5.1 Основные понятия и определения процессов переноса теплоты.

“Теплопередача” – наука о самопроизвольном распространении теплоты в пространстве. Под распространением теплоты подразумевается обмен внутренней энергией между отдельными областями рассматриваемой среды. Перенос – распространение теплоты в теплообменных аппаратах чаще всего происходит двумя способами – теплопроводностью и конвекцией.

Теплопроводность – это молекулярный перенос теплоты в телах или между телами, происходящий в результате переменности температуры вещества в рассматриваемом пространстве.

В отличие от теплопроводности, конвекция – это перенос теплоты, происходящий при перемещении объёмов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой температурой. Из этого следует, что конвекция возможна только лишь в текучей среде.

Теплопроводность в чистом виде существует лишь в твёрдых телах и, напротив, конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Например, в инженерных расчётах теплообменных аппаратов практически всегда возникает необходимость определить конвективный теплообмен между поверхностью твёрдого тела (матрицей теплообменника) и потоком жидкости или газа. Такой перенос теплоты называется конвективной теплоотдачей или теплоотдачей.

В технике и в быту наиболее часто используются теплообменные аппараты, в которых перенос теплоты происходит между жидкостями или газами через твёрдую стенку. Такой перенос теплоты от горячей текучей среды (жидкость или газ) к холодной текучей среде (жидкость или газ) через разделяющую твёрдую стенку называется теплопередачей. Весь этот процесс переноса теплоты состоит из нескольких процессов. Например, в радиаторе системы охлаждения автомобильного двигателя трубы радиатора получают теплоту от горячей жидкости теплоотдачей. По трубам и пластинам радиатора, зачастую через слои твёрдого загрязнения и накипи, теплота переносится от внутренней поверхности матрицы к наружной теплопроводностью. И, наконец, от наружной поверхности труб и пластин теплота переносится теплоотдачей к холодному воздуху, который омывает радиатор.

Процессы теплообмена в теплообменных аппаратах могут протекать и в чистых веществах и в разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния вещества. Во всех этих случаях теплообмен протекает по особому и описывается различными уравнениями.

5.2. Основные положения теплопроводности; гипотеза Фурье.

Ранее было отмечено, что теплопроводность, как и другие виды переноса теплоты в пространстве, наблюдается только лишь в случае, когда в точках рассматриваемой области температура неодинакова. Поэтому важное значение в описании теплопроводности имеет понятие температурного поля и градиент температур поля.

Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства в каждый момент времени. Совокупность точек пространства, имеющих одинаковую температуру, образует изотермическую поверхность. Из опыта известно, что наибольшее изменение температуры на единицу длины наблюдается в направлении нормалей к изотермической поверхности. Вектор, совпадающий с нормалью к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по нормали, называется градиентом температуры:

grad(t) = n*∂t/∂n,

где n - единичный вектор к изотермической поверхности, направленный в сторону большей температуры;

∂t/∂n - производная температуры по нормали.

Гипотеза Фурье – это основное уравнение, описывающее процесс переноса теплоты теплопроводностью, базируется именно на понятии градиента температуры. По этой гипотезе количество теплоты dQ, протекающее нормально к изотермической поверхности площадью dF за время dτ пропорционально градиенту температуры:

dQ = - λ*(∂t/∂n)*dF*dτ.

Знак минус в этом уравнении означает, что тепло распространяется в сторону противоположную вектору градиента температуры.

Опытом установлено, что коэффициент пропорциональности в этом уравнении λ представляет собой физический параметр, характеризующий способность вещества “проводить” теплоту. Этот параметр λ называется коэффициентом теплопроводности.

Значения коэффициента теплопроводности различных веществ и материалов приведены в многочисленных теплотехнических справочниках, а необходимые для выполнения курсовой работы значения коэффициентов приведены в приложении к этому методическому пособию.

В инженерной и научной практике часто используется понятие плотности теплового потока или мощности удельного теплового потока - q. Это понятие определяет количество теплоты, проходящей через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени.

q = - λ*(∂t/∂n)

Из этого соотношения видно, что коэффициент теплопроводности равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1°С/м, а размерность коэффициента теплопроводности – Вт/(м*°С) или ккал/(час*м*°С).

