Белгород 2014
УДК 681.3.06 (076)
БК 32.81
М 54
Методические указания и задания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информатика и программирование» для студентов направления «Прикладная информатика» – Белгород: Издательство ФГБОУ ВО Белгородский ГАУ, 2014. – 114 с.
Разработчик: к.т.н. Игнатенко В.А.
Рецензент: к.т.н. Петросов Д.А.
Рассмотрена на заседании кафедры информатики и информационных технологий «____»______________2014 г., протокол №_____
Зав.кафедрой _______________________ Петросов Д.А.
Одобрена методической комиссией экономического факультета
«____»______________2014 г., протокол №_____
Председатель методической комиссии
экономического факультета ___________________Черных А.И.
© Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Белгородский государственный аграрный университет имени В.Я. Горина
Лабораторная работа № 1
Логические операции. Основные законы
Цель работы: Изучить логические операции и основные законы, определяющие свойства введенных логических операций.
Теоретические сведения.
Математическая логика – это анализ методом рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание, т. е. математическая логика исследует соотношения между основными понятиями математики, на базе которых доказываются математические утверждения. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказываний, поэтому начнем знакомство с элементами математической логики с такого понятия, как высказывание, которое лежит в основе логико-математической теории дискретной математики.
Составные высказывания
Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно.
Приведем примеры высказываний.
Пример 1. Волга впадает в Каспийское море.
Пример 2. Два больше трех.
Первое высказывание является истинным, а второе – ложным.
Таким образом, высказывание обладает свойством представлять истину или ложь, поэтому на высказывание можно смотреть как на величину, которая может принимать только одно из двух значений: «истина», «ложь».
Поставим в соответствие высказыванию логическую переменную х, которая принимает значение 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно.
Мы не будем исследовать внутреннюю структуру высказываний, потому что такое исследование оказывается достаточно трудным и относится скорее к лингвистике, чем к математике. Поэтому мы будем поступать так, как если бы мы знали все о простых высказываниях, и будем изучать лишь их сочетания, т. е. как различными способами из отдельных высказываний можно построить новое высказывание.
Это новое высказывание называется составным, в то время как высказывания, из которых оно образовано, называются его простыми составляющими или компонентами. Любое высказывание, даже такое, которое на самом деле является сложным, может быть использовано в качестве одного из простых составляющих какого-то другого составного высказывания.
Простейшие связки
Значение истинности составного высказывания определяется значениями истинности его компонент.
Высказывания будем обозначать прописными буквами латинского алфавита Х, Y, Z, ....
При рассмотрении той или иной связки мы хотим знать, каким именно образом истинность составного высказывания, порожденного этой связкой, зависит от истинности его компонент. Очень удобно изображать эту зависимость, пользуясь таблицами истинности, которые называются также интерпретациями логических операций. Каждой строке таблицы истинности взаимно однозначно соответствует набор составляющих высказываний и соответствующее значение составного высказывания. Наборы из нулей и единиц, соответствующих составляющим высказываниям, в каждой строке таблицы истинности имеют стандартное расположение, т. е. расположены в лексикографическом порядке (порядке возрастания).
Пусть даны два произвольных высказывания X и Y.
Для образования составных высказываний наряду с единичным использованием каждой основной связки можно пользоваться основными связками многократно, получая более сложные составные высказывания – аналогично тому, как с помощью основных арифметических операций образуются сложные алгебраические выражения.
Например, составными будут высказывания:
Их следует читать «изнутри наружу», подобно алгебраическим выражениям, в которых сначала группируются величины, заключенные в самые внутренние скобки, затем эти скобки в свою очередь группируются и т. д. Если скобок нет, то операции надо выполнять в следующем порядке: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание. Каждое составное высказывание имеет свою таблицу истинности, которая может быть построена стандартным образом.
Другие связки
Дата: 2019-02-02, просмотров: 370.
