Hoek и Brown3 в своей книге "Подземные выработки в горных породах" использовали для описания поля напряжений вокруг скважины изящную аналогию с линиями тока. Силовые линии поля напряжений представляет собой воображаемые линии, вдоль которых действуют главные напряжения. Эти линии являются аналогом линий тока в плавном потоке.

Скважина круглого сечения вносит возмущение в поле напряжений в горной породе таким же образом, как круглая свая пирса в поток обтекающей ее воды (рис.40). Напряжения вынуждены обтекать скважину так же, как вода вынуждена обтекать сваю. Непосредственно перед сваей и после сваи поток воды замедляется, и линии тока отклоняются кнаружи. По обе стороны от сваи поток ускоряется, поскольку теперь воде нужно пройти через более узкое пространство. То же самое происходит с напряжениями, огибающими скважину. Силовые линии поля напряжений расходятся перед препятствием, а затем снова сходятся, пройдя препятствие.

Рис. 40 Силовые линии поля напряжений (Скважина круглого сечения вносит возмущение в поле напряжений в горной породе таким же образом, как круглая свая пирса в поток обтекающей ее воды. Сжимающие напряжения имеют максимальное значение там, где линии сходятся, и минимально значение там, где линии расходятся).

В области, где силовые линии поля напряжений широко расходятся, сжимающие напряжения уменьшаются (и, возможно, переходят в растягивающие). В области, где силовые линии сходятся, сжимающие напряжения возрастают.

Изострессы

На рис. 41 показаны силовые линии поля напряжений с одной стороны скважины и линии равных напряжений (изострессы) с другой стороны скважины. Изострессы показывают соотношение наибольших главных напряжений в окрестности скважины и в пласте. Как мы помним, нас интересуют именно максимальные кольцевые напряжения на стенках скважины. Указанное отношение можно определять начиная с точек, где изострессы пересекают стенки скважины.

Как было указано выше, кольцевые напряжения имеют максимальное значение на направлениях, отстоящих на 90⁰ и 270⁰ от направления действия наибольших горизонтальных напряжений, и изменяются по стенке скважины в зависимости от разности между наибольшим и наименьшим горизонтальными напряжениями.

Слева показаны силовые линии поля напряжений, а справа - изострессы. Изострессы построены по числам, показывающим соотношение наибольших главных напряжений, действующих в окрестности скважины и в пласте. В большинстве случаев наибольшими главными напряжениями в окрестности скважины являются кольцевые напряжения. Следует отметить, что при увеличении разности между горизонтальными напряжениями возрастают максимальные кольцевые напряжения (рис. А, В и F).

Когда скважина приобретает эллиптическое сечение вследствие эрозии из-за взаимодействия с бурильной колонной, максимальные кольцевые напряжения могут быть меньше, чем при круглом сечении, если большая ось эллипса ориентирована по направлению наибольших горизонтальных напряжений (рис. С и D). Если по направлению наибольших горизонтальных напряжений ориентирована малая ось эллипса, то максимальные кольцевые напряжения будут намного больше, чем при круглом сечении (рис. Е, G и H). Из работы Hoek and Brown; "Underground Excavations in Rock".

Рис. 41 Изострессы

Судя по изострессам на рис.41 В и Н, при начале обрушения породы в скважину из-за потери устойчивости стенок ствола, потеря устойчивости нарастает. В интервале хрупких пород это часто ведет к почти мгновенному катастрофическому обвалу. Большинство глинистых пород при проникновении в них фильтрата бурового раствора начинает разрушаться не сразу. Это дает некоторое время для принятия исправительных мер.

Как видно на рисунках с 41 А по 41 Н, форма сечения ствола оказывает значительное влияние на величину напряжений вокруг скважины. Можно заметить также влияние анизотропии напряжений на величину напряжений. Нас больше всего интересуют напряжения на стенках скважины. Обычно причиной обрушения породы являются касательные напряжения Касательное напряжение пропорционально разности между максимальным кольцевым напряжением на стенке и радиальным напряжением, обусловленным весом бурового раствора.

