних.

Ефективність здійснення навчального процесу математики у загальноосвітній школі за умов широкого впровадження засобів сучасних інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у значній мірі залежить від розуміння вчителями математики шляхів та методів педагогічно-доцільного та виваженого застосування програмних засобів.

Сьогодні існує чимало засобів загального, спеціального, навчального призначення, які можна використовувати у процесі навчання математики, серед них: GRAN, DG, TepM, DERIVE, EUREKA, Maple, MathCAD, MatLAB, Mathematica, Maxima, Reduce тощо. Потенціал застосування цих програмних засобів у навчанні математики в школі висвітлено у роботах Вінниченка Є.Ф., Ганжели С.І., Горошка Ю.В., Грамбовської

Л.В., Жалдака М.І., Крамаренко Т.Г., Костюченко А.О., Ракова С.А., Співаковського О.В., Яценко С.Є. та ін. Більшість вищезгаданих досліджень стосуються застосування програм «сімейства» GRAN, DG, TepM у процесі навчання учнів математики.

Подальшого дослідження потребує визначення шляхів та методів використання систем комп’ютерної математики (DERIVE, EUREKA, Maple, MathCAD, Mathematica, MatLAB, Maxima, SAGE та ін.) у процесі навчання математики в школі.

Системи комп’ютерної математики (СКМ) – програмні засоби задопомогою яких можна досить швидко і якісно виконати чисельні обчислення, аналітичні перетворення, побудувати дво- та тривимірні графіки. Ці засоби сьогодні знайшли широке використання у науці, техніці та освіті. З 90-х років СКМ використовуються в системах середньої освіти Австрії, Словенії, Німеччини, Франції, Італії, Португалії та інших країн.

Вибір СКМ для навчання математики залишається за вчителем. Лідерами серед СКМ є системи Maple та Mathematica. На жаль, на сьогодні вони є комерційними продуктами. Проте, існуючі вільнопоширювані СКМ (до них належать Maxima, SAGE) практично нічим не поступаються згаданим системам. У них реалізовано багато команд для перетворення та спрощення алгебраїчних виразів, диференціювання функцій, обчислення невизначених і визначенихінтегралів, скінченних, нескінченних сум і добутків, розв'язування алгебраїчних і диференціальних рівнянь, їх систем, знаходження границь функцій тощо.

Завдяки значній кількості команд та послуг СКМ для розв'язання досить широкого класу математичних задач з візуалізацією основних етапів розв’язування, ці програмні засоби можна з успіхом використовувати у процесі навчання математики у школі. А саме, для:

• візуалізації абстрактних математичних понять, включаючи можливість анімації графічних зображень;

• виконання громіздких рутинних обчислень з наперед заданою точністю;

• здійснення символьних перетворень для спрощення виразів, доведення тотожностей, тверджень;

• проведення комп’ютерних експериментів, дослідження математичних моделей реальних практичних задач;

• створення електронних документів математичного змісту, що містять текст, графічні ілюстрації, результати обчислень, гіперпосилання на інші документи та ресурси Інтернету тощо.

СКМ можна застосовувати при вивченні таких тем математики: границя числової послідовності, границя функції, похідна функції, дослідження функції на неперервність, монотонність, обернена функція, інтеграл та його застосування, розв'язування різних типів рівнянь, нерівностей, їх систем тощо. Використання СКМ також дає можливість розглянути теми, які часто не розглядаються у процесі навчання математики у зв’язку з необхідністю виконання значного обсягу обчислень (наприклад, при вивченні методів наближеного розв'язування рівнянь).

Використання цих засобів на різних етапах уроку дає змогу активізувати навчально-пізнавальну діяльність учнів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції, навичок здійснення дослідницької діяльності з використанням сучасних засобів ІКТ.

Можливість проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ дає змогу організувати навчання математики з використанням елементів проблемного навчання, дослідницьких підходів у навчанні.

Головною умовою застосування СКМ у процесі навчання математики є те, що воно завжди має бути педагогічно доцільним і виваженим, здійснюватися з метою досягнення поставленої навчальної мети уроку, шляхом встановлення міжпредметних зв’язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків.

Слід також зазначити, що оволодіння вміннями та навичками здійснення обчислень у певній СКМ та використання цих засобів для розв'язування навчальних та прикладних задач є необхідною умовою формування математичних компетентностей учнів, особливо тих, які навчаються у класах з поглибленим вивченням математики і будуть продовжувати навчання на математичних спеціальностях у ВНЗ.

Засоби підготовки електронних документів математичного змісту у середовищі СКМ можуть використовуватися вчителем для створення методичного забезпечення навчання математики на уроках і організації самостійної роботи учнів. Відмітимо, що ефективно використовувати засоби СКМ для розв'язування навчальних задач може лише учень, що розуміє зміст основних математичних перетворень, володіє достатнім рівнем математичної підготовки. Це ще раз спростовує безпідставність суджень деяких вчителів щодо загрози використання СКМ формуванню в учнів математичних навичок. Як показує практика, школярі, використовуючи СКМ як інструмент своєї навчально-пізнавальної діяльності, поступово перетворюються з реципієнтів навчального матеріалу на активних учасників навчального процесу, творців власної системи знань. При високопрофесійній розробці методичного забезпечення, що ґрунтується на принципі педагогічної доцільності застосування СКМ, використання цих програмних засобів у процесі навчання математики, сприятиме утвердженню нової парадигми розвитку математичної освіти, за якою основним її змістом є не опанування певними алгоритмами розв’язування математичних задач, а розуміння і застосування математичних методів дослідження.

Відзначимо такі програми GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D. Вони допомагають організувати евристичну діяльність учнів, у ході якої формуються наступні евристичні уміння:

. спостереження явищ у плані логічних і математичних категорій;

. аналіз фактів, сприйняття їх через призму математичних відносин;

. виділення об'єктів, важливих для пошуку розв’язання задач;

. облік і співвіднесення всіх завдань між собою, з'ясування їхньої погодженості й протиріччя;

. висування різних припущень з обґрунтуванням їхньої можливості (гіпотези);

. передбачення результатів;

. формулювання узагальненого принципу, що пояснює сутність завдання;

. побудова варіантів плану дії, розв’язування;

. пошук асоціацій у зв'язку з об'єктом завдання;

. відшукання нових функцій одного й того ж об'єкта;

. комбінування одних відомих прийомів і способів розв’язування з іншими;

. формулювання й доведення висновків;

. перевірка правильності виконаних дій;

. перевірка повноти й достатності доказів;

. зіставлення результатів з еталонними, нормативними.

Одним із засобів візуалізації задачі та її розв'язку, який робить діалог учня та вчителя більш доступним є педагогічний програмний засіб Gran 1. За допомогою Gran 1 школярі можуть будувати та аналізувати функціональні залежності явного у(х) та неявного 0(х,у) видів, які задані в декартових чи в полярних координатах, параметрично, таблично. Модифікований Gran 1 дозволяє введення і одночасне оперування в програмі дев'ятьма параметрами Р1, Р2, ...Р9, що відкриває нові можливості для реалізації навчання математики. При створенні об'єкта „функція" аналітичний вираз може містити кілька параметрів. В ході дослідження змінюють поточний параметр рухаючи бігунок з певним кроком в заданих межах (Міп-Мах).

Використання ІКТ, а зокрема Gran 1, у навчанні математики дозволяє зробити доступнішими для сприйняття абстрактні математичні об' єкти та методи, здійснювати індивідуальний підхід в навчанні, посилює мотивацію, підвищує ефективність процесу навчання математики; створює умови для розвитку творчого мислення та уяви.

Лабораторне заняття №1

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 1.

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN1.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN1.

Завдання:

1. Виконати завдання.

2. Зберегти електронну версію отриманих результати.

3. Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

- Титульний аркуш.

- Завдання роботи.

- Письмовий опис дій по виконанню завдань.

- Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

1. Для того щоб створити нову функцію клікніть мишкою на кнопку у вікні «Список об’єктів» та виберіть ту функцію, яка вам потрібна. Потім клацніть правою кнопкою миші у цьому вікні і виберіть «створити».

Рис.1 Рис.2

2. Для того щоб побудувати графік натисніть кнопку

3. Для того щоб побудувати пряму х = к задаємо її як ламану, координати точок (к, в) (к, -в), в – будь яке число.

4. Для того щоб знайти площу поверхні та об’єм тіла навколо осі клацніть мишею на кнопку «Операції», виберіть інтеграл, а потім виберіть навколо якої осі відбувається обертання.

Рис.3

Примітка. Для того щоб записати |х| у програмі вводимо функцію Abs(x), щоб ввести застосовуємо функцію Sqrt(x).

Практичні завдання

1. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у= 0 та х = 3 .

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

3. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

4. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

5. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції , у = 0, х = 0.

6. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0.

7. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0

8. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та .

9. Розв’язати нерівність > .

10.Побудувати графік функції

11.Побудувати графік функції

12.Побудувати графік функції

13.Побудувати графік функції .

14.Вкажіть, скільки дійсних коренів має рівняння

15.При яких значеннях параметра а нерівність <0.

