Расчет элемента на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП [2] по формуле

Определяем гибкость согласно пп.4.4 и 6.25:

λ = l₀/r = l×μ/ = l×μ / = l×μ /(0,29h) = 1415×1/(0,29×90) = 54,2.

F_бр = F_расч=1800 см² - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента;

Коэффициент продольного изгиба φ= 1-а× (λ /100)²=1-0,8×(0,542) ²=0,76

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента

ξ = 1 - N/(φ×R_с×F_бр) = 1 - 215/(0,76×1,152×1800) = 0,86;

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок

M_д = M/ξ = 222 / 0,86 = 257 кНм;

N/F_расч+ M_д/W_расч= 215/1800 + 257×10²/27000 = 0,12 + 0,95 = 1,07 < 1,152 кН/м², т.е. прочность сечения обеспечена с запасом 8%.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производим в соответствии с п. 4.18 [2] по формуле

N/(F_брφR_с) + [M_д/(W_брφ_мR_и)]ⁿ ≤ 1

Показатель степени n = 1, т.к. элементы арки имеют раскрепления растянутой зоны из плоскости деформирования

l_р = 450 см,

Коэффициент φ_М определяем с введением в знаменатель коэффициента m_б согласно п. 4.25 [3]:

φ_М = 140×b²×k_ф/(l_р×h×m_б) = 140×20²×1,13/(450×90×0,8) = 1,95.

Согласно п. 4.14, к коэффициенту φ_М вводим коэффициенты K_жм и K_нм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 K_жм = 1

K_нм =1+ 0,142×l_р×/h + 1,76×h×/l_р + 1,4×α_р =1+ 0,142×450/90 + 1,76×90/450+ 1,4×0= 2,06;

φ_мK_нм = 1,95×2,06 = 2,07

Коэффициент продольного изгиба φ из плоскости

φ = A/λ²_y = 3000/[(lо/r]²= 3000×/(450/0,29×20) ² = 0,5.

Согласно п. 4.18, к коэффициенту φ вводим коэффициент K_нN:

K_нN = 0,75 + 0,06(l_р/h)² + 0,6α_рl_р/h = 0,75 + 0,06(450/90)² = 2,25

φK_нN = 0,5×2,25 = 1,13.

N/(F_брφR_с) + M_д/(W_брφ_мR_и) = 215/(1800×1,13×1,152) + 257×10²/ (27000×2,07×1,152) = =0,09 + 0,40 = 0,49 < 1.

Таким образом, устойчивость арки обеспечена при раскреплении внутренней кромки в промежутке между пятой и коньком через 4,5 м.

Проверка сечения арки на скалывание по клеевому шву

Проверку сечения арки на скалывание по клеевому шву производим на максимальную поперечную силу Q= 73,9 кН по формуле Журавского

.

Статический момент поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси

см³;

Момент инерции поперечного сечения арки относительно нейтральной оси

см⁴;

Прочность сечения обеспечена.

Расчет узлов арки

Рассмотрим опорный и коньковый узлы.

Расчет опорных узлов

Расчетные усилия: N=-215 кН; Q=70 кН

Так, как пролет арки 18 м, конструктивно узел решаем в виде: валикового шарнира.

Определим высоту валикового шарнира:

N - продольное усилие в опорном узле

b =20 см– ширина плиточного шарнира

R^ст_см =1,66 кН/см2 – расчетное сопротивление стали смятию для стали С 245

Конструктивно принимаем h_ш = 30 см.

Принимаем диаметр болтов d_б=24 мм, тогда по п. 5.18

Принимаем накладки А – образной формы, толщина листа башмака 16 мм.

Стальные башмаки опорного узла крепятся к арке 10 болтами d = 24 мм.

Равнодействующее усилие в наиболее нагруженном болте:

,

где M _б = Q·e = 70·0,490 = 34,3 кНм.

e =0,490 – расстояние от ц. т. шарнира до центра тяжести болтов башмака;

z_i – расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;

n _б – число болтов в крайнем ряду по горизонтали;

m _б – общее число болтов в накладке.

Z_max – максимальное расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;

Несущая способность одного болта T _б: определяется как минимальная несущая способность на 1 шов сплачивания:

 (т.17(1))