Математическая обработка кривой изменения блеска даёт возможность получить ценную информацию о двойной системе. Приведём простейший пример, предположив, что компоненты шарообразны и движутся вокруг общего центра масс системы по круговым орбитам. Обозначим массу первой компоненты через М1 и через a1 радиус орбиты первой компоненты, через М2 и a2 - массу и радиус орбиты второй компоненты. Из определения центра масс следует соотношение:
, (2.1)
так как центр масс расположен между компонентами на расстояниях от них, обратно пропорциональных их массам.
Обозначим радиус относительной орбиты, т.е. расстояние между центрами компонент через a:
, (2.2)
радиус первой компоненты через R1 , радиус второй компоненты через R2.
Тогда можно ввести следующие отношения:
и 
, (2.3)
которые являются двумя элементами системы, определяемые из анализа кривой блеска.
Если Е1 - блеск первой (определение блеска небесного светила см. выше), а Е2 - блеск второй компоненты, то суммарный блеск системы вне затмения:
(2.4)
Разделим последнее равенство на Е и введём обозначения:
и 
(2.5)
Величины 
и 
являются третьим и четвёртым элементами системы. Они, очевидно, связаны соотношением:
(2.6)
Существует и пятый элемент системы. Плоскость, перпендикулярная лучу зрения называется картинной плоскостью. Плоскость относительной орбиты двойной звезды пересекает картинную плоскость по прямой, называемой линией узлов. Наклон относительной орбиты к картинной плоскости называется наклонением орбиты и обозначается через i. Наклонение орбиты- есть пятый элемент системы. У затменно-переменных величина i близка к 90є, иначе бы не происходило затмений.
Из кривой блеска можно определить все 5 элементов. Особенно надёжно они вычисляются при полном затмении. Например, вычислим и . Допустим, что первая компонента с большим радиусом R1 закрывает вторую компоненту, имеющую радиус R2 .
Вне затмения мы воспринимаем полный блеск системы E; звёздная величина вне затмения – m0 . Во время полной фазы мы воспринимаем блеск только от большой звезды с блеском Е1, которая закрывает более яркую, но меньшую по размерам компоненту. Если звёздная величина во время полной фазы затмения m1 , то можно определить отношение блесков Е1 к E:
(2.7)
Найдя по логарифму число, получим l1 , а затем найдём 
Например, для уже упоминавшейся звезды U Цефея звёздная величина в максимуме
m0 =6,63, а во время полной фазы затмения m1=9,79. Поэтому в данном случае:
,
откуда 
и 
Значительно труднее определить r1 и r2 , поскольку для этого нужно знать наклонение орбиты. Упростим задачу, положив (с некоторой погрешностью) i =90°, т.е. будем считать, что затмение полное и центральное. Рис.4 показывает обстоятельства затмения при двух положениях дисков компонент: вначале затмения (Рис.4, а) и вначале полной фазы (Рис.4 б).
В начале затмения диски компонент находятся во внешнем касании, поэтому видимое расстояние между их центрами равно 
, а угол в орбите равен q1 . В начале полной фазы затмения диски находятся во внутреннем касании и расстояние между их центрами равно 
, а соответствующий угол в орбите равен q2.
Из треугольников (см. рис.4) видно, что:
, (2.8)
где a – радиус относительной орбиты.
Рис.4
Рис.5
Чтобы решить эту систему уравнений относительно r1 и r2 , нужно знать углы q1 иq2 , их определяют из кривой блеска.
Если орбита круговая, то орбитальная скорость движения постоянна и угол q растёт пропорционально времени, увеличиваясь на 360° за один период P. По кривой блеска можно определить продолжительность затмения D и продолжительность полной фазы d в долях периода. (Рис.5). Нетрудно видеть, что углы q1 иq2 связаны с величинами D и d следующими соотношениям и:
(2.9)
Решая уравнения (2.8), можно получить значения r1 и r2 .
Для звезды U Цефея, часть кривой блеска которой изображена на рис.5, период P=2,493 суток. Из кривой блеска следует, что D=0,160 и d=0,039, откуда q1=28,8° и q1=7,02°. Решая уравнения (2.8), получаем r1=0,302 и r2=0,180.
Таким образом, в системе U Цефея относительный радиус большей звезды r1=0,302, а на долю её излучения приходится всего l1=0,0545 общего излучения системы. Малая же звезда несмотря на меньший радиус обладает гораздо большей светимостью. Такое распределение излучения между компонентами вызвано различиями их температур[1].
К сожалению, из кривой блеска нельзя определить ни абсолютные размеры системы, ни массы компонент. Для этого необходимы ещё и спектральные наблюдения, позволяющие определить лучевые скорости звёзд.
Элементы изменения блеска.
Дата: 2019-05-28, просмотров: 236.