16.Обчислити інтеграл .

17.Обчислити інтеграл .

18.Обчислити інтеграл .

19.Обчислити інтеграл .

20.Обчислити інтеграл

Розв’язання вправ

1. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні цього тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функцї та прямими у = 0 та х = 3 .

Рис.4

Відповідь: об’єм 152.682 од.куб., площа повної поверхні 261.592 од.кв. тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у = 0 та х = 3 (Рис4).

2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

Рис.5

Відповідь: об’єм тіла утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х = дорівнює 4.9348 од.куб (Рис.5).

Рис.6

Відповідь: об’єм 83.701 од.куб. та площа повної поверхні 244.119 од.кв. тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х=1(Рис.6).

4. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

Рис.7

Відповідь: площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2 дорівнює 35.1418 од.кв (Рис.7).

5. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції , у = 0, х = 0.

Рис.8

Відповідь: площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції , у = 0, х = 0 дорівнює 12.1 од.кв (Рис.8).

6. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0.

Рис.9

Відповідь: об’єм тіла 8.38 од.куб. та площ повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0 31.18 од.кв (Рис.9).

7. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0.

Рис.10

Відповідь: об’єм тіла 134 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та у = 0 175.2 од.кв (Рис.10).

8. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та .

Рис.11

Відповідь: об’єм тіла 27.59 од.куб. та площа повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу функції та дорівнює 169.63 од.кв (Рис.11).

9. Розв’язати нерівність > .

Будуємо графіки функцій f(x)= i g(x)= .(Рис.12)

На екрані бачимо, що графіки функцій f(x) та g(x) перетинаються у трьох точках x = − 1; x = 0 та x = 2 . Перевіряємо чи є ці числа коренями рівняння = .

З’ясовуємо що розв’язками нерівності f(x)> (<) g(x) будуть ті значення аргументу, при яких графік функцій f(x) знаходиться вище (нижче) графіка функцій g(x). За допомогою графіка приходимо висновку, що задана нерівність виконується, якщо x ∈ (− ∞ ; − 1 ) ∪(− 1; 0 ) ∪(2; +∞ ).

Отже, маємо розв’язок: x ∈ (− ∞ ;−1) ∪(− 1; 0 )∪ (2; + ∞ ).

Рис.12

10. Побудувати графік функції

Для цього задаємо тип функції «неявна», а – задаємо як Р1. Змінюючи значення параметру за допомогою повзунку або вводячи значення Р1 з клавіатури ми бачимо як змінюється радіус кола (Рис.13.1). Якщо значення Р1 більше нуль або дорівнює 0, то порушується умова (Рис.13.2).

Рис.13.1

Рис.13.2

11. Побудувати графік функції

При початкових значеннях Р1=0 та Р2=0 ми отримуємо симетричну відносно вісі Оу фігуру, яка проходить черех початок координат (Рис.14.1). Якщо змінювати параметр Р1 (не змінюючи Р2) то ми бачимо як порушується симетрія, а функція все одно проходить через початок координат (Рис.14.2). Якщо змінювати параметр Р2 (не змінюючи Р1) ми бачимо, що симетрія не порушується, але відбуваеться ковзання графіку вздовж осі Оу (Рис.14.3). Якщо змінювати обидва параметри Р1 та Р2, то порушується і симетрія, і відбувається рух вздовж осі Оу.

Рис.14.1

Рис.14.2

Рис.14.3

12. Побудувати графік функції

Якщо надати початкове значення Р1 = 0, то ми отримуємо розривну функцію (Рис.15.1). Якщо збільшувати значення параметра, то бачимо, що функція не має точок розриву, а при великому збільшенні Р1 не перетинає вісь Ох і піднімається вздовж Оу (Рис.15.2). Якщо ж навпаки зменшувати значення Р1, ми бачимо, що графік губить одну свою частину і рухається у ІІІ чтверть (Рис.15.3).

Рис.15.1

Рис.15.2

Рис.15.3

13. Побудувати графік функції

При початкових значеннях Р1 та Р2 ми бачимо, що графік функції складається з 2х частин і знаходиться у нижній частині сітки координат. При зміні Р1 відбувається зміна графіка (випуклість або вогнутість) (Рис.16.1), при зміні Р2 відбувається рух вздовж осі Оу (Рис.16.2). При зміні обох параметрів відбувається і рух вздовж осі ОУ, і зміна графіку (Рис.16.3).

Рис.16.1

Рис.16.2

Рис.16.3

14. Вкажіть, скільки дійсних коренів має рівняння .

