Сопряжение прямых и окружностей
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

    Для построения сопряжения двух прямых l и m заданным радиусом сопряжения R, предварительно находим центр дуги сопряжения – точку О и точки сопряжения А и В (рис. 19а, б, в).


    Точка О найдена как точка пересечения двух прямых, параллельных, соответственно, прямым l и m и расположенных на расстоянии R. Точки сопряжения А и В – основания перпендикуляров, опущенных из точки О.

Рис. 19. Сопряжение прямых

 

    На рис. 19г радиус дуги сопряжения не задан, но на одной прямой (например l) задана точка сопряжения А. Для нахождения центра дуги сопряжения достаточно построить биссектрису угла прямых l и m – прямую k. Величину радиуса сопряжения R найдем, опустив перпендикуляр из точки сопряжения А на биссектрису k. Точка В – вторая точка сопряжения.

     Для построения сопряжение дуги окружности с прямой даны окружности радиуса R1 (рис. 20), прямые l и радиус сопряжения R. Нахождение центра сопряжения О окружности радиуса R ясно из рисунка.

В задачах (рис. 20в, г, д) даны дуги радиуса R1, прямые l и точки сопряжения А на них. Необходимо найти вторую точку сопряжения В и радиус сопряжения R.

 

Решение задачи (внутреннее сопряжение) (рис. 20в). На перпендикуляре n1, восстановленном из точки сопряжения А, на расстоянии, равном R1, находим точку С. Соединив точки С и О1, строим срединный перпендикуляр n2 к отрезку О1С. На пересечении перпендикуляров n 1 и n 2 находим центр дуги сопряжения О. Продлив отрезок ОО1 ,найдем вторую точку сопряжения В.

 

д)                                 е)  
Рис. 20. Сопряжение окружности с прямой

 

Задача (рис. 20г) (внешнее сопряжение) решается аналогично задаче на рис. 20в. Другой вариант решения задачи (рис 20г) представлен на  рис. 20д.  Здесь,  построив отрезок  О1С, вторую точку сопряжения В находим, проведя прямую АВ !! О1С. Продлив отрезок О1В до пересечения  с  перпендикуляром n 1, находим центр О дуги сопряжения радиуса R.

В задаче (рис. 20е) заданы окружность радиуса R1 c точкой сопряжения В и прямая l. Для того чтобы найти точку сопряжения А, достаточно знать направление прямой АВ. Для этого на произвольном перпендикуляре n1 к прямой l возьмем произвольную точку С, через которую проведем прямую m !! О1В. Биссектриса угла между прямыми m и n1 – прямая n2, а перпендикуляр к прямой n2 – прямая n3.

а                                             б
в                                                    г
 

Точку  сопряжения А на прямой l находим из условия АВ !! n3. Далее,  восстановив срединный перпендикуляр n2 к отрезку АВ, на пересечении  его  с  перпендикуляром  n1  найдем центр дуги сопряжения О радиуса R. Простейшие случаи сопряжения дуг окружностей представлены на рис. 21. Нахождение центров О дуг сопряжения радиуса R ясно из рис. 21а, б, в, г, д. Точки сопряжения А и В расположены на прямых, соединяющих центры О1 и О2 дуг радиусов R1 и R2 с центром О дуги сопряжения радиуса R.
д                                                              е
 
д                                                     е

 


Рис. 21. Сопряжение дуг окружностей

 

Дуги радиусов R1 и R2 (рис. 21е) имеют одну общую точку А, которая и будет точкой сопряжения.

Рассмотренные выше примеры позволяют успешно выполнить графическую работу по теме №1 (рис. 22).

Обозначение Rx показывает, что величина радиуса определяется построением. На чертеже вместо Rx надо поставить соответствующее число со знаком «*», например, R50*, а над основной надписью записать: «Размер для справок».

 

Рис. 22. Пример выполнения чертежа по теме №1

 

Построить очертание кулачка. Данные для своего варианта взять из таблицы I.

    Вопросы для самоконтроля: 1. Сколько форматов А4 содержится в листе формата А1? 2. Как образуются дополнительные форматы чертежей? 3. Чем определяется размер шрифта7 4. Какого начертания и какой толщины проводятся линии обводки видимого контура, линии осевые, центровые, выносные, размерные и невидимого контура? 5. На каком расстоянии от контура рекомендуется проводить размерные линии? 6. В каких случаях стрелку размерной линии заменяют точкой или штрихом? 7. Какие проставляют размеры при выполнении чертежа в масштабе, отличном от 1:1? 8. В каких случаях проставляют знаки ñ, ò, ×,  ?

 





ТАБЛИЦА 1.

Данные для построения кулачка

Варианты R R1 R2 R3 a b d d1 h t x y
1 115 35 55 35 75 45 40 55 12 45 115 70
11 110 45 50 40 70 40 35 50 10 40 120 60

Варианты R R1 R2 R3 a b d d1 h t x y
2 120 100 50 30 80 50 45 40 14 50,5 40 35
12 115 110 75 40 90 55 50 45 16 56 45 40

Продолжение табл.1

Варианты R R1 R2 R3 a b d d1 h t x y
3 95 35 35 25 70 50 40 60 12 45 100 40
13 90 40 40 25 75 45 40 60 12 45 110 35

 

Варианты R R1 R2 R3 a b d d1 h t x y
4 115 35 55 35 75 45 40 55 12 45 115 70
14 110 45 50 40 70 40 35 50 10 40 120 60

 

Продолжение табл. 1

Варианты S1 a1 b1 R a b y y1 R1 R2 R3 t h d
5 125 52 65 110 100 65 85 45 15 30 80 56 16 50
15 120 50 60 100 90 60 82 40 10 25 75 50,5 14 45

Варианты R R1 R2 R3 a b d d1 h t x y1 y
6 95 35 35 25 70 50 40 60 12 45 100 40 85
16 90 40 40 25 75 45 40 60 12 45 100 35 90

Продолжение табл. 1

Варианты R R1 R2 R3 S a1 a b d b1 h t x y
7 100 35 30 20 115 45 60 40 45 50 14 50,5 135 54
17 95 50 40 18 120 40 55 45 50 52 16 56 130 45

 

Варианты R R1 R2 R3 S a1 a b d b1 h t x y
8 100 35 30 20 115 45 60 40 45 50 14 50,5 135 54
18 95 50 40 18 120 40 55 35 50 52 16 56 130 45

Продолжение табл. 1

Варианты R R1 R2 R3 a b d d1 h t x y
9 115 35 55 35 75 45 40 55 12 45 115 70
10 110 45 50 40 70 40 35 50 10 40 120 60

        

    Для вариантов 3,5–8,13; 15–18 центры радиусов Rx и R2 лежат на биссектрисе угла F1DF2.

Тема №2

Построение трех видов

Дата: 2019-02-25, просмотров: 343.