Возмущение поля напряжений сильнее всего проявляется около стенок скважины, а затем ослабевает с удалением от скважины в радиальном направлении. На расстоянии больше трех радиусов от стенки скважины поле напряжений остается невозмущенным. Обрушение породы вследствие потери устойчивости происходит в месте действия наибольших касательных напряжений, т.е. вблизи стенок. Однако зона деформации пластичных пород, таких как соль, мягкие глины и рыхлые пески, простирается в пласт на расстояние до трех радиусов от стенки скважины.

Следует отметить, что поведение глинистых пород изменяется со временем. Проникновение в пласт фильтрата бурового раствора приводит к возрастанию порового давления, в результате чего постепенно уменьшается радиальное напряжение и увеличивается кольцевое напряжение.

Радиальные напряжения

Давление столба бурового раствора создает радиальные напряжения на стенках скважины. Эти радиальные напряжения уменьшают сжимающие кольцевые напряжения. Кольцевые напряжения возникают из-за необходимости восполнения горизонтальных напряжений, действовавших в породе, удаленной при проводке скважины. Часть этих напряжений компенсирует давление бурового раствора, а остальное восполняют кольцевые напряжения. Чем больше часть напряжений, компенсируемая давлением бурового раствора, тем меньше останется на долю кольцевых напряжений (рис.42).

Рис.42 Перераспределение напряжений (Горизонтальные напряжения в породе, удаленной при бурении, восполняются радиальными и кольцевыми напряжениями).

Восполняемые напряжения = радиальные напряжения + кольцевые напряжения

Перераспределение полного напряжения = радиальные напряжения + кольцевые напряжения

Элементарный кубик породы на стенке скважины сжат кольцевыми напряжениями точно так же, как лабораторный образец сжат гидравлическим прессом (рис.43). Если сжимающие напряжения превышают кажущуюся прочность породы, произойдет обрушение. Радиальные напряжения от давления бурового раствора уменьшают кольцевые напряжения, создавая боковое давление. С увеличением плотности бурового раствора увеличивается кажущаяся прочность породы и уменьшаются сжимающие кольцевые напряжения.

Можно увеличить плотность бурового раствора до значения, при котором кольцевые напряжения уменьшатся до нуля. Если же чрезмерно увеличить плотность бурового раствора, то кольцевые напряжения могут стать растягивающими, и порода может разрушиться из-за растяжения (рис.44). Это и происходит при гидроразрыве пласта.

Рис.43 Радиадьные напряжения (Элементарный кубик породы на стенке скважины сжат кольцевыми напряжениями точно так же, как лабораторный образец сжат гидравлическим прессом. Радиальные напряжения создают боковое давление, в результате чего увеличивается кажущаяся прочность).

Рис.44 Взаимосвязь между радиальными и кольцевыми напряжениями (При увеличении плотности бурового раствора сжимающие кольцевые напряжения уменьшаются, и могут стать растягивающими).

Аналогичным образом, при уменьшении плотности бурового раствора кажущаяся прочность породы уменьшается. При выбросах из скважины часто выходят большие куски глинистой породы до тех пор, пока ствол скважины не будет перекрыт пробкой из обвалившейся породы. Часто неправильно думают, что пробка образовалась из-за сильного потока при выбросе, который "ободрал" стенки ствола. На самом деле пробка образовалась из-за того, что при выбросе из скважины бурового раствора уменьшаются радиальные напряжения, а кольцевые напряжения возрастают. В результате касательные напряжения настолько превышают предел текучести породы, что она выдавливается и обрушивается в скважину.

Осевые напряжения

Осевые напряжения определяются суммой компонент вертикальных и горизонтальных напряжений, действующих в осевом направлении. В вертикальной скважине осевые напряжения равны вертикальным напряжениям. В горизонтальной скважине осевые напряжения определяются суммой компонент горизонтальных напряжений, действующих вдоль оси скважины.

Следует отметить, что сопротивление продольному перемещению бурильной колонны в скважине приводит к увеличению осевых напряжений.