Виконавши найпростіші рівносильні перетворення, маємо рівняння будуємо у ППЗ «GRAN1» графіки функцій та бачимо, що вони перетинаються лише у двох точках (x = 0; x = 2) і робимо висновок, що рівняння має два корені.

Рис.17

15. При яких значеннях параметра а нерівність <0.

Треба побудувати графік функції f ( x) = а cos(sinx) та, змінюючя значення параметра а, з’ясувати, при яких значеннях параметру графік функції f(x) лежить вище осі Ох.

Будуємо у ППЗ «GRAN1» графік функції f (x) = а cos(sinx) і аналізують поведінку графіка цієї функції в залежності від значення параметра а.

Висновок. Нерівність має розв’язки при а < 0.

Рис.18.1

Рис.18.2

Рис.18.3

16. Обчислити інтеграл .

Спочатку створюємо функцію, малюємо графік. Тепер вибираємо вкладку Обчислення – Інтеграл.Отже значення інтеграла І=0.33 од (Рис.19).

Рис.19

17. Обчислити інтеграл .

Як і в попередньому прикладі створюємо функцію та обчислюємо інтеграл. Відповідь: 0.26

Рис.20

18. Обчислити інтеграл .

Рис.21

Відповідь: І=6.53 од (Рис.21).

19. Обчислити інтеграл

Рис.22

Відповідь: І=1.84 од (Рис.22).

20. Обчислити інтеграл

Рис.23

Відповідь: І=2.57 од (Рис.23).

Лабораторне заняття № 2

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 2

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN2.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN2.

Завдання:

4. Виконати завдання.

5. Зберегти електронну версію отриманих результати.

6. Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

- Титульний аркуш.

- Завдання роботи.

- Письмовий опис дій по виконанню завдань.

- Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

Активні кнопки для швидкого створення об’єктів:

створити точку

створити відрізок

створити промінь

створити пряму

створити коло

створити коло за радіусом

створення середньої точки

створення точки перетину об’єктів

створення паралельної прямої

створення перпендикулярної прямої

створення ламаної

також це можна зробити за допомогою вкладки «Створити».

Обчислення проводимо за допомогою вкладки «Обчислення».

Для створення динамічного виразу користуємося наступними:

LEN - довжина між двома точками, точкою і прямою, відрізка, кола, дуги, ламаної;

AREA - площа многокутника, кола, дуги, ламаної;

ANGLE - величина кута між трьома точками;

OANGLE - орієнтований кут між трьома точками;

XANGLE – кут нахилу вектора з віссю ОХ;

NORM – відстань від точки до початку координат;

ARG – полярний кут точки;

X – визначити координату точки Х;

Y – визначити координату точки Y.

Практичні завдання

1. Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

2. З одної точки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.

3. На стороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС.

4. Два кола із центрами А і С перетинаються у двох точках E i F. Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.

5. Покажіть, що серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника перетинаються.

6. Покажіть, що у будь якому трикутнику всяка сторона менша за півпериметр.

7. Покажіть, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)

8. Покажіть, що центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

9. Знайти значення похідної від функції в точці .

10. Знайти значення похідної від функції в точці .

11. Тіло рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t =1с до =3с.

12. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. густина кг/м .

13. Знайти масу стержня завдовжки 35 см., якщо його лінійна густина змінюється за законом (кг/м).

14. Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється за законом (А).

15. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t - робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.

16. Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою , де 30≤v≤110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.

Розв’язання вправ

1. Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180° (Рис.24).

Рис.24

Створивши трикутник виміряємо кути за допомогою функції ANGLE. Для того щоб отримати суму кутів трикутника створимо динамічний вираз, у якому порахуємо суму кутів нашого трикутника. Отримане число π (180°). Тепер за допомогою мишки можемо змінювати координати будь якої вершини трикутника, тобто змінюючи величину кута. Але все рівно бачимо у вікні «Динамічні вирази» бачимо, що сума дорівнює π.

2. З одної точки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.

Рис.25

Створюємо коло. Створюємо точку, яка не належить площині кола.

Створюємо дотичні до кола EC, DC. Вимірюємо довжини дотичних за допомогою Обчислення – Відстань. Тепер змінюючи положення центру кола, радіусу кола або положення точки С ми бачимо, що довжини дотичних рівні (Рис.25).

4. На стороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС.

Створюємо трикутник. Створюємо точку, яку прикріпляємо до будь якої з сторін трикутника. Через цю точку і протилежну вершину створюємо відрізок. Тепер у «динамічний вираз» обчислимо довжини сторін які нас цікавлять, та довжину відрізку. Довжину вимірюємо за допомогою функції LEN.

