Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Рабочая программа

Наименование элективного курса «Планиметрия 10-11. Систематизация и практикум по решению задач»

Классы 10м, 10и, 11м, 11и.

Учитель  Веренцов А.Ю., Корепанова Г.И., Каменская Т.П.

Срок реализации программы, учебные годы 2018-2019

Количество часов: 70

	10 класс	11 класс
в год	36	34
в неделю	1	1

 

Рабочую программу составил:                                     Веренцов А.Ю.

                                                                                         Бадажкова О.П.

 

Новосибирск 2018

     Программа разработана в качестве дополнения к рабочей программе, реализующей федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего общего образования и на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

     Целью реализации курса «Планиметрия 10-11. Систематизация и практикум по решению задач» в 10, 11 классах является подготовкой выпускников к решению второй части профильного ЕГЭ.

      Задачи:

· создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к самостоятельным занятиям;

· ознакомление различными методами решения задач планиметрии;

· формирование представления о математике, как общекультурной ценности и возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека; 

 

Общая характеристика учебного предмета

Настоящий элективный курс предназначен для учащихся лицея, изучающих математику на углубленном уровне. Предметом курса является решение задач достаточно сложного раздела школьной программы – планиметрии, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность на итоговой аттестации. Актуальность программы определена тем, что в курсе 10-11 классов нет возможности продолжать решать планиметрические задачи, а во второй части профильного ЕГЭ присутствует достаточно сложная задача.

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться с дополнительными сведениями и методами решения задач, выходящими за рамки школьной программы. Решение задач, связанных с логическим мышлением будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям лицеистов и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований.

Занятия должны содействовать развитию у выпускников математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.

Данный курс дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

В личностном направлении:

· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

· умение контролировать процесс и результат учебной математической дея­тельно­сти;

 

В м етапредметном направлении:

· умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­ди­мость их проверки;

· умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

· умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

 

В предметном направлении:

· применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

· умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

· умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

· усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагляд­ном уровне — о простейших пространственных телах, умение приме­нять систематические знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

· умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать фор­мулы для нахожде­ния периметров, площадей и объемов геометрических фи­гур;

 

Содержание учебного предмета

10 класс

Тема 1. Треугольники (6 часов). Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.

Тема 2. Четырехугольники (5 часов). Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

Тема 3. Окружности (4 часа). Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 4. Окружности и треугольники (5 часов). Окружности, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Касательная к окружности.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (5 часов). Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.

Тема 6. Декартовы координаты на плоскости (3 часа). Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Тема 7. Решение задач по всему курсу (6 часов). Задачи, связанные с применением свойств треугольника. Прямоугольный треугольник. Решение задач на применение теоремы синусов и косинусов. Определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба и трапеции. Площади фигур.

 

Класс

 

Векторы в планиметрии (6 часов)

Разложение вектора в двумерном базисе. Решение аффинных и метрических задач векторным и координатным методом в которых не упоминается о векторах и координатах

Инверсия (6ч)

Свойства инверсии, построения одним циркулем, решение задач

Задачи ЕГЭ (5ч)

5. Тематическое планирование

Класс

 

№ урока	Раздел курса	Тема урока	Кол-во часов
1	Треугольники (6 часов)	Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике	1
2-3		Свойства медиан, биссектрис, высот. Свойства проекций катетов	2
4		Метрические соотношения в произвольном треугольнике	1
5-6		Теоремы о площадях треугольника	2
7-8	Четырехугольники (5 часов)	Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом	2
9-10		Теоремы о площадях четырехугольников	2
11		Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.	1
12-13	Окружности (4 часа)	Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд	2
14-15		Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими	2
16-17	Окружности и треугольники (5 часов)	Окружности, вписанные и описанные около треугольников	2
18-19		Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников	2
20		Касательная к окружности	1
21-22	Окружности и четырехугольники (5 часов)	Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности.	2
23-24		Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей.	2
25		Теорема Птолемея.	1
26	Декартовы координаты на плоскости (3 часа)	Координаты середины отрезка.	1
27		Расстояние между точками	1
28		Уравнение окружности. Уравнение прямой	1
29-30	Решение задач по всему курсу (6 часов)	Задачи, связанные с применением свойств треугольника. Прямоугольный треугольник	2
31-32		Решение задач на применение теоремы синусов и косинусов	2
33-35		Определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба и трапеции. Площади фигур	3

 

Класс

№ урока	Раздел курса	Тема урока	Кол-во часов
1	Векторы в планиметрии (6 часов)	Векторный базис в плоскости	1
2-3		Аффинные задачи, теорема Чевы, Менелая	2
4		Метрические задачи	1
5-6		Координатный метод	2
7-10	Метод вспомогательной окружности	Решение задач ВОШ на ключом к решению которых является вспомогательная окружность.	4
11-12	Отрезки параллельные основаниям трапеции	Классические неравенства и отрезки параллельные основаниям трапеции	2
13		Степень точки относительно окружности.	1
14-15	Степень точки относительно окружности	Радикальная ось. Формула Эйлера	2
15-16	Решение задач с использованием тригонометрии	Теорема Морлея.	2
17-18		Решение задач с использованием тригонометрии	2
19-20	Инверсия	Инверсия относительно окружности. Свойства инверсии	2
21-24		Инверсия в задачах. Построения одним циркулем	4
25-28	Построения. Разрешимость задач на построение	Метод преобразований (поворот, параллельный перенос, гомотетия)	4
29-30	Геометрические места точек	Решение задач на нахождение геометрических мест точек	2
31-35	Задачи ЕГЭ	Решение планиметрических задач ЕГЭ	5

