Классификация приемников в трехфазной цепи

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть либо однофазными, либо трехфазными. К однофазным приемникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трехфазным приемникам относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи. Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой

.                                     (9)

Такие приемники называют симметричными. Если это условие не выполняется, то приемники называют несимметричными. При этом, если , то трехфазный приемник называют равномерным, если , то однородным.

Четырехпроводная цепь

Для расчета трехфазной цепи применимы все методы, используемые для расчета линейных цепей. Обычно сопротивления проводов и внутреннее сопротивление генератора меньше сопротивлений приемников, поэтому для упрощения расчетов таких цепей (если не требуется большая точность) сопротивления проводов можно не учитывать (сопротивление в линейных проводах , сопротивление в нейтральном проводе ). Тогда фазные напряжения приемника ,  и  будут равны соответственно фазным напряжениям источника электрической энергии(генератора или вторичной обмотки трансформатора), т.е. , , . Если полные комплексные сопротивления фаз приемника равны , то токи в каждой фазе можно определить по формулам

                                              (10)

В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе

                               (11)

Симметричная нагрузка приемника

При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке, когда , т.е. когда  и , фазные токи равны по значению и углы сдвига фаз одинаковы

,                                 (12)

.                   (13)

Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рисунок 8), легко установить, что геометрическая сумма трех векторов тока равна нулю: . Следовательно, в случае симметричной нагрузки ток в нейтральном проводе , поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.

Рисунок 8 Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке (активно-индуктивной)

Симметричная нагрузка

При симметричной нагрузке

.                       (22)

Так как линейные (они же фазные) напряжения , ,  симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

.

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.

Линейные токи

образуют также симметричную систему токов (рисунки 13, 14).

Рисунок 13 Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении источника и нагрузки треугольником

На векторной диаграмме (рисунок 14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются активно-индуктивными, т.е. 0°<φ<90°). Здесь принято, что напряжение  имеет нулевую фазу. Из диаграммы следует, что любой линейный ток больше фазного в  раз. Линейный ток  отстает по фазе от фазного тока  на угол 30°, на этот же угол отстает  от ,  от .

Рисунок 14 Векторная диаграмма токов и напряжений

Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в  раз больше действующего значения фазного тока и  , .

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.

Соединение фаз генератора и приемника звездой

При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рисунок 6). Концы фаз приемников (Z_a, Z_b, Z_c) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.

 Провода A-a, B-b и C-c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод N-n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, – нейтральным.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения.

Фазное напряжение (U_Ф) – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (U_A, U_B, U_C у источника; U_a, U_b, U_c у приемника). Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и в источнике. (U_A=U_a, U_B=U_b, U_C=U_c). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

Рисунок 6 Трехфазная цепь с нейтральным проводом

Линейное напряжение (U_Л) – напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз (U_AB, U_BC, U_CA). Условно положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рисунок 6).

По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи.

Фазный ток (I_Ф) – это ток в фазе генератора и приемников.

Линейный ток (I_Л) – ток в линейном проводе.

При соединении в звезду фазные и линейные токи равны

                                                (5)

Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают I_N.

По первому закону Кирхгофа для нейтральной точки n(N) имеем в комплексной форме

                                           (6)

В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                           (7)

Согласно этим выражениям (7) на рисунке 7(а) построена векторная диаграмма, из которой видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична, т.е. U_AB,U_BC,U_CA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение U_Л), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений U_A, U_B, U_C, (U_Ф) на угол 30°.

Действующие значения линейных напряжений можно определить графически по векторной диаграмме или по формуле (8), которая следует из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжений:

                                             (8)

Предусмотренные ГОСТом линейные и фазные напряжения для цепей низкого напряжения связаны между собой соотношениями:

U_Л = 660 В; U_Ф = 380 В;

U_Л = 380 В; U_Ф = 220 В;

U_Л = 220 В; U_Ф = 127 В.

Векторную диаграмму удобно выполнить топографической (рисунок 7б), тогда каждой точке цепи соответствует определенная точка на диаграмме. Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, выражает по величине и фазе напряжения между одноименными точками цепи.

Рисунок 7 Векторная диаграмма