Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
Абсолютные и относительные статистические показатели. Средние величины. Решение задач на применение различных видов простых и взвешенных средних величин - арифметические, агрегатные, гармонические, геометрические. Проверка свойств средних величин. Расчет структурных средних величин - моды, медианы, квартилей и показателей вариации. Методы анализа статистических данных, их средние показатели и показатели вариации. Расчет показателей вариации (размаха вариации, среднего линейного отклонения). Стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Расчет аналитических показателей рядов динамики.
Основные понятия, на которые следует обратить внимание при изучении темы: абсолютные и относительные статистические показатели, средние величины и их показатели, стандартное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
Практическое задание № 1. Расчет абсолютных и относительных величин.
Задача 0. Вариант предусматривает номер субъекта РФ. Данные необходимо взять с сайта Росстата*.
По данным о распределении субъектов федерального округа по величине номинальной начисленной заработной платы работников в прошедшем году необходимо:
д) рассчитать среднюю величину;
е) определить типичность средней величины с помощью линейного и квадратического коэффициентов вариации.
ж) рассчитать моду.
з) рассчитать медиану.
Задача 1
Планом предусматривалось увеличение выпуска продукции по сравнению с прошлым годом на 11%. Выполнение плана составило 103%.
Определить: фактическое изменение выпуска продукции по сравнению с прошлым годом.
Задача 2
По имеющимся данным определите Дисперсию по «второму способу».
| Возраст (лет) | Количество человек |
| 20-30 | 20 |
| 30-40 | 50 |
| 40-50 | 20 |
| 50 и старше | 10 |
Задача 3
Имеются следующие данные о стоимости аренды площадей:
| Цена за 1 кв.м.(тыс.долл.) | Общая площадь (тыс.кв.м.) |
| 5-10 | 30 |
| 10-15 | 20 |
| 15-20 | 10 |
| 20-25 | 5 |
По имеющимся данным определите Мо, Ме, 1-й дециль, среднее линейное отклонение.
Задача 4
В январе предприятие выпустило продукции на 8.6 млн.руб. По плану на февраль объем продукции должен составить 10,0 млн.руб. Фактически в феврале объем продукции составил 9,2 млн.руб.
Определить: относительную величину планового задания и относительный показатель динамики.
Задача 5
Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:
| Стаж работы, (лет) | Число рабочих | |
| Участок №1 | Участок №2 | |
| До 5 | 2 | 7 |
| 5-10 | 15 | 25 |
| 10-15 | 20 | 12 |
| 15-20 | 3 | 8 |
| Итого | ||
Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.
Задача 6
По имеющимся данным определите Мо, Ме, 1-й квартиль, 9-й дециль, Дисперсию.
| Возраст (лет) | Количество человек |
| 20-30 | 20 |
| 30-40 | 50 |
| 40-50 | 20 |
| 50 и старше | 10 |
Задача 7
Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
Задача 8
По четырем предприятиям АО имеются следующие данные:
| Предприятие | Объем производства (тыс.шт.) | Затраты на 1 шт.(руб.) |
| 1 | 8 | 100 |
| 2 | 10 | 120 |
| 3 | 10 | 130 |
| 4 | 5 | 90 |
Определить средние затраты на 1 ед. продукции
Задача 9
Распределение новорожденных по возрасту матери характеризуется данными:
| Возраст матери(лет) | Количество новорожденных |
| До 20 | 14 |
| 20-25 | 40 |
| 25-30 | 27 |
| 30-35 | 13 |
| 35-40 | 5 |
| 40 и старше | 1 |
Определите Медианное значение возраста матери, 1-й и 9-й децили, децильный коэффициент дифференциации, среднее квадратическое отклонение.
Задача 10
Имеются следующие данные о производстве продукта «А» (млн.руб.):
| январь | февраль | март | апрель | май | июнь |
| 39,2 | 35,8 | 34,1 | 33,3 | 32,3 | 32,3 |
Определите цепные и базисные показатели динамики
Задача 11
Для изучения естественной убыли произведено обследование партии хранящихся на складе товаров. В результате лабораторного анализа установлено следующее распределение образцов.
| Процент естественной убыли | Количество образцов |
| До 4 | 6 |
| 4-6 | 14 |
| 6-8 | 22 |
| 8-10 | 48 |
| 10 и выше | 10 |
Определите Дисперсию по «второму способу»
Задача 12
По имеющимся данным определите Мо, Ме, 1-й квартиль, коэффициент вариации.
| Возраст (лет) | Количество человек |
| 20-30 | 20 |
| 30-40 | 50 |
| 40-50 | 20 |
| 50 и старше | 10 |
Задача 13
По приведенным ниже данным о численности населения региона «N» определите структуру населения по полу.
