В старшей группе детей учат считать в приделах 10, продолжая знакомить с цифрами первого десятка (с цифрами от 1 до 5 дети уже познакомились в средней группе).

 На основе действий с множествами и измерения с помощью условной мерки продолжается формирование представлений о числах до 10.

Образование каждого из новых чисел от 5 до 10 происходит на основе сравнения двух групп предметов. Например, на счетной линейке раскладываются две группы предметов в ряд: на верхней полоске – пять ромашек, на нижней – пять васильков. Сравнивая и пересчитывая ромашки и васильки, дети убеждаются, что их поровну. Затем добавляется одна ромашка. Пересчитав и сравнив ромашки и васильки, дети выясняют, что ромашек стало больше, а васильков – меньше. Воспитатель обращает внимание на то, что образовалось новое число «шесть». Оно больше пяти. Число шесть получилось, когда к числу пять прибавили еще один.

Параллельно с показом образования числа детей знакомят с цифрами. Соотнося определенную цифру с числом, воспитатель предлагает детям рассмотреть изображение цифры, проанализировать его и сопоставить с уже знакомыми цифрами. Дети делают образные сравнения (единица, как солдатик; цифра восемь похожа на снеговика, на матрешку-неваляшку; единица и семь похожи, только у цифры семь есть «козырек» и т. п.).

Особое внимание заслуживает «запись» числа 10. Она состоит из двух цифр – единицы и нуля. Образовав число десять (путем прибавления к девяти предметам еще один) воспитатель предлагает около десяти предметов (игрушек, квадратов) поставить соответствующую цифру: «Посмотрите, как обозначается число десять. Одну из цифр вы знаете,- говорит воспитатель и показывает цифру 1, предлагает ее назвать.- А какая это цифра?»- воспитатель показывает на нуль. Возможно, что кто-то из детей правильно ответит, что это «нуль». Независимо от этого воспитатель должен наглядно показать образование числа «нуль». Для этого детей просят сосчитать кубики, стоящие на столе. Дети пересчитывают их и определяют, что кубиков – десять. Воспитатель говорит: «А теперь я буду убирать по одному кубику». И убирает до тех пор, пока не останется ни одного. На вопрос «Сколько кубиков осталось» дети отвечают: «Ничего не осталось». Воспитатель соглашается и объясняют, что это и обозначается цифрой «нуль». Затем воспитатель предлагает найти место нуля в числовом ряду. Если дети сами не справятся с этим заданием, то воспитатель объясняет, что цифра 0 стоит перед 1, так как нуль на один меньше числа один. После этого дети вместе с педагогом решают, что нуль должен стоять перед единицей.

В течение всего учебного года дети упражняются в счете. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карточки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фигур, представлен в виде звуков, движений. При выполнении этих заданий важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем выполнять.

С большим интересом дети выполняют задания в дидактических играх: «Что изменилось?», «Найди ошибку», «Чудесный мешочек», «Считай дальше», «Считай – не ошибись», «Кто быстрее назовет», «Сколько», «Поймай мяч» и др.

Программа старшей группы предусматривает сравнение последовательных чисел в пределах десяти на конкретном материале. Дети должны уметь сравнивать два множества, знать, какое из чисел больше, а какое меньше, как из неравенства сделать равенство, а из равенства сделать неравенство.

Сравнивая две группы предметов, детей подводят к самостоятельному выводу: шесть больше пяти на один, а пять меньше шести на один, значит число шесть должно стоять после числа пять, а число пять должно стоять перед числом шесть. Подобным образом происходит сравнение всех изучаемых чисел в пределах десяти.

Продолжая работу, начатую в средней группе, необходимо уточнить представления о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния и пространственного расположения. На наглядном примере можно показать, что больших предметов может быть меньше, чем маленьких, а маленьких больше, чем больших, а также больших и маленьких может быть поровну.

Дети должны уметь считать предметы, расположенные по вертикали, кругу, в виде числовых фигур. Необходимо учить детей считать, начиная с любого указанного предмета в любом направлении (справа налево, слева направо, сверху вниз) при этом не пропуская предметы и не пересчитывая их дважды.

В старшей группе продолжается работа над усвоением порядкового счета в пределах десяти. Детей учат различать порядковый и количественный счет. Используя количественный счет, можно ответить на вопрос: «Сколько?» определив, сколько всего предметов. Результат счета остается неизменным независимо от направления счета.