Змінюючи положення вершин, або точки Dпереконуємось у тому, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС (рис.26).

Рис.26

7. Два кола із центрами А і С перетинаються у двох точках E i F. Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.

Рис.27

Створюємо 2 кола. Через їх центри проводимо пряму. Створюємо 2 точки перетину кіл (прикріпляємо їх до перетину 2х об’єктів). Через ці точки проводимо пряму. Створюємо точку перетину прямих. Тепер вимірюємо кут між цими прямими Обчислення – кут.

Тепер змінюючи положення центрів кола, або радіус ми бачимо що пряма АС перпендикулярна EF (Рис.27).

Якщо кола не перетинаються, то умова задачі не зберігається.

8. Покажіть, що серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника перетинаються.

Створюємо трикутник. Створюємо середню точку на 2х сторонах Об’єкт – Створення – Середня точка.

Створюємо перпендикуляри до середніх точок.

Тепер змінюючи положення вершин ми бачимо, що серединні перпендикуляри перетинаються або в площині трикутника, або поза нею (Рис.28).

Рис.28

9. Покажіть, що у будь якому трикутнику всяка сторона менша за півпериметр.

Створюємо трикутник. Вимірюємо довжини сторін. У динамічному виразі створюємо формулу півпериметра для нашого трикутника.

Тепер змінюючи вершини трикутника бачимо, що всяка сторона менша за півпериметр (Рис.29).

Рис.29

10. Покажіть, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)

Створюємо прямокутний трикутник. У динамічний вираз вводимо необхідні нам вирази – квадрат гіпотенузи та сума квадратів катетів.

Тепер при зміні положень вершин трикутника ми бачимо як змінюються наші числові вирази, але все рівно ми бачимо що виконується рівність Піфагора, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (Рис.30).

Рис.30

11. Покажіть, що центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

Створюємо трикутник. Створюємо бісектриси вершин трикутника Об’єкт – Створення – Бісектриса кута. Створюємо точку перетину бісектрис. Створюємо коло, вписане у трикутник. Тепер змінюючи вершини трикутника, ми бачимо що змінюються положення бісектрис, але все рівно центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис (Рис.31).

Рис.31

12. Знайти значення похідної від функції в точці .

Для цього створимо функціональну залежність. Тепер у вкладці Обчислення вибираємо Похідна.

Рис.32

Відповідь: значення похідної від функції в точці .

13. Знайти значення похідної від функції в точці .

Рис.33

Відповідь: значення похідної від функції в точці .

14. Тіло рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t =1с до =3с.

Рис.35

Отже, пройдений шлях дорівнює 10 м.

15. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. густина кг/м .

Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м , визначають вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, , де х , g 9,8.

Рис.36

Отже, А= Дж.

16. Знайти масу стержня завдовжки 35 см., якщо його лінійна густина змінюється за законом (кг/м).

Рис.37

Маса стержня дорівнює 1.3 кг.

17. Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється за законом (А).

Рис.38

Відповідь: 210 Кл.

18. Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t - робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.

Обсяг випуску продукції протягом зміни є первісною від функції, що виражає продуктивність парці. Тому . Протягом кварталу обсяг випуску продукції становитиме .

Рис.39

Отже, обсяг випуску за квартал становитиме 10185 (од).

19. Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою , де 30≤v≤110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.

Середня витрата бензину становить

Рис.40

Автомобіль на 100 км шляху, рухаючись зі швидкістю 50 -60 км/год. Витрачає в середньому 10.6л.

Лабораторне заняття №1

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 3

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN 3.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN 3.

Завдання:

1. Виконати завдання.

2. Зберегти електронну версію отриманих результати.

3. Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

· Титульний аркуш.

· Завдання роботи.

· Письмовий опис дій по виконанню завдань.

· Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

створити точку

створити ламану

створити площину

створити многогранник

створити поверхню

створити поверхню обертання

Також об’єкт можна створити за допомогою вкладки Об’єкт – Створити.

Обчислення робимо за допомогою вкладки Обчислення.

Практичні завдання

1. Створити призму та виконати її переріз. Виконати наступні операції над об’єктом: паралельне, перенесення поворот, деформація. Обчислити площі та периметри граней. Обчислити відстані між вершинами, ребрами, площинами.

2. Створити піраміду та виконати її переріз. Обчислити кути бокових граней. Обчисліть кути між площиною переізу і площиною піраміди.

3. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції та прямими у= 0 та х=3.

4. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

5. Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

6. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

Розв’язання вправ

1. Для цього викриваємо вкладку Об’єкт – створити базовий об’єкт – вибираємо призма. Тепер створимо переріз. Тип об’єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точки вершини призми. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

Рис.41

2. Для цього викриваємо вкладку Об’єкт – створити базовий об’єкт – вибираємо піраміда. Тепер створимо переріз. Тип об’єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точки вершини піраміди. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

Рис.42

Спочатку створюємо поверхню обертання. Для цього : Об’єкт – поверхня обертання - вибираємо тип залежності, навколо якої вісі обертаємо, вибираємо початкове і конечне значення Х.

Натискаємо кнопку Виконати.

У робочому вікні програми отримуємо нашу поверхню. За допомогою повзунків можемо роздивитись нашу поверхню.

У вікні Характеристики об’єкта отримуємо відповіді. Ці відповіді можемо порівняти із відповідями отриманими у лабораторній роботі №1.

Рис.43

4. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції і прямими у = 0, х = 0, х =

Створення об’єкта як у попередньому випадку.

Рис.44

Порівняйте отриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.

Рис.45

Порівняйте отриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.

6. Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції у = 0, х = 0 , х = /2.

Рис.46

ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО РОЗДІЛУ

Метою вивчення навчальної дисципліни «Застосування інформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання математики» є формування у студентів інформаційної та методологічної компетентностей майбутніх вчителів математики.

В основу навчального процесу, організованого з використанням ІКТ, повинні бути покладені загально визнані дидактичні принципи навчання.Такі як:

- Принцип науковості.

- Принцип наочності.

- Принцип систематичності та послідовності.

- Принцип активного залучення учнів до навчального процесу.

- Принцип індивідуалізації, індивідуального підходу у навчанні.

- Принцип доступності.

ПЗНП повинні відповідати вимогам педагогічної доцільності та виправданості їх застосування, які полягають у тому, що програмний засіб слід наповнювати таким змістом, який найбільш ефективно може бути засвоєний тільки за допомогою комп’ютера, і використовувати тільки тоді, коли це дає незаперечний педагогічний ефект.

1. Демонстраційно-моделюючі програмні засоби.

2. Педагогічні програмні засоби типу діяльнісного предметно-орієнтованого середовища.

3. Педагогічні програмні засоби, призначені для визначення рівня навчальних досягнень.

4. Педагогічні програмні засоби довідково-інформаційного призначення.

У другому розділі ми навели розробки лабораторних занять для Змістовного модуля 4. «Програмні засоби у навчанні математики». Розробили практичні завдання, які можна розв’язувати у програмних засобах GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D. У кожній лабораторній роботі присутній необхідний теоретичний мінімум для роботі у програмі. Далі наведені практичні завдання. Також ми показали яким чином розв’язувати наведені вправи у цих програмах. Наведені малюнки наочно демонструють розв’язані вправи.

Висновки

Проблема формування готовності студентів до майбутньої професійної діяльності, акумулює проблеми психологічної науки, пов'язані із особливостями особистості, рисами її характеристики, потенційними можливостями, які обумовлюють успішність професійної підготовки. Психологія формування готовності до професійної діяльності вивчалася українськими дослідниками, серед яких: Г.О. Балл, Г.С. Костюк, Є.О. Мілерян, В.О. Моляко, П.С. Перепелиця, М.Л. Смульсон та ін. Готовність розглядається науковцями в безпосередньому зв'язку з формуванням, розвитком і вдосконаленням психічних процесів, станів, якостей особистості, необхідних для успішної діяльності.

У процесі розробки моделі формування готовності майбутніх вчителів математики до застосування ІКТ, можна виокремити певні етапи.

1. Детальне дослідження, аналіз та обговорення проблеми інформатично-комунікативних компетентностей майбутнього вчителя математики.

2. Планування організаційно-методичних заходів, спрямованих на близьку та далеку перспективи, особистісну мотивацію студентів.

3. Впровадження інформатично-комунікативних компетентностей у зміст навчання ІКТ майбутніх вчителів.

4. Оцінювання готовності майбутніх вчителів до застосування ІКТ у процесі навчання ІМ.

Навчальний курс “Інформаційно-комунікаційні технології в освіті” призначений для студентів вищих педагогічних навчальних закладів, спеціальність “Математика”.

Головним завданням вивчення навчальної дисципліни є підготовка майбутніх викладачів математики до практичного використання в своїй діяльності сучасних засобів і технологій, формування у них інформаційної культури.

Наша робота складається з двох розділів. У першому розділі ми проаналізували стан досліджуваної проблеми, виявили можливості вдосконалення методичної системи навчання математики в педагогічному ВНЗ за рахунок широкого впровадження засобів ІКТ у навчальний процес.