Количество теплоты измеряется в тех же единицах, что и энергия или работа – в Дж или в ккал (1ккал = 427кгм = 4187Дж), а плотность теплового потока – соответственно в единицах мощности на квадратный метр – в Вт/м² или в ккал/(час*м²); (1 ккал/час = 1,1636кВт).

В предлагаемых студентам курсовых работах используется простейший вид процесса переноса теплоты теплопроводностью – стационарная теплопроводность через плоскую стенку. В этом случае поле температур неизменно по времени, а тепловой поток одинаков при протекании тепла через любую изотермическую поверхность. Понятно, что и решение уравнения теплопроводности в этом случае имеет простейший вид. Однако в некоторых курсовых работах рассматривается теплопроводность через многослойную стенку, например, когда имеется необходимость учитывать загрязнения или другие отложения теплоносителя на твёрдой стенке матрицы теплообменника. В этом случае, для получения простого вида решения уравнения теплопроводности, используется понятие термического сопротивления стенки. В частности, решение уравнения теплопроводности для многослойной стенки может быть записано в виде:

q = (t₁ – t₂)/R,

где t₁ и t₂ – температуры наружных поверхностей многослойной стенки, а R – её полное термическое сопротивление; R = Σ_i(δ_i/λ_i).

В последнем соотношении δ_i – толщина “i - того” слоя стенки, а λ_i - коэффициент теплопроводности того же слоя стенки.

Наконец, следует заметить, что напрямую уравнение теплопроводности в расчётах курсовых работ решено быть не может, т.к. в исходных данных отсутствуют значения температур стенок матрицы теплообменника, и его теплопередающая поверхность. Эти температуры подлежат определению после совместного решения всех уравнений, описывающих все тепловые процессы теплообменного аппарата.

5.3. Основные положения конвективной теплоотдачи.

5.3.1. Закон Ньютона - Рихмана.

В расчётах теплоотдачи используют закон Ньютона – Рихмана. Этот закон представляет из себя зависимость для определения теплового потока, которым обмениваются твёрдая стенка и текучая среда (жидкость или газ). Тепловой поток - это количество теплоты, протекающее через какую либо поверхность в единицу времени. В соответствии с этим определением тепловой поток измеряется в единицах мощности – в Вт.

Итак, тепловой поток пропорционален элементарной площади поверхности соприкосновения жидкости и твёрдой стенки dF и разности температур твёрдой стенки и жидкости (газа):

dQ = α*(t_с – t_ж)*dF,

В этой зависимости:

t_с и t_ж – локальная (местная) температура твёрдой поверхности и температура текучей среды (жидкости или газа) соответственно. Разность этих температур называют температурным напором;

α – коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом теплоотдачи.

Из уравнения Ньютона – Рихмана несложно сформулировать физическое определение коэффициента теплоотдачи как плотность теплового потока q между поверхностью твёрдого тела и текучей средой при температурном напоре равном 1°С. Размерность коэффициента теплоотдачи Вт/(м²*°С) или ккал/(час*м²*°С).

В инженерных расчётах теплообменных аппаратов нередко используют средние интегральные по поверхности величины коэффициентов теплоотдачи и температурного напора и тогда уравнение Ньютона – Рихмана может быть записано не в дифференциальной, а в конечной форме:

Q = α*(t_с – t_ж)*F.

Такой подход кардинальным образом упрощает расчёты курсовой работы. Однако и в этом случае сохраняется проблема – сложность определения коэффициента теплоотдачи.

В общем случае коэффициент теплоотдачи зависит от большого количества различных факторов и параметров. Коэффициент теплоотдачи зависит от формы и размеров тела, соприкасающегося с движущейся средой, режима движения текучей среды, её скорости, температуры и физических параметров. Достаточно заметить, что аналитическое решение задач о теплоотдаче имеет решение только лишь в небольшом количестве достаточно простых случаев для тел простейшей формы. Но и эти решения зачастую получают, используя упрощенные представления о характере движения текучей среды.

Перечисленные проблемы вынуждают обратиться к экспериментальному исследованию теплоотдачи, Однако, и в этом случае возникает сложная проблема, связанная с огромным разнообразием случаев теплообмена. Выход из этой сложной ситуации был найден с помощью теории моделирования процессов теплообмена – теории подобия.

5.3.2. Теория подобия

5.3.2.1. Основные положения теории подобия.

