Рассмотрим силы, действующие на виток ведущего червяка со стороны зуба колеса, в соответствии с обозначениями рис. Будем считать, что сила F ₂ известна, так как известны момент нагрузки М₂  и диаметр d ₂.

При отсутствии движения (и соответственно трения) сила F ₂  уравновешивается

силой F '₁:

F '₁ = F ₂ tgγ .

При движении зуба колеса относительно витка червяка возникает сила трения F _ТР , отклоняющая проекцию F_n на угол трения ρ . Для преодоления силы трения возникает необходимость увеличить силу F '₁   до значения   F ₁ = F ₂ t (γ+ρ).

Следовательно, чем больше угол трения ρ, тем больше требуется сила F ₁, и соответственно, больше требуется момент на валу червяка:

.

Таким образом, окончательно:

,

,

или

.

Тогда формулу для определения коэффициента полезного действия можно получить из отношения мощностей:

Из рисунка, на котором показано сопоставление зависимостей, можно выделить оптимальный  диапазон для угла - .

Рассмотрим случай, когда ведущим является колесо, а ведомым червяк.

Момент нагрузки на валу червяка M ₁ известен. Необходимо определить формулу для расчета момента M ₂ червячного колеса.

Тогда:                             ,

Очевидно, что при γ =ρ передача невозможна. Невозможность передачи движения в механизме (определяемое значениями γ и ρ) называется самоторможением. Чтобы движение стало возможным, нужно чтобы выполнялось условие: γ > ρ.  При γ =ρ момент М₂ червяка стремится к бесконечности. Определим значение момента М₂ , необходимое для преодоления момента нагрузки и сил трения:

.

Окончательно получаем выражение для определения КПД при ведущем колесе:

.

Для нормальной работы при ведущем колесе увеличивают угол

Достоинства: плавность хода, бесшумность, возможность исключения обратной передачи вращения.

Недостатки: низкий КПД из-за больших потерь на трение в зацеплении; необходимость использовать дорогие антифрикционные материалы.

Материалы:

· червяки изготавливают из сталей высокой твердости;

· для червячных колес используют бронзы БрАЖ 9-40;

БрАЖН10-4-4-Л; БрОФ10-1.

Лекция №10

Передача «винт-гайка»

Основные понятия

Передачи «винт-гайка» служат для преобразования вращательного движения в поступательное. Основными деталями этой передачи являются - винт (цилиндр с наружной резьбой) и гайка (кольцо с внутренней резьбой).

Эти передачи разделяют на силовые и кинематические (отсчетные). Силовые передачи должны иметь высокий КПД и высокую прочность, кинематические должны обеспечивать точность перемещения.

Существует два варианта применения передачи:

- ведущей деталью является винт, вращательное движение которого преобразуется в осевое при неподвижной гайке;

-   ведущей деталью является гайка, т.е. происходит осевое движение гайки при неподвижном винте.

В передаче применяют метрическую, трапецеидальную и прямоугольную резьбы, с одним, двумя, тремя или четырьмя заходами.

в)

Рис.26.1

    Здесь P – ход витка, т.е. расстояние между одноименными осевыми профилями одного витка по образующей делительного цилиндра: P = pz ­_­, где p - шаг – расстояние между соседними витками по образующей цилиндра.

При повороте винта на угол φ гайка поступательно перемещается на расстояние

l = φP/ (2 π ),

-  функция перемещения передачи.

*В дифференциальной передаче винт 1 имеет две резьбы с разными шагами p­₁ и p­₂ одного направления (правого и левого).