Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Задание 1. В широкий сосуд налита жидкость, плотность которой ρ0 и динамическая вязкость η. В жидкость вдалеке от стенок сосуда погружают и отпускают без толчка шарик радиусом r и плотностью ρ. Уровень жидкости над дном сосуда h. Учитывая, что сила Fc сопротивления со стороны жидкости пропорциональна скорости υ шарика, определить:
1) Скорость υуст установившегося движения шарика в жидкости.
2) Время τ, в течение которого, начиная от момента начала падения, скорость становится равной υуст / n.
3) Время t, за которое шарик достигнет дна сосуда.
4) Отношение силы Fc сопротивления, действующей на шарик со стороны жидкости во время движения, к выталкивающей силе FА, действующей на этот шарик.
5) Характер движения слоев жидкости (ламинарное или турбулентное), обусловленное падением в ней шарика. Критическое значение числа Рейнольдса Reкр принять равным 0,5.
Получить формулы и построить графики:
а) зависимости скорости υ шарика, движущегося в жидкости, от времени t;
б) зависимости ускорения а падающего шарика от t;
в) пройденного пути S от времени t для шарика, падающего в жидкости.
Численные данные к условию задания взять для своего варианта из табл. 2.2.1 и 2.2.2.
Задание 2. (Необходимо решить одну задачу, номер которой соответствует номеру варианта курсанта.)
1. Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью υ0 = 800 м/c. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k = 0,25 кг/с.
2. Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью υ0 = 800 м/c. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k, если время t подъема снаряда до высшей точки равно 45с.
3. Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью υ0 = 800 м/c. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости в третей степени, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k = 0,25 кг/с.
4. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m = 100 кг. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить, через какой промежуток времени τ ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с.
5. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m = 100 кг. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить, через какой промежуток времени τ ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с.
6. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m = 100 кг. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости в третей степени, определить коэффициент сопротивления k, если через промежуток времени τ = 6,9 с после начала движения ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения.
7. Начальная скорость υ0 пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t = 0,8 с ее скорость уменьшилась до υ = 200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.
8. Начальная скорость υ0 пули равна 315 м/с. При движении в воздухе за время t = 0,5 с ее скорость уменьшилась до υ = 200 м/с. Масса m пули равна 32 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.
9. Начальная скорость υ0 пули равна 800 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить, через какой промежуток времени скорость пули станет равной 0,5υ0. Коэффициент сопротивления k = 4,7∙10-5 кг/м. Действием силы тяжести пренебречь.
10. Парашютист, масса которого m = 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени τ скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.
11. Парашютист, масса которого m = 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени τ скорость движения парашютиста будет равна скорости υуст установившегося движения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.
12. Парашют (m 1 = 32 кг) пилота (m 2 = 80 кг) в раскрытом состоянии имеет форму полусферы диаметром d = 12 м, обладая коэффициентом сопротивления Сх = 1,3. Определить максимальную скорость, развиваемую пилотом при плотности воздуха ρ0 = 1,29 кг/м3.
13. Определить наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падающий в воздухе (ρ0 = 1,29 кг/м3) свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/м3) массой m = 12 г. Коэффициент сопротивления Сх = 0,5.
14. Пробковый шарик (плотность ρ = 0,2 г/см3) радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую и кинематическую вязкости касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью υ = 3,5 см/с.
15. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм и d2 = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. Насколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра?
Таблица 2.2.1
Плотность ρ0 и динамическая вязкость η жидкостей при температуре 20º С
| жидкость | Плотность ρ0, 103 кг/м3 | динамическая вязкость η, 10-3 Па∙с |
| глицерин | 1,26 | 1480 |
| Масло касторовое | 0,96 | 987 |
| Масло машинное | 0,9 | 100 |
Таблица 2.2.2
| № варианта | жидкость | Плотность материала шарика ρ, 103 кг/м3 | Радиус шарика r, мм | Высота столба жидкости h, м | Отношение скоростей: n = υуст /υ |
| 1. | глицерин | 2,7 (алюминий) | 0,5 | 1,5 | 10 |
| 2. | масло касторовое | 2,7 (алюминий) | 0,5 | 1,5 | 10 |
| 3. | масло машинное | 2,7 (алюминий) | 0,5 | 1,5 | 10 |
| 4. | глицерин | 8,93 (медь) | 0,6 | 1,4 | 20 |
| 5. | масло касторовое | 8,93 (медь) | 0,6 | 1,4 | 20 |
| 6. | масло машинное | 8,93 (медь) | 0,6 | 1,4 | 20 |
| 7. | глицерин | 11,3 (свинец) | 0,7 | 1,3 | 50 |
| 8. | масло касторовое | 11,3 (свинец) | 0,7 | 1,3 | 50 |
| 9. | масло машинное | 11,3 (свинец) | 0,7 | 1,3 | 50 |
| 10. | глицерин | 7,87 (железо) | 0,8 | 2,0 | 100 |
| 11. | масло касторовое | 7,87 (железо) | 0,8 | 2,0 | 100 |
| 12. | масло машинное | 7,87 (железо) | 0,8 | 2,0 | 100 |
| 13. | глицерин | 8,55 (латунь) | 0,9 | 1,6 | 40 |
| 14. | масло касторовое | 8,55 (латунь) | 0,9 | 1,6 | 40 |
| 15. | масло машинное | 8,55 (латунь) | 0,9 | 1,6 | 40 |
Контрольные вопросы:
1. Что изучает гидроаэромеханика?
2. Сила Архимеда. Чему она равна и как направлена?
3. Условия плавания тел.
4. Чему равна сила внутреннего трения?
5. Число Рейнольдса?
6. Чему равна сила Стокса?
7. Причины возникновения лобового сопротивления тела, движущегося в жидкости. Может ли оно быть равным нулю?
8. За счет чего возникает подъемная сила крыла самолета?
Дата: 2019-02-02, просмотров: 381.