аномальная дисперсия.

Из опыта известно, что показатель преломления n зависит от длины волны света, т. е. n(λ). Явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны или частоты ω световой волны,  называются дисперсией света.

Наиболее простой метод наблюдения дисперсии – метод скрещенных призм (рис. 35.1). Свет от источника  проходит через щель и

попадает через линзу 1 на призму 1. Цветная полоска, получающаяся в результате действия первой призмы, отклоняется второй призмой в разных своих частях различно, в зависимости от величины показателя преломления, так что окончательная форма и расположение спектра определяется величиной дисперсии обеих призм.

Если показатель преломления увеличивается с частотой, то есть dn/ dω>0 (или dn/ dω<0), то такую зависимость называют нормальной дисперсией (рис. 35.2). Если dn/ dω<0 (или dn/ dω>0) дисперсия света называется аномальной (рис. 35.3). Она наблюдается вблизи полос поглощения вещества.

2. Электронная теория дисперсии.

Исследуем зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты ℇ(ω) световых волн, вызывающих смещение электрических зарядов вещества(а т. к. n =  ℇ, то получим зависимость n(ω)). Электрическое смещение  связано с напряженностью электрического поля

                                   = ℇℇ ,                                                   (35-1)

                                                а с другой стороны

                                   = ℇ  + ,                                             (35-2)

где  - поляризованность (см. ч.3, лекц. №18). Приравнивая (35-1) и (35-2) можно выразить ℇ. Предварительно получим выражение для поляризованности .

Под влиянием электрического поля электрон в атоме смещается из положения равновесия на расстояние , превращая таким образом атом в электрическую систему с электрическим моментом , направленную вдоль поля-диполь. (Речь идет о так называемых «оптических» электронах, слабо связанных с ядром.) Если в единице объема среды находится N атомов, то электрический момент единицы объема , а эта величина  по определению является поляризованностью.

В одном атоме может быть несколько электронов, взаимодействующих с внешним полем («оптических» электронов), тогда целесообразно записать

                                                                                          (35-3)

Подставляя это выражение в (35-2)

                                       ℇ                                    (35-4)

Далее определим смещение электронов  под действием внешнего периодически меняющегося поля (ωt + α). При прохождении световой волны на каждый оптический электрон действует сила электрического поля волны

 (ωt + α) = .

Под воздействием этой силы электроны совершают вынужденные колебания с частотой ω.

Оптические электроны согласно классическим представлениям связаны с остальной частью атома квазиупругой силой  где к – коэффициент упругости, определяемый свойствами вещества,  - смещение электрона из положения равновесия. Таким образом, каждый оптический электрон обладает собственной частотой колебаний ω₀.

Смещение  можно найти из уравнения движения (в пренебрежении затуханием колебаний)

,

где m – масса электрона, или

.

Разделим обе части на m и перенесем -  в левую часть уравнения.

Обозначим , тогда

Решение этого уравнения

Тогда из уравнения (35-3) поляризованность

Подставляя это выражение для  в (35-2) и приравнивая (35-2) к (35-1), получим

ℇℇ (t) = ℇ (t) +

Сократим последнее равенство на (t), разделим обе части на ℇ  и получим выражение для диэлектрической проницаемости среды

                                 ℇ ℇ                          (35-5)

Так, как n = ℇ, то

                                         ℇ                        (35-6)

 Дисперсионная кривая n(ω), соответствующая выражению (35-6) представлена на рис. 35.5 в предположении двух оптических электронов у атома. Дисперсионная кривая распадается на ряд ветвей. Вблизи ω_0i (собственные частоты колебаний разных оптических электронов)  (пунктир). Если учесть реально существующее затухание колебаний, то можно получить более точное выражение для зависимости n(ω), пригодное и для областей аномальной дисперсии (где n убывает с частотой).