Расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям.
Сечения прямоугольной формы.
Расчет ведется по стадии 3а и 3б на действие момента М. Элементы с двойным армированием, где есть A’s или A’sp в сжатой зоне, в противном случае называют элементы с одиночным армированием. A’s устанавливают из соображений прочности сжатой зоны, если требуется по расчету по нормальным сечениям. A’sp устанавливается из соображений трещиностойкости при действии обжатия от A’sp.
Расчеты основаны на уравнениях равновесия внутренних и внешних силовых факторов,
первые – это силы и моменты этих сил, возникающих в компонентах сечения As, As', Asp, A 'sp, вторые – силы и моменты этих сил, возникающие в компонентах сечения As, As' ,Asp, A 'sp, при этом делается допущение, что прочность всех компонентов кроме A’sp исчерпывается одновременно при некотором M=Mult.
Можно составить 2 уравнения равновесия:
∑Z1=0 RsAs +RspAsp-Rsc As' - 
scA 'sp –Rbx=0 (4.1)
∑Мz1=0 Mult - RscA's (h0-a') - 'scA'sp (h0-a'sp) - Rbbx (h0 - 
) =0 (4.2)
где 
- ось проходящая через центр тяжести арматуры Asp (Аs если нет Asp).
Сопротивления Rsp и Rb должны вводится с коэффициентом соответствия 
и 
;
- напряжение в 
при действии внешней нагрузи с учетом 
принимается:
при 
(4.3)
при 
Коэффициент точности натяжения при этом 
. Все основные расчетные формулы основаны на уравнениях (4.1) и (4.2). Из (4.1) получают Х, из (4.2) несущую способность сечения Mult.
Все расчеты можно условно разделить на:
1. проверочные – проверка сечения, в которых известны все параметры As,Asp, A 's,b,h;
2. расчет армирования элемента, то есть непосредственно определение требуемого количества продольной арматуры;
Проверка прочности сечения.
Основное условие прочности
М 
≤ 
(4.4)
М – действующий расчетный момент, определенный из статического расчета.
– коэффициент надежности по назначению конструкции.
-несущая способность сечения.
Элементы с ПН
Из уравнения (4.1) при γs3=1 и γb1≤1 определяют высоту сжатой зоныХ=Х1, то есть 
.
(4.5)
а) При 
имеет стадию разрушения За, где 
определяется по формуле (3.16) или (3.17). Несущая способность определяем из условия (4.2) при γs3≥1 и γb1≤1.
Получим несущую способность:
(4.6)
где 
принимается с соответствующим коэффициентом 
(все нагрузки- 1; длительная – 0,9)
(4.7)
При малом количестве арматуры 
или ее отсутствии 
определяется по формуле (2.23), в противном случае:
(4.8)
Если по формуле (2.23), 
определяется при 
б) При 
> 
несущая способность 
определяется по формуле
(4.9)
Где 
, 
определяется по формуле (4.5)
(4.10)
Имеем случай разрушения по стадии 3б:
Связь между (4.6) и (4.9) - (4.9) это (4.6) при 
= 
при 
Если по формуле (4.8) 
<0, при 
и 
, то 
определяется при 
. Если по формуле (4.7) 
<0, то расчет ведут составляя уравнение моментов относительно центра тяжести 
, ∑Z2=0 .
(4.11), при γs3=1,1.
Для арматуры класса A540 γs3=1, в (4.7) и (4.11), в формуле (4.9) первый множитель заменяется на 
.
Элементы без ПН.
Расчет ведется по тем же самым формулам при 
= 
=0,соответсвенно γs3=1.При этом X определяется по формуле (4.7), определяется 
= 
. 
несущая способность определяется по формуле (4.6) при 
, где 
определяется по формуле (3.16), (3.18) или (3.20) или по формуле (4.9), при 
, а множитель 
меняется на 
. При X<0 условие (4.11) имеет вид:
(4.12)
При одиночном армировании, т.е. 
= 
=0 проверка прочности проводится:
для ПН элементов: Mult=RsAs(h0- )+RspAsp (h0- ) (4.13)
для элементов без ПН: Mult=RsAs(h0- )=Rbbx (h0- )
Определение количества продольной арматуры.
ПН элементы.
При определении площади сечения арматуры на основе уравнений (4.1) и (4.2) имеем 5неизвестных As, As', Asp, A 'sp и X, а уравнений 2, поэтому требуется задаться рядом дополнительных условий:
1) принимаются размеры сечения исходя из опыта проектирования h=L(1/10 
1/20); b=(0,3 
0,5)h.
2) Задаются площадью из соображений обеспечения трещиностойкости верхней грани при: М=Мс rc=Asp 
spy (п. 3.5), либо на одном этапе принимают =0.
3) Предполагают что сжатая арматура не требуется ,т.е. прочность сжатой зоны обеспечена.
4) Предполагают, что прочность растянутой зоны будет обеспечена за счет искомой арматуры Asp, т.е. арматура As не требуется по расчету и назначается из конструктивных соображений, либо Аs=0 .
Таким образом, имеем 2 неизвестных и 2 уравнения:
Итак, на первом этапе принимаем 
.
Из условия (4.2): X (h0 - ) = h02 
Определяем 
:
(4.14)
а) Если 
( 
по формуле (4.10), то прочность сжатой зоны обеспечена и 
по расчету не требуется, тогда:
(4.15) ,
где 
=1- 
(4.16)
определяется по формуле (2.23), при известных 
и по формуле (3.16) и (3.17)
; 
Если As задано по конструктивным соображениям, например для улучшения анкеровки Asp, то уравнение (4.15) имеет вид:
(4.17)
Если принято A’sp 
0,( например, для ограничения трещин на верхней грани), то 
определяется по формуле:
(4.18)
Из того же уравнения (4.2). На первом этапе принимают 
=0. Если при 
=0 
определенный по (4.18) 
< , то действительно не требуется по расчету, тогда:
(4.19)
в этом случае определяется при 
назначается по формуле (4.3)
Если 
определенный по формуле (4.14) 
, то требуется назначить 
, либо увеличить h и/или b, либо увеличить класс бетона (прочность).
Если определенный по формуле (4.18) , то количества 
заложенного в (4.18) недостаточно, требуется те же меры. В любом случае - значит недостаточная прочность сжатой зоны, то есть уравнение (4.2) 0.
Требуемое количество 
определяется:
(4.20)
(4.20) получено при подстановке в (4.2) предельного значения 
когда разрушение происходит по границе между За и Зб (растянутая = сжатая зона). Если принята также значение 
, что 
( по 4.18),то.
(4.21)
При 
=1.1
Элементы без ПН.
При этом 
= =0. Рабочая растянутая арматура - .Уравнения (4.2) составляются относительно центра тяжести 
тогда 
определяется по формуле (4.14) и сравнивается с 
(по 4.10) при 
определяемая по формулам (3.16, 3.18, или 3.20)
а) при 
=0, а 
определяется по формуле (4.15) вместо 
.
б) при 
следует принять =0, увеличить размеры сечения, класс бетона. определяется по формуле (4.20) при =0. Далее 
определяется по формуле (4.18), 
,
определяется по формуле:
(4.22)
Дата: 2018-12-28, просмотров: 255.
