Когда модель вариограммы будет использоваться в кригинге, нам потребуются ее значения для всего сферического пространства, а не только для горизонтального и вертикального направлений. Следовательно, нам нужна общая трехмерная модель вариограммы, не разделенная на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Рис 5.6. (a) Вариограммы в четырех направлениях в горизонтальной плоскости. Так как анизотропия отсутствует, то была рассчитана изотропная функция в горизонтальной плоскости (b).

Поскольку пороги вариограмм приблизительно одинаковы (Рис. 5.7), то можно использовать модель с геометрической анизотропией. Эффект самородка 1.8 соответствует как горизонтальной, так и вертикальной вариограммам, поэтому в качестве вертикальной функции используется модель состоящая из этого эффекта самородка и одной сферической структуры с порогом 2.7 и зоной 65м, как пре6длагалось на начальном этапе. Было сделано несколько попыток подогнать одноструктурную модель к горизонтальной вариограмме, однако хорошая аппроксимация получается при использовании двухструктурной сферической модели. В Таблице 5.2 показаны параметры подогнанной модели, которая будет использована в оценке запасов с помощью точечного и блочного кригинга в Главе 9.

Рис 5.7. Экспериментальные вариограммы в горизонтальном и вертикальном направлениях и подобранная трехмерная модель

Таблица 5.2. Параметры модели подгонки вариограммы, которая является изотропной в горизонтальном направлении, но не в вертикальном

5.5 Второй пример - архейское месторождение золота (M. Harley)

Архейские золоторудные тела являются обычными во многих регионах: западная Австралия, центральная и западная Африка, южная Индия и Гвиана. Как и многие подобные месторождения, это месторождение разрабатывалось открытым способом. Рудное тело простирается с севера на юг, углубляясь в восточном направлении под углом 70 градусов. Его мощность изменяется от 10м до 60м.

       Во время исследования было пробурено около 170 скважин, и были взяты пробы длиной 1м. Так как высота добычных уступов равна 5м, то пробы были композированы по этой высоте. Даже после композирования гистограмма содержания золота была довольно асимметрична с максимальным значением, превосходящим среднее в 20 раз. Поэтому можно было ожидать трудностей с интерпретацией и моделированием вариограмм. Экспериментальные вариограммы, вычисленные в основных направлениях (вниз по скважинам, по падению и по простиранию рудного тела) (см. Рис. 5.9.d, e, f), подтверждают это.

       Так как рудник продолжал работать, то были доступны пробы скважин БВР, которые бурились по сетке 3м на 5м. Их длина также равна 5м. На Рисунке 5.8. показана гистограмма содержаний для почти 7000 скважин БВР. Коэффициент вариации для них равен 1.13. Вариограммы для скважин БВР были также вычислены в трех основных направлениях. Если вариограммы для керновых проб были сильно эрратические, то для скважин БВР они имеют хорошо выраженную структуру (Рис. 5.9.a, b, c). Это происходит потому, что они расположены очень близко друг к другу и характеризуют структуры массива с малой протяженностью.

Рис 5.8. Гистограмма содержаний скважин БВР

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

Рис 5.9. Экспериментальные вариограммы для архейского месторождения золота: для близко расположенных скважин БВР (a, b и c) и для скважин кернового бурения (d, e и f)

Таблица 5.3. Короткие и длинные радиусы влияния модели вариограммы скважин ударного бурения в трех основных направлениях

Зоны влияния вариограмм в разных направлениях различны, поэтому была подобрана модель с геометрической анизотропией. Она состоит из 10% эффекта самородка, 40% сферической структуры с короткой протяженностью (1-й) и 50% сферической структуры с длинной протяженностью (2-й).

5.6 Третий пример: месторождение золота Витватерсренд (М. Thurston)

Данные для этого исследования взяты из осадочного месторождения золота. Они являются аккумуляциями (метропроцентами) золота в cmg/t, соответствующими блокам 15м на 15м; это значит, что первичные содержания бороздовых проб были усреднены для каждого блока. Это позволило значительно сгладить и уменьшить количество исходных данных и иметь дело не с несколькими тысячами значений, а с несколькими сотнями. Как обычно для месторождений драгоценных металлов, распределение содержаний и в этом случае было асимметричным (Рис. 5.10).

Рис 5.10. Гистограмма аккумуляций золота

Экспериментальные вариограммы аккумуляций золота были рассчитаны в четырех направлениях. Основные два (параллельное к течению потока и перпендикулярное к нему) показаны на Рис. 5.11. Вариограмма в направлении СВ-ЮЗ имеет более протяженную зону влияния (около 220м), и поэтому показывает для месторождения направление с наибольшей непрерывностью. Другая функция имеет зону около 75м) и понижается в интервалах с 150 до 160м и с 300 до 320м. Так как золото в этом месторождении откладывалось по движению потока, то по вариограммам можно установить направление потока с СВ на ЮЗ. Это подтверждает факт, уже известный геологам.

       Другая интересная особенность вариограмм – периодичность в направлении СЗ-ЮВ (с короткой зоной). Вариограмма достигает максимума на расстоянии около 75м, падает до минимума 150м, снова возрастает и падает до второго минимума на расстоянии около 300м. Это обусловлено наличием в потоке параллельных каналов, в которых откладывалось золото. Направление СЗ-ЮВ пересекает эти каналы, которые параллельны и встречаются через каждые 150м. Геологи знают направление течения потока, но они не представляют себе, что имеются каналы, разделенные в среднем расстоянием в 150м. Поэтому интерпретация вариограммы дополняет знания геологов о месторождении.

Рис 5.11. Вариограммы аккумуляций золота по направлениям; (a) параллельно к направлению течения потока и (b) перпендикулярно к нему

Следующий вопрос – следует ли выбрать модель вариограммы, которая включает периодичность. Для кригинга мы используем данные, расположенные не далее 100м от оцениваемого блока. Поэтому подбирается модель вариограммы только до этого расстояния. Подходят модели с геометрической анизотропией с зоной 80м в направлении СЗ-ЮВ и зоной 200м в направлении СВ-ЮЗ. Хорошо выглядит сферическая модель с этими зонами и эффектом самородка, эквивалентным 35% общего порога. Поэтому, если кригинг использует для интерполяции сравнительно небольшие эллипсоиды поиска, то нет причины вовлекать в модель вариограммы сложные структуры, характерные для больших расстояний, например – периодичность. 

       В итоге, так как данные имеют приближенно трехпараметрическое логнормальное распределение, то для сравнения с только что рассмотренными вариограммами были вычислены вариограммы логарифмов содержаний (Рис. 5.12). Основные пропорции их в основном схожи с обычными вариограммами, но колебания имеют меньшую амплитуду. Вариограмма логарифмов выглядит более устойчивой, и демонстрирует зоны влияния и порог более четко.

Рис 5.12. Вариограмма логарифмов аккумуляций золота