Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты .

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных  при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;

3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули , количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов  и нулей  в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;

4. При переходе к ПЗФ каждый из  нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей ;

5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на  меньше число полюсов;

6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения  и  с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

Передаточная функция и АЧХ.

Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:

,                                               (2.1)

где - количество нулей, - количество полюсов синтезируемого фильтра, - нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент  выбирается таким, чтобы . Значения коэффициента  для различных видов приведены в таблице 2.5.[3] В ней - это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы справочника,  - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента .

Расчет.

Заданные технические требования представлены как Таблица 1.

Таблица 1

Тип фильтра	, [дБ]	, [дБ]	, [кГц]	, [кГц]	, [кГц]	, [Ом]
Чебышев	35	1.25	100	120	150	50

Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:

,  ;

, ;

,  ;

,  ;

,   ;

,    ;

, ;

Коэффициент геометрической асимметрии  равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания .

После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.

Таблица 2

Порядок фильтра
	0.447	0.327	1	1.614	1.55
	0.151	0.972	2	1.610	0.836

Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.

Нули	Полюсы
, , где , ,   , .	,      , где ,    , ,   , ,  ,                   , ,         ,

Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.

Таблица 3

Полюсы и нули.
полюсы	0,077029470702035	0,93850000456136
	0,086870529297965	1,05840000456136
	0,022824923789752	0,83718784570175
	0,032541742876915	1,19358784570175
нули	0	0
	0	0

Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно .