Таблица 6.1 - Обозначение физических величин

Примеры решения задач:

Задача 1. Определите количество информации в слове русского текста из 10 букв, если вероятность появления всех букв слова одинаковая.

Решение: Определим вероятность появления одной буквы русского алфавита

Тогда, количество информации, содержащееся в одной букве определим по формуле

Тогда, количество информации, содержащееся в слове русского текста из 10 букв

Задачи для самостоятельного решения:

6.1 Какому понятию соответствует определение: "… … - это среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение источника".

Варианты ответов:

а) производительность источника; в) энтропия источника;

б) пропускная способность; г) избыточность источника.

6.2 Энтропия источника дискретных сообщений определяется выражением:

Варианты ответов: а) ; б) ;

                               в) ; г) .

6.3 Энтропия источника максимальная, если:

Варианты ответов:

а) вероятности отдельных сообщений различны;

б) все сообщения равновероятны;

 в)нет правильного ответа.

6.4 Дополните текст: «… сообщения тем больше, чем … количество информации оно несет».

6.5 Двоичный источник без памяти формирует сообщение  с вероятностью 0,3 и сообщение  с вероятность 0,7. Какое количество информации содержит каждое сообщение  и ? Вычислите среднее количество информации, создаваемое источником при выдаче одного сообщения.

6.6 Определите энтропию, если количество сообщений равно 15, вероятность появления сообщений  Как изменится энтропия, если ?

6.7 На выходе микрофона формируется сигнал в полосе 30…15000 Гц, который затем дискретизируется и квантуется равновероятными уровнями. Определите производительность источника сообщений, если вероятность появления в квантованном сигнале каждого уровня составляет 0,125.

6.8 Определите производительность телеграфного аппарата, используемого в качестве источника сообщений. Аппарат используется для передачи осмысленного русского текста, коэффициент избыточности текста 0,5, время передачи одной буквы текста 0,04 с.

6.9 Рассчитайте энтропию источника сообщений, если вероятности появления сообщений . Определите количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью появления 0,125 р(а₁). Источник выдает независимые сообщения.

6.10 Рассчитайте энтропию если количество сообщений – 18, а вероятность их появления  Как изменится энтропия, если , а ?

6.11 Рассчитайте коэффициент избыточности источника сообщений, если вероятность появления сообщений . Источник выдает независимые сообщения.

6.12 Среднее количество информации при передаче 1728 сообщений составляет 4,45 бит. Рассчитайте коэффициент избыточности источника сообщений, формирующего независимые сообщения, и количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью появления 0,2.

6.13 Определите пропускную способность двоичного канала, если скорость модуляции в нем 600 Бод и вероятность ошибки 10 . Насколько отличается пропускная способность этого канала от идеального?

6.14 Определите максимальную скорость передачи информации по непрерывному каналу связи шириной 4 кГц, если средняя мощность сигнала равна 14,8 мВт, мощность помехи 0,9 мВт.

6.15 Определите ширину спектра сигнала, передаваемого по непрерывному каналу связи, если максимальная скорость передачи информации равна 8,44 Мбит/ c, мощность сигнала в канале 19 мВт, мощность помех 1 мВт.

6.16 Телевизионное изображение состоит из 485000 элементов. Каждый из этих элементов может иметь 9 различных градаций яркости, все градации яркости равновероятны. За одну секунду передается 25 кадров изображения. Определите пропускную способность канала связи, необходимую для передачи сообщений от источника заданной производительности; ширину полосы частот канала, необходимую для передачи телевизионного изображения при отношении мощности сигнала к мощности помехи равном 1350.

6.17 Определите мощность помех (белый шум) в канале с полосой частот 312,3…359,4 кГц, если средняя мощность сигнала равна 412 мкВт, пропускная способность канала 315,6 кбит/ c.

6.18 Рассчитайте допустимую мощность помех (белый шум) в канале, если на его вход подан телефонный сигнал средней мощностью 32 мкВт, максимальная скорость передачи сигнала в канале составляет 64 кбит/ c.

Цифровая обработка сигналов

7.1 На месте многоточия впишите недостающие в определении слова: «Сумма ряда по …… степеням…… переменной, соответствующая числовой ……, содержащей отсчетные значения, называется Z -преобразованием»

7.2 Укажите среди перечисленных формул выражение для определения обратного Z - преобразования.

Варианты ответов:

а) ; б) ;       

 в) ;         г)

7.3 Допишите формулу Z-преобразования дискретного сигнала  U ( Z )=

7.4 Найдите Z-преобразование для заданного сигнала U _К= .

7.5 Укажите, какие из приведенных коэффициентов можно рассчитать с помощью следующих математических формул

Формулы:                  1) ;     2) ;        

           3) ;         4)

Коэффициенты:

а) коэффициенты прямого дискретного преобразования Фурье;

б) постоянную составляющую дискретного преобразования Фурье

в) коэффициенты обратного дискретного преобразования Фурье;

 г) коэффициенты дискретного преобразования Фурье при N- четном

7.6 Допишите формулу для расчета постоянной составляющей дискретного преобразования Фурье С₀=

7.7 Определите постоянную составляющую и четвертый коэффициент дискретного преобразования Фурье для заданного сигнала. Изобразите их графически х_к =

7.8 Подсчитайте и сравните число операций вычисления при передаче последовательности длиной N методами дискретного преобразования Фурье и быстрого преобразования Фурье при следующих исходных данных N=1024

7.9 Изобразите графически и объясните принцип действия операции "бабочка" при прореживании данных по частоте и по времени