Сообщении
Помехи, воздействующие на канал связи в процессе передачи сообщения, искажают передаваемый сигнал и вносят тем самым неопределенность в сообщении П (рис. 1), поступающее к получателю сообщения. При наличии помех сообщение П не полностью достоверно, и контролируемый объект вопреки полученному сообщению может находиться с некоторой вероятностью, например, не в i-ом состоянии, а в любом другом из (m - 1) состоянии.
Пусть Н(a) - энтропия источника информации, т.е. неопределенность i-го состояния объекта из m его состояний, а Н b (a) - неопределенность для получателя состояния объекта после получения сообщения о его i-ом состоянии. Тогда количество информации в сообщении П есть
I = H (a) - H b (a) . ( 14 )
Неопределенность Н b (a) , вносимая помехами, может быть оценена, если известны условные вероятности i-го состояния объекта при получении сообщения о его j-ом состоянии, где i, j = 1, 2, ..., m :
H b (a) = - 
. ( 15 )
Тогда количество информации в сообщении при наличии помех:
I = H (a) - H b (a) = 
- ( - 
) . ( 16 )
Количество информации в сообщении при наличии помех в канале связи в случае оценки кибернетической мерой может быть определено как
I k = log 2 g = log 2 
, ( 17 )
где Р b - вероятность наличия достоверной информации о состоянии контролируемого объекта при принятии решения.
Определим, для примера количество информации в принятом сообщении о положении одного выключателя при наличии помех в канале связи. Пусть Р 1 - вероятность включенного состояния выключателя, Р 2 - вероятность его отключенного состояния, Р - вероятность искажения передаваемого сигнала (т.е. вероятность перехода сигнала, соответствующего включенному состояния, в сигнал, соответствующий отключенному состоянию выключателя), а (1 - Р) - вероятность правильного приема сообщения. Составим матрицу вероятностей передачи и приема сообщения.
| Переданное сообщение | Состояние выключателя | Выключатель включен | Выключатель отключен |
| Вероятность передачи сообщения | Р 1 | Р 2 | |
| Условная вероятность приема сообщения | выключатель включен | Р 11 = 1 - Р | Р 12 = Р |
| выключатель отключен | Р 21 = Р | Р 22 = 1- Р |
Тогда неопределенность состояния выключателя при получении сообщения о его включенном состоянии
H 1 (a) = - (1 - P) log 2 (1 - P) - P log 2 P ,
а неопределенность при получении сообщения об отключенном состоянии выключателя
H 2 (a) = - P log 2 P - (1 - P) log 2 (1 - P) .
Ясно, что Н 1 (a) = Н 2 (a) , тогда среднее значение неопределенности состояния выключателя
Н b (a) = Р 1 Н 1 (a) + Р 2 Н 2 (a) =
= ( Р 1 + Р 2 ) [- P log 2 P - (1 - P) log 2 (1- P)] .
Поскольку Р 1 + Р 2 = 1 ,
Н b (a) = - P log 2 P - (1 - P) log 2 (1- P) ,
и среднее количество информации на одно сообщение
I = H (a) - H b (a) =
= - P 1 log 2 P 1 - P 2 log 2 P 2 - [ - P log 2 P - (1 - P) log 2 (1- P)] .
Ясно, что количество информации в сообщении при наличии помех в канале связи уменьшается. Так, при Р 1 = Р 2 и Р = 10 -3 I = 0,99 бит, т.е. < 1 бит.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 165.