Конвективный теплообмен описывается достаточно сложными дифференциальными уравнениями. Действительно, при переносе теплоты перемещением масс вещества в пространстве происходит соприкосновение частиц вещества. Это приводит к дополнительному переносу теплоты теплопроводностью. Следовательно, уравнение энергии (уравнение распространения теплоты в пространстве) должно включать в себя и перенос теплоты в результате перемещения масс вещества, и перенос теплоты теплопроводностью. Перемещение масс вязкого вещества, в свою очередь, описывается достаточно сложным уравнением движения вещества. Из представления о том, что жидкости и газы представляют собой сплошные среды, вытекает необходимость дополнения уравнений энергии и движения вещества при конвекции уравнением неразрывности (уравнением сплошности).

Эти три уравнения описывают бесконечно большое количество случаев конвективного теплообмена. Задача инженера - расчётчика заключается в том, чтобы описать однозначно рассматриваемый процесс. Для этого необходимо дополнить упомянутые уравнения рядом условий однозначности. В их числе:

1 Геометрические условия, характеризующие форму и размеры обтекаемого жидкостью (газом) тела. Эти параметры, как известно, влияют на режим движения текучей среды.

2. Физические свойства текучей среды, влияющие как на режим её течения, так и на перенос теплоты теплопроводностью.

3. Начальные условия, характеризующие состояние рассматриваемого объекта в начальный момент времени. Для стационарных задач необходимость этого условия отсутствует, т.к. отсутствует изменение поля скоростей текучей среды во времени.

4. Граничные условия, определяющие теплообмен на границах между текучей средой и твёрдым телом.

Описанная выше система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности и представляет собой математическую модель конкретной задачи теплоотдачи. Теперь понятно, что решение задачи теплоотдачи в такой постановке зачастую превращается в практически неразрешимую проблему.

Как ранее было упомянуто, в такой ситуации прибегают к эксперименту. Однако достаточно большое количество упомянутых факторов и параметров, определяющих теплоотдачу, предъявляют и к экспериментальному исследованию ряд труднопреодолимых требований. Невозможно экспериментально исследовать теплообмен для тел самой различной формы, обтекаемых различными текучими средами при различных режимах течения и разных физических свойствах движущейся среды.

Методика решения этой проблемы вкратце описана в этом разделе методического пособия.

С помощью теории подобия размерные величины объединяются в безразмерные комплексы – критерии подобия. Эти комплексы выделяются в процессе преобразования уравнений, составляющих математическую модель процесса, и представляют из себя новые переменные. Причём, преобразования проводят так, чтобы по возможности существенно уменьшить количество переменных. Уже на этой стадии применения теории подобия видна существенная польза такого подхода. Этот этап работы представляет собой не что иное, как математическое обобщение решаемой задачи и в итоге упрощает анализ рассматриваемого процесса. Замена большого количества размерных переменных ограниченным числом безразмерных величин позволяет упростить анализ влияния обобщённой совокупности параметров на физические связи в исследуемом процессе.

Помимо этого, теория подобия устанавливает условия, при которых результаты конкретного лабораторного исследования могут быть перенесены на интересующий исследователя случай теплоотдачи. Эти условия называются условиями подобия физических процессов, а сама теория подобия приобретает роль теоретической базы экспериментального исследования. Вкратце условия подобия могут быть сформулированы следующим образом.

1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу и, следовательно, должны быть описаны одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это требование распространяется и на условия однозначности.

2. В подобных процессах должно быть выдержано геометрическое подобие.

3. Подобные процессы должны быть подобны кинематически, что предопределяет подобие скоростей текучей среды во всей рассматриваемой области.

4. Подобные процессы должны быть подобны и динамически. Динамическая характеристика текучей среды оценивается отношением сил инерции к силам вязкости в каждой точке среды. Динамическое подобие процессов соответственно предполагает идентичность этой динамической характеристики в сопоставляемых процессах.

Современные теплотехнические расчёты используют именно такую методологическую основу.

Приведенные в приложении методического пособия примеры расчётов теплообменных аппаратов базируются на использовании приёмов теории подобия.

В процессе выполнения курсовой работы студент обязан проявить понимание основ теории подобия и умение применять её основные положения

В заключение этого раздела приведём описание наиболее широко используемых в расчётах критериев подобия.