У другому розділі ми розглянули класифікацію математичних пакетів та ППЗ. Також ми виконали розробки для комп’ютерної підтримки навчально – пізнавальної діяльності студентів при навчанні математики, розробили плани – конспекти лабораторних занять.

Таким чином, підводячи підсумки роботи, ми можемо стверджувати, що ми виконали поставлену на початку мету даної курсової роботи – розробили методичні рекомендації проведення лабораторних занять з курсу “Застосування ІКТ в процесі навчання математики».

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Апатова Н. П. Інформаційні технології в навчанні математики // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.:НПУ, 1997. – С. 39.

2. Апатова Н.В. Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в СЗШ: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.01 / Н.В. Апатова. - К., 1999. - 342 с.

3. Барышкин А.Г. Компьютерные презентации на уроке математики / А.Г. Барышкин, Т.В. Шубина, Н.А. Резник // Компьютерные инструменты в образовании. - 2005. - № 1. - С.62 - 70.

4. Батышев С.Я. Профессиональная педагогика: Учебник для студентов, обучающихся по педагогическим специальностям и направлениям. – 2 е изд., перераб. и доп. / С.Я. Батышев. – М.: Ассоциация «Профессиональное образование», 1999. – 904 с.

5. Бешанов С.А. Информатизация и информационные процессы / С.А. Бешанов, Лыскова В.Ю. – Омск, 1999. – 144 с.

6. Вербицький А.А. Формування пізнавальної та професійної мотивації. – М.: Освіта, 1986. – 364 с.

7. Державна програма «Інформаційні та комунікаційні технології в освіті і науці» на 2006-2010 рр. [Електронний ресурс] // Режим доступу: http://www.mon.gov.ua/laws/KMU_1153.doc.

8. Жалдак М. І., Вітюк О. В. Комп’ютер на уроках геометрії: Посіб. для вчителів. - К.: Дініт, 2002. – 170 с.

9. Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках геометрії: Посібник для вчителів / М.І. Жалдак, О.В. Вітюк– К.: РННЦ „ДІНІТ”, 2003. – 168 с.

10. Жалдак М.І. Комп’ютерно-орієнтовані засоби навчання математики, фізики, інформатики: [посібник для вчителів] / М.І. Жалдак, В.В. Лапінський, М.І. Шут − К.: Дініт, 2004. − 110 с.

11. Жалдак М.І. Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики / М.І. Жалдак // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. праць / Редкол. – К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова. –[Вип. 7]. – 2003. – С. 3-16.

12. Жуков Г.Н Основы общей и профессиональной педагогики: Учебное пособие / Под общ ред проф Г.П. Скамницкой. – М.: Гардарики, 2005. – 382 с.

13. Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики: навчальний посібник / В.В. Корольський, Т.Г. Крамаренко, С.О. Семеріков, С.В. Шокалюк; науковий редактор академік АПН України, д.пед.н., проф. М.І. Жалдак. – Кривий Ріг: Книжкове видавництво Кирєєвського, 2009. – 316 с.

14. Колеченко І.В. Енциклопедія педагогічних технологій; посібник для викладачів. – СПб.:КАРО, 2005. – 368 с.

15. Крамаренко Т.Г. Уроки математики з комп’ютером: [посіб. для вчителів і студ.] / Т.Г. Крамаренко; за ред. М.І. Жалдака. − Кривий Ріг: Видавничий дім. − 2008. − 272 с.

16. Кругликов Г.И. Методика профессионального обучения с практикумом.

17. Мадзігон В.М. Педагогічні аспекти створення і використання електронних засобів навчання / В.М. Мадзігон, В.В. Лапінський, Ю.О. Дорошенко // Проблеми сучасного підручника: Зб. наук. праць / Редкол. – К.: Педагогічна думка, 2003. – Вип. 4. – С. 70–81.

18. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е.И. Машбиц. – М.: Педагогика, 1988.

19. Морзе Н. В. Основи інформаційно-комунікаційних технологій / Наталія Вікторівна Морзе. – К.: Видавнича група BHV, 2006. – 352 с.

20. Никишина І.В. Інноваційна діяльність сучасного педагога: методичний посібник. – Вчитель, 2007. – 91 с.

21. Пеньков А. В. Использование новой информационной технологии при преподавании математики в старших классах средней школы. Дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / А. В. Пеньков. – К.: КДПУ ім. М. П. Драгоманова, 1992. – 172 с.