Считая предметы по порядку, необходимо условиться, с какой стороны надо начать счет, так как именно от этого зависит результат счета. Например, если дети пересчитывают десять предметов слева направо, то матрешка будет вторая, а если считать справа налево, то та же самая матрешка будет девятая.

Дети должны научиться правильно отвечать на вопросы: «Сколько?»; «Какой по счету?»; согласовывая при этом числительное с существительным в роде, падеже, числе.

Умение детей различать порядковый и количественный счет закреплять в упражнениях и дидактических играх: «Какой игрушки не стало?», «Кто первый?» и других.

Обучение измерению

Важной программной задачей, решаемой в старшей группе, является обучение детей измерению. Обучение измерению помогает устранить недостатки в формировании представлений о числе, которые возникают при обучении счету отдельных величин.

Обучать детей измерению с помощью условной мерки начинают в средней группе. Их учат сравнению двух предметов, которые невозможно непосредственно соизмерить (наложить или приложить) и использовать при этом третий предмет – меру. Такое сравнение является частным случаем измерения, так как используемая при этом мерка равна одному из измеряемых предметов.

В старшей группе детей учат измерять с помощью условной меры длину протяжения, объем жидкий и сыпучих тел, переводя количественные отношения в наглядно-представляемые множества.

Прежде всего, детей следует познакомить с правилами измерения протяженных величин, жидких и сыпучих тел. Воспитатель показывает и объясняет правила измерения. Процесс измерения разбивается на этапы, каждый из которых повторяется детьми вслед за воспитателем. Воспитатель сначала демонстрирует мерку, с помощью которой можно измерить полоску бумаги, ленту и пр. Затем показывает, что мерку надо приложить так, чтобы концы измеряемой полоски мерки совпадали. Дети повторяют это действие. Далее воспитатель отмечает конец мерки, объясняет, что каждый раз, когда мерка уложилась полностью, нужно отложить «для памяти» фишку (кружок, квадрат, игрушку), которая показывает, что мерка уложилась в полоске полностью.

Далее мерка прикладывается к отметке, вновь отмечается конец мерки и снова откладывается фишка. Так измеряется вся полоска. В результате измерения перед детьми образуется ряд фишек, пересчитав которые можно сказать, сколько раз мерка уложилась в измеряемом объекте.

Дети должны прочно усвоить правила измерения, так как на последующих занятиях они выполняют измерение самостоятельно от начала до конца. Важно, чтобы дети не только запомнили последовательность измерения, но и четко выполняли правила, понимали смысл каждого действия. Иногда дети допускают небрежность при измерении: неточно совмещают края измеряемого объекта и полоски-мерки; неверно ставят отметку; откладывая мерку последний раз, забывают ставить фишку. Все эти неточности сказываются на результате измерения. Важно, чтобы весь материал, с которым работают дети, был точно выверен, чтобы в измеряемом объекте мерка уложиться полностью число раз.

При измерении сыпучих и жидких тел используются те же правила измерения, а также добавляются новые, характерные для измерения сыпучих и жидких тел. Например, воспитатель показывает миску с крупой и спрашивает: «Сколько здесь крупы, как узнать?». Чаще всего дети предлагают взвесить. «Правильно,- говорит воспитатель,- но у меня нет весов. Как узнать по другому, сколько здесь крупы?» На столе стоят чашка, стакан, ложка, блюдце. Воспитатель указывает на них: «Может эти предметы помогут нам?» Очевидно, дети скажут, что крупу надо измерить ложкой, чашкой. Воспитатель говорит: «Я покажу, как это надо сделать. Давайте попробуем измерить крупу стаканом. Но сначала надо договориться, как мы будем насыпать». Воспитатель показывает, что стакан можно насыпать крупой до половины, полный до краев, «горочкой». Дети могут предложить один из этих вариантов, например, полный до краев. Воспитатель показывает этот стакан с крупой и говорит: «Вот наша мерка – полный до краев стакан. Когда мы будем измерять, надо следить за тем, чтобы стакан всегда был полный до краев, потому что мы так договорились».

Затем воспитатель высыпает крупу из стакана в пустую миску и говорит: «Чтобы не сбиться со счету, что мы должны делать каждый раз, когда высыпаем крупу из стакана?» Дети: «Ставить предметы для памяти».