(тыс.чел.)
| 2008г | 2009г | |
| Мужчины | 120 | 150 |
| Женщины | 250 | 200 |
Задача 14
По приведенным ниже данным определите среднюю длину пробега.
| Длина пробега за один рейс (км.) | Число рейсов |
| 30-50 | 20 |
| 50-70 | 25 |
| 70-90 | 14 |
| 90-110 | 18 |
| 110-130 | 9 |
| 130-150 | 6 |
Индивидуальные варианты заданий
| Порядковый номер студента в группе | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер задачи | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Порядковый номер студента в группе | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Номер задачи | 11 | 12 | 13 | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Порядковый номер студента в группе | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Номер задачи | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 1 | 2 |
| Номер задачи | 11 | 12 | 13 | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте третий этап статистического исследования.
2. Дайте характеристику обобщающих показателей. Как дифференцируются статистические показатели.
3. Что такое абсолютные показатели, их роль в статистическом исследовании, на практике.
4. Дайте характеристику относительных величин; их роль и значение в исследованиях, на практике.
5. Почему необходимо использовать абсолютные и относительные показатели во взаимосвязи.
6. Что представляет собой средняя величина и в чем состоит ее определяющее свойство.
7. Дайте характеристику структурных средних. Изобразите графически структурные средние.
8. В чем различие между степенными и структурными средними.
9. Какие виды средних вы знаете. Экономическая интерпретация средних.
10. Что представляет собой вариация признака. Какими показателями измеряется вариация.
11. Объясните экономический смысл показателей вариации.
12. Назовите абсолютные показатели вариации.
13. Назовите относительные показатели вариации.
14. Какие показатели дифференциации вы знаете.
15. Что такое закономерности распределения.
16. Назовите показатели, графическую интерпретацию форм распределения.
17. Что такое моменты распределения. Виды моментов распределения.
18. Какие виды теоретических распределений используются в анализе.
19. Какие критерии согласия вы знаете.
Тема 3. Индексы.
Индивидуальные и общие индексы, их расчет. Агрегатные индексы, область применения агрегатных индексов, расчет. Сводные и среднеарифметические индексы. Решение задач на выборочное наблюдение. Определение характеристик генеральной совокупности. Пример задач на малую выборку. Относительные показатели динамики. Основные методы графической статистики. Примеры и формулы расчета моды и медианы, квартилей, децилей, их экономический смысл и методы расчета. Формулы расчета показателей вариации в статистике. Формулы расчета простой скользящей средней и экспоненциального сглаживания при анализе показателей. Методы анализа моментных и интервальных рядов динамики. Формулы расчета базисных, цепных и средних показателей, коэффициентов роста и опережения рядов динамики. Формулы расчета индексов сезонности и автокорреляции показателей. Методы исследования взаимосвязей в статистике.
Основные понятия, на которые следует обратить внимание при изучении темы: индивидуальные и общие индексы, базисные, цепные и средние показатели.
Практическое задание №1 «Определение индивидуальных и общих индексов»
Задача 1. Имеются следующие данные за два периода о ценах и объемах реализации трех видов товаров по одному из торговых предприятий:
| Вид товара | Базисный период | Текущий период | ||
| Цена за единицу, руб. | Продано товаров, шт. | Цена за единицу, руб. | Продано товаров, шт. | |
| Ро | 9о | Pi | Я\ | |
| А | 45 | 2500 | 87 | 1700 |
| Б | 27 | 830 | 35 | 2300 |
| В | 12 | 610 | 14 | 1000 |
Рассчитать: 1) индивидуальные индексы цен (по каждому виду товаров); 2) индивидуальные индексы физического объема реализации товаров; 3) общий индекс цен: а) Ласпейреса; б) Пааше; в) Фишера; