В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рисунок 21). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

На рисунке 21 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами  и , а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения  и .

Рисунок 21 Схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рисунок 21, равна активной мощности Р трехфазного приемника.

Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

.                                      (43)

Так как

,                                               (44)

то

.                                                 (45)

Подставляя значение i_C в выражение для Р, получаем

     .   (46)

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

,                                   (47)

которая составит

.          (48)

Так как  – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

.

Из векторной диаграммы (рисунок 22) получаем, что угол  между векторами  и  равен , а угол  между векторами  и  составляет .

Рисунок 22

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

,                                 (49)

.                                          (50)

Сумма показаний ваттметров

.   (51)

Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике показания ваттметров  и  будут равны только при . Если  , то показания второго ваттметра  будет отрицательным.

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.

Список используемой литературы

1 Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова – М.: Радио и связь, 2000.- 592с.: ил.

2 Основы теории цепей: учеб. для вузов / В.П. Попов. - М: Высшая школа, 2000. – 575с.

3 Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2002. – 638с.

4 Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: учеб. пособие для вузов / Т.А.Татур, В.Е. Татур. М: Высшая школа, 2001. – 407 с.

5 Основы теории цепей /под редакцией Зевеке Г.В., Ионкина П. А./ - М.: Энергоатомиздат , 1989.-528 с.: ил.

6 Задачник по теории линейных электрических цепей М. Р. Шебес, М. В. Каблукова– М.: Высшая школа, 1990.-544 с.: ил.

7 Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1985.-

8 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: В 2 кн. – М.: Энергоатомиздат, 1995.

9 Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987.- 328 с.

10 Литвинчук И.Е. Трёхфазные электрические цепи. Учебно-методическое пособие по курсу “Электротехника и электроника” для студентов неэлектрических специальностей всех форм обучения.- Новоуральск: НТИ НИЯУ «МИФИ», 2011.- 76 с.