На рис. 9.8 а, б показаны: точка 1 – отсчет по рейке В в том случае, если бы луч света распространялся прямолинейно; точка 2 – фактический отсчет по рейке; точка 3 – место пересечения рейки уровенной поверхностью.

Из треугольника DO1I (рис. 9.8 б) имеем (R + Dh)² = d², где R - радиус Земли и d – расстояние до рейки. Следовательно, кривизна Земли изменяет отсчет по рейке на величину Dh » d²¤ (2R).

Радиус кривизны светового луча равен R / k, где – k коэффициент рефракции. Поэтому аналогично предыдущему получаем r » kd²¤ (2R).

Совместное влияние кривизны Земли и рефракции равно

f = Dh - r = .

В среднем в земной атмосфере k = 0,14. При этом f = . Так, если d = 300 м, то f = 6 мм.

а)	б)
Рис. 9.8. К влиянию кривизны Земли и рефракции: а - схема влияния (I – нивелир, B – рейка); б – кривизна Земли и расстояние d до рейки.

При нивелировании из середины влияние кривизны Земли полностью, а влияние рефракции в значительной степени нейтрализуется.

Вблизи к земной поверхности рефракция значительно возрастает, поэтому высоту луча визирования менее 0,2 м не допускают.

Нивелирные сети

Нивелирная сеть представляет собой совокупность закрепленных на местности точек, высоты которых определены путем геометрического нивелирования.

Основой для определения высот пунктов в России служит государственная нивелирная сеть I, II, III и IV классов.

Главной высотной основой страны является государственная нивелирная сеть I и II классов, назначением которой является распространение единой системы высот на территорию всей страны. Нивелирные сети I и II классов используются также для решения таких научных задач, как изучение фигуры физической поверхности Земли и ее гравитационного поля, определение разностей высот уровней морей и океанов, изучение вертикальных движений земной коры и др.

Государственная нивелирная сеть I класса имеет наивысшую точность и служит исходной для сетей следующих классов. Нивелирная сеть II класса опирается на пункты I класса, является ее сгущением. Невязки в сетях I и II классов не должны превышать соответственно 3мм× и 5мм× , где L – длина нивелирного хода, выраженная в километрах.

Нивелирные сети  III и IV классов опираются на сеть I и II классов и служат основой для создания  высотного обоснования топографических съемок местности и решения различных инженерных задач. Невязки в таких сетях не должны превышать соответственно 10мм×  и 20мм× .

Пункты государственной нивелирной сети надежно закрепляют на местности с помощью знаков – реперов. В зависимости от условий местности и характера грунта реперы бывают грунтовые, скальные и стенные.

Грунтовый репер состоит из железобетонного пилона сечением 16х16 см с маркой вверху и бетонной плитой (якорем) внизу. Марка должна находиться на 0,5 м ниже поверхности земли, а якорь - не менее чем на 0,5 м ниже глубины сезонного промерзания грунта.

Скальный репер представляет собой вцеменированную в скалу чугунную марку.

Стенной репер – представляет собой вцементированную в стену чугунную марку с выступом для установки на него нивелирной рейки или отверстием для ее подвешивания. Стенные реперы закладывают в цокольной части фундаментальных зданий или сооружений (опора моста, здание пассажирского вокзала, водонапорная башня).

На застроенной территории реперы закладывают не реже, чем через 5 км, а на незастроенной – не реже, чем через 7 км.

Нивелирование с точностью II, III и IV класса применяется не только в государственной нивелирной сети, но и при геодезическом обеспечении строительства и эксплуатации различных сооружений. Так, на железных дорогах с помощью геометрического нивелирования решаются такие задачи, как съемка профиля пути на станциях и перегонах, контроль проектного уклона путей на сортировочных горках, съемка продольного и поперечных профилей на вновь сооружаемых и реконструируемых железных дорогах, создание высотных съемочных сетей для съемки станций и узлов, создание высотной основы для строительства мостов и тоннелей и др.

Нивелирование II класса используют при наблюдениях за осадками зданий и сооружений.

Техническое нивелирование. На изысканиях железных дорог и других линейных сооружений, при создании высотного съемочного обоснования выполняют техническое нивелирование.

Ход технического нивелирования начинают и заканчивают на пунктах более высокого класса. По форме такие ходы бывают разомкнутыми или замкнутыми.

Для измерения превышений используются точные или технические нивелиры (табл. 9.1).

Ход прокладывают в одном направлении.

Нивелир устанавливают по возможности на равных расстояниях от передней и задней реек (см. рис. 9.2). При этом расстояния до реек не должны превышать 150 м.

Отсчеты по рейкам берут по среднему штриху сетки нитей, придерживаясь следующей последовательности - отсчет по черной стороне задней рейки, отсчет по черной стороне передней рейки, отсчет по красной стороне передней рейки, отсчет по красной стороне задней рейки.

Вычитая из отсчетов по задней рейке отсчеты по передней рейке, вычисляют превышения по черным и красным сторонам, а затем – среднее превышение h_ср. Контролем правильности измерений служит разность между превышениями, полученными по черным и красным сторонам реек. Расхождение не должно превышать 5 мм.

Контролем точности измерений в ходе служит невязка f_h, которую вычисляют по формулам:

- в разомкнутом ходе

f_h = å h_ср - (H_кон - H_нач);                                (9.2)

- в замкнутом ходе

f_h = å h_ср .                                          (9.3)

Здесь Sh_ср - сумма средних превышений в ходе; H_кон и H_нач - высоты конечного и начального реперов.

Невязка f_h считается допустимой, если она не превышает 50мм× , где L – длина хода, выраженная в километрах.

 Невязку равномерно распределяют в измеренные превышения. Поправку к превышению вычисляют по формуле δ_h = - f_h / n, где n – число превышений в ходе. Поправками исправляют измеренные превышения: . Используя исправленные превышения, последовательно вычисляют отметки всех точек нивелирного хода.

H_i+1 = H_i +          (i = 1, 2, …, n)

9.9. Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование – определение превышений по измеренным вертикальным углам и расстояниям.

Для определения превышения между точками А и B (рис. 9.9) на точке А устанавливают теодолит, а на точке B – рейку. Теодолитом измеряют угол наклона n.

Если известно горизонтальное расстояние d между точками А и B, то превышение h вычисляют по формуле:

h = d ×tgn + k - l,                                      (9.4)

где n - угол наклона, k - высота прибора, l - высота визирования.

Если расстояние AB измерено нитяным дальномером, то горизонтальное расстояние равно d = K n cos²n, где K – коэффициент дальномера и n – отсчет по рейке. Подставляя это выражение для d в (9.4) получаем h = K n cos2n tg n +k – l и окончательно  

h = Kn sin2n + k – l                                  (9.5)

Рис. 9.9. Тригонометрическое нивелирование

Формула (9.5) находит применение при тахеометрической съемке местности и носит название тахеометрической формулы для превышений.