Графическое представление чаще всего применяется для описания схемы устройства, которое реализует заданную функцию. Логические функции в этом случае называют переключательными функциями. Рассмотрим основные переключательные функции и их условные графические обозначения.

Y =`x   (НЕ)         x    1 Y x       &  Y     Функция инверсии.

  (ИЛИ-НЕ)                      

                                  ^x1        1    Y Функцию ИЛИ-НЕ иногда называют стрелкой Пирса.

                                  ^x2                 Функция определена для любого числа аргументов.

(И-НЕ)                      

                                  ^x1       &    Y Функцию И-НЕ иногда называют стрелкой Пирса.

                                  ^x2                 Функция определена для любого числа аргументов.

Набор функций, из которого методом суперпозиции можно получить любую переключательную функцию, называется логически (функционально) полным. Функционально полный набор образуют логическое сложение, умножение и инверсия. Причем сложение по закону де Моргана можно заменить умножением с инверсией аргументов. Аналогично умножение можно заменить сложением с инверсией аргументов. Таким образом, каждая из функций ИЛИ-НЕ и И-НЕ является функционально полной.

В ЭВМ широко используются функции двух переменных для проверки их равнозначности или неравнозначности.Формально они не относятся к основным, так как их можно реализовать на базе рассмотренных выше функций. Но ввиду распространенности на практике эти функции часто относят к основным функциям. Рассмотрим условные обозначения и логику этих функций.

Y = x₁Åx₂ =    (М2). Функция неравнозначности. Используется для арифметического сложения аргументов по модулю 2 и проверки переменных на несовпадение их значений.

Y = x₁Åx₂ (= =) . Функция равнозначности. Используется для проверки переменных на совпадения их значений. Эта функция представляет собой инверсию функции неравнозначности.

Таблица истинности функции                        Таблица истинности функции

  неравнозначности (М2)                                    равнозначности

4. Примеры построения и преобразования переключательных функций

Пример 1. Дана таблица истинности, определяющая функции одноразрядного сумматора. В суммировании участвуют одноразрядные двоичные числа a и b и входной перенос p. Результатом работы сумматора является арифметическая сумма s и перенос в следующий разряд. p_s. Получить аналитическую запись функций сумматора и его схему.

Построим СДНФ для функции получения суммы и минимизируем ее.

Построим СДНФ для функции получения переноса и минимизируем ее.

Допишем в функцию два раза (abp), в силу свойства повторения это не повлияет на значение функции получения переноса.

Используя условные графические обозначения для основных переключательных функций, изобразим схему одноразрядного сумматора.

Соединив последовательно по линии распространения переноса N таких схем, можно получить сумматор для арифметического сложения N-раз-рядных двоичных чисел.

Пример 2. Минимизировать переключательную функцию и получить схему ее реализации на основе функции И-НЕ.