 

6. Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса

1.Белоносов, М.В. Фокин Задачи вступительных экзаменов по математике. Издательство НГУ, 2000

2. В.А. Гусев и др. Геометрия. Полный справочник. М. 2006

3. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. Геометрия в таблицах. 7 – 11 кл. /Справочное пособие/. М., 2002

4. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под ред. М.И.Сканави. М.: Высшая школа, 2002

5. Сборник задач по математике для подготовительных курсов. А.Я.Колодко, Л.С.Колодко. Н-ск, НГУЭУ, 2003

6. Потоскуев, Звавич «Геометрия 10, 11»,

7.   Э.Г. Готман. Задачи по планиметрии и методы их решения. М., 1996

8. А.Ж.Жафяров. Профильное обучение математике старшеклассников. УДК, Новосибирск, 2003

9. Материалы дистанционной математической школы http://www.schoolplus.ru/dms/mschool

10. Alexlarin.net

11. Решуегэ.ру

12. Р.К. Гордин «Задача С4»

13. Р.К. Гордин «Сборник задач по геометрии»

14. Интерактивная доска

15. Компьютер с выходом в интернет

16. Принтеры (1 шт.)

 

Планируемые результаты обучения.

Класс

Учащийся научится:

· выполнять чертежи по тексту задачи;

· точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

· применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

· уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный способ ее решения.

· Решать прямоугольный треугольник

· Уметь находить медиану, высоту, биссектрису треугольника по трём сторонам.

· Использовать отношение площадей подобных треугольников и треугольников с одинаковой высотой при решении задач.

· Знать связь между сторонами и диагоналями параллелограмма.

· Знать свойства биссектрис параллелограмма и трапеции

· Знать, чему равен угол между хордой и касательной.

· Знать чему равно произведение секущей на её внешнюю часть.

· Уметь находить радиус описанной и вписанной окружности по трём сторонам

· Знать доказательство теоремы Птолемея

Уметь решать элементарные задачи аналитической геометрии. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

 

 11класс

Выпускник научится:

Выбирать удобный векторный базис и решать аффинные и метрические задачи.

Используя вспомогательную окружность находить равные углы в различных геометрических конфигурациях

Использовать тригонометрические формулы при нахождении углов и расстояний в планиметрических задачах.

Выпускник получит возможность:

Интерпретировать классические неравенства для двух элементов отрезками параллельными основаниям трапеции

Понимать что такое степень точки относительно окружности. Уметь доказывать теорему Эйлера о расстоянии между центрами описанной и вписанной окружности.

Знать определение инверсии и уметь доказывать её свойства.

Знать связь между разрешимостью задачи в радикалах и возможностью её построения при помощи циркуля и линейки.

Уметь находить геометрические места точек по описаниям.

Рабочая программа

Наименование элективного курса «Планиметрия 10-11. Систематизация и практикум по решению задач»

Классы 10м, 10и, 11м, 11и.

Учитель  Веренцов А.Ю., Корепанова Г.И., Каменская Т.П.

Срок реализации программы, учебные годы 2018-2019

Количество часов: 70

	10 класс	11 класс
в год	36	34
в неделю	1	1

 

Рабочую программу составил:                                     Веренцов А.Ю.

                                                                                         Бадажкова О.П.

 

Новосибирск 2018

     Программа разработана в качестве дополнения к рабочей программе, реализующей федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего общего образования и на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

     Целью реализации курса «Планиметрия 10-11. Систематизация и практикум по решению задач» в 10, 11 классах является подготовкой выпускников к решению второй части профильного ЕГЭ.

      Задачи:

· создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к самостоятельным занятиям;

· ознакомление различными методами решения задач планиметрии;

· формирование представления о математике, как общекультурной ценности и возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека; 

 

Общая характеристика учебного предмета

Настоящий элективный курс предназначен для учащихся лицея, изучающих математику на углубленном уровне. Предметом курса является решение задач достаточно сложного раздела школьной программы – планиметрии, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность на итоговой аттестации. Актуальность программы определена тем, что в курсе 10-11 классов нет возможности продолжать решать планиметрические задачи, а во второй части профильного ЕГЭ присутствует достаточно сложная задача.

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться с дополнительными сведениями и методами решения задач, выходящими за рамки школьной программы. Решение задач, связанных с логическим мышлением будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям лицеистов и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований.

Занятия должны содействовать развитию у выпускников математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.