Воспитатель следит за тем, чтобы дети каждый раз откладывали игрушку после того, как пересыпан полный стакан крупы в миску. Наполняя мерку, воспитатель может специально насыпать крупы полстакана или «горочкой». Она обращает внимание детей на то, что наполняемость стакана должна быть одинаковой, такой, как договорились перед измерением. После того, как вся крупа измерена, воспитатель спрашивает, можно ли узнать, сколько было стаканов крупы в миске. Дети предлагают пересчитать предметы, которые они укладывали для измерения. Пересчитав их, дети выясняют, сколько стаканов содержалось в миске.

На занятиях по измерению для демонстрации лучше всего использовать прозрачную посуду, чтобы дети видели, как в одной миске количество крупы (воды) уменьшается, а в другой – увеличивается.

Чтобы у детей не сформировалось неправильное представление о том, что крупу или жидкость можно измерять только стаканами, воспитатель показывает детям и другие предметы: чашку, блюдце, ложку и предлагает попробовать измерять этими мерками.

Измерение протяженных, сыпучих, жидких тел должно постоянно чередоваться для того, чтобы дети научились подбирать соответствующую меру для измерения разных объектов. Так, например, для измерения протяженных предметов дети подбирают линейку, полоску бумаги, картона, брусок, веревку, карандаш; для измерения жидкостей и сыпучих веществ – все то, во что можно налить или насыпать: стакан, чашку, ложку, блюдце и т.п.

Измерение различных объектов соответствующими мерками позволяет подвести детей к пониманию обобщенного способа измерения с помощью условной мерки.

Организуя измерительную деятельность, детей учат при измерении выделять часть предмета, равную условной мерке, определять, сколько раз мера уложилась в измеряемом объекте, учат сравнивать с помощью меры величину протяженных предметов, объем сыпучих и жидких тел.

Обучение детей измерению происходит параллельно с обучением счету. Измеряя различные объекты и откладывая фишки каждый раз, когда мера уложилась полностью, дети начинают понимать процесс образования числа, воспринимать число, как отношение измеряемого к принятой мерке. Так, чтобы узнать, сколько раз мера уложилась в полоске, дети должны посчитать фишки, которые они откладывали при измерении. Пересчитав фишки, дети могут сказать, сколько раз мерка уложилась в полоске.

Когда дети овладели способом измерения, им предлагается использовать измерение для сравнения двух объектов: какая из дорожек длиннее; в каком кувшине воды больше; в каком мешочке крупы меньше.

Измерение становится более интересным и привлекательным для детей тогда, когда педагог вводит различные игровые ситуации, разнообразный наглядный материал.

На основе измерения решается и такая дидактическая задача, как усвоение детьми количественного состава числа из отдельных единиц (в пределах пяти). Воспитатель предлагает детям измерить ленту с помощью условной меры. Производя измерение, дети откладывают фишки. В итоге измерения, подсчитав фишки, дети могут сказать, сколько раз условная мера уложилась в ленте, определив таким образом длину ленты. Длина ленты предстала перед детьми в виде множества фишек, выраженных определенным числом.

С позиций преемственности математического образования замечу: на сегодня в начальной школе наличествуют два различных подхода к обучению детей математике. Первый (традиционный): сначала вводится понятие «число» (натуральное), затем его приложение к измерению величин. Второй подход: сначала рассматриваются величины, затем учащихся знакомят с операцией измерения величин и, как описание этого процесса, с понятием «число» (как мера величины).Так построен курс математики в программе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Анализируя эти подходы, видный отечественный методист, математик и психолог Л.М. Фридман пишет»Думаю, что второй способ более разумный, ибо число – это модель величины, поэтому, естественно, числа следует изучать уже после изучения величин» Изучение величин следует производить не в обобщенном виде, а как сравнение предметов по протяженности (длине), массе, форме. При этом сначала следует рассматривать непосредственный способ сравнения, когда, к примеру, сравнение двух предметов по длине производится путем их наложения друг на друга, а для сравнения двух предметов по массе используются чашечные весы без гирь и т.д. Затем рассматривается способ сравнения предметов по длине, массе и т.д. с помощью третьего предмета (посредника). Этот третий подход перспективен для построения курса математического развития дошкольников.