Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 9.6. Передаточная функция данного фильтра имеет вид

   .              (9.25)

Рис.9.6. Активный ФНЧ второго порядка

Для расчета фильтра можно записать . (9.26)        При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений:               

                 ;

            .                           (9.27)

Для того, чтобы значение сопротивления R₂ было действительным, должно выполняться условие

                             .                                         (9.28) 

Фильтры с отрицательной ОС имеют с высокую добротность.

Активный ФНЧ второго порядка может быть построен на основе ОУ с омической отрицательной обратной связью и на основе ОУ с положительной обратной связью. Примеры подобных фильтров показаны на рис.9.7 и рис.9.8.

Фильтры верхних частот

Используя логарифмическое представление, можно перейти от нижних частот к верхним, зеркально отобразив АЧХ коэффициента передачи относительно частоты среза, т.е. заменив Ω на 1/Ω или P на 1/P. При этом частота среза остается неизменной, а К₀ переходит К_∞. При этом получим

                         .                                   (9.29)

Пассивные ФВЧ первого порядка

Рис.9.9. Пассивный ФВЧ первого порядка

Схема простого пассивного ФВЧ первого порядка приведена на рис. 9.9. ФВЧ передает без изменения сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Коэффициент передачи в комплексной форме может быть записан в виде

                .                                 (9.30)

Отсюда находим выражения для АЧХ, ФЧХ и частоты среза

      .         (9.31)

При f = f_ср, как и для фильтра нижних частот,

                             .

Если приложено входное напряжение с частотой f<<f_ср, то , и из уравнения

                                            (9.32)

получим

                       .                                    (9.33)

Таким образом, входные напряжения низкой частоты дифференцируются, т.е. ФВЧ может выступать как дифференцирующий преобразователь.

При последовательном соединении нескольких ФВЧ результирующая частота среза

                           .                                       (9.34)

Если все фильтры имеют равные частоты среза, то

                             .                                        (9.35)

Пример расчета пассивного ФВЧ первого порядка.

Произведем расчет коэффициента передачи по формуле 9.31. Для этого примем, что R = 1 кОм и С = 10 мкФ. Будем принимать частоту от 0,001 Гц до 100 кГц с шагом 10. Получаем следующие расчеты коэффициента передачи фильтра:

Построим график зависимости коэффициента передачи от частоты (рис.9.10):

Рис.9.10. Зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты

Таким образом, видим, что ФВЧ обеспечивает нормальное прохождение высоких частот и задерживает низкие частоты.