22. Підготовка учнів до професійного навчання і праці (психолого-педагогічні основи): Навч. посібник / Під ред. Г.О. Балла, П.С. Перепелиці, В.В. Рибалки. – К.: Наукова думка, 2000. – 188 с.

23. Пінчук О.П. Використання педагогічних програмних засобів на уроках математики. // Математика в школах України. №19-20.-2006.-С.34.

24. Пічуріна А.Ф. Виховання учнів на уроках математики. – М.: Освіта, 1987. – 390 с.

25. Погорєлов О.В. Геометрія, 10 – 11. – Київ: Освіта, 1995. – 141 с.

26. Погорєлов О.В. Геометрія: Підручник для 7-11 класів середньої школи. – К.: Радянська школа, 1992. – 352 с.

27. Раков С. А. Програмно-методичний комплекс DG як крок від традиційної до інформаційної технології навчання геометрії/ С. А. Раков, В. П. Горох. // Комп’ютер у школі і сім’ї. – 2003. – № 1. – С. 20-23.

28. Раков С.А. Відкриття геометрії через комп'ютерні експерименти в пакеті DG / С.А. Раков, В.П. Горох, К.О. Осенков, О.В. Думчикова, О.В. Костіна, О.Р. Ларін, В.Т. Лисиця, В.В. Пікалова. -Харків: ХДПУ, 2002. - 108 с

29. Раков С.А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: Монография / С.А. Раков. - Х.:Факт, 2005. - 360 с

30. Раков С.А. Пакет DG та дослідницький підхід у курсі алгебри та початків аналізу ЗНЗ / С.А. Раков // Комп'ютер у школі і сім'ї. - 2005. -№7.- С13-17.

31. Рамський Ю. С. Формування інформаційної культури особи – пріоритетне завдання сучасної освітньої діяльності / Юрій Савіянович Рамський // Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. – Серія №2. – Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: Збірник наукових праць / Редрада. – К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2004. – № 1 (8). – С. 19-42.

32. Рамський Ю.С. Про роль математики та деякі тенденції розвитку математичної освіти в інформаційному суспільстві / Ю.С. Рамський // Математика в школі. – 2007, № 7. – С. 36 – 40.

33. Рафальська М.В. Інтегровані уроки з математики та інформатики з використанням систем комп’ютерної математики// Комп’ютер у школі та сім’ї.– 2008 – №8 (72).– С.27-30.

34. Роберт И.В. Современные ИТ технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования / И.В. Роберт. – М.: Школа-Пресс, 1994. – 178 с.

35. Робота з мультимедійною дошкою / упоряд. В. Латиський. -К.: Шк. світ, 2008. - 112 с. - (Бібліотека «Шкільного світу»).

36. С.А.Раков, В.П.Горох, К.О.Осенков, О.В.Думчикова, О.В.Костіна, О.Р.Ларін, В.Т.Лисиця, В.В.Пікалова.Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті DG. – Харків: ХДПУ, – 2002. – 108 с.

37. Савченко О.Я. Новий зміст освіти в основній і старшій школі/ Савченко О.Я.// Матеріали міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі" (м. Ізмаїл, 27-29 травня 2004 р.). – Київ-Ізмаїл, 2004. – 236 с.

38. Скафа Е.И. Информационные технологии обучения и их роль в формировании эвристической деятельности учащихся / Е.И. Скафа // Дидактика математики: проблеми і дослідження. - 2003. - Вии. 19. - С.9-21.

39. Скафа О.І. Компютерно-орієнтовані уроки в еврестичному навчанні математики: навчально-методичний посібник / О.І. Скафа, О.В. Тутова. – Донецьк: вид-во “Вебер”, 2009. – 320 c.

40. Смирнов А.Н. Проблемы электронного учебника / А.Н. Смирнов // Математика в школе. - 2000. - №5. - С. 36-37.

41. Смолянникова О.Г. Мультимедиа в образовании. Теоретические основы и методика использования / О.Г. Смолянникова. – Красноярск.: Изд. КрасГУ, 2002.

42. Співаковський О.В. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій: автореф. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / О.В. Співаковський. -К., 2004-44 с

43. Триус Ю.В. Комп'ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математики: Монографія / Ю.В. Триус. - Черкаси: Брама-Україна, 2005.-400 с

44. Тутова О.В. Методичні вимоги до організації процесу навчання математики на основі використання інформаційно-комунікаційних технологій / О.В. Тутова // Дидактика математики. - 2007. - № 27. - С.95 -101.

45. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для учнів 10 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. – К.: Освіта, 2000. – 318 с.

46. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для учнів 11 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. К.: Освіта, 2001. – 311 с.

Дата: 2019-05-28, просмотров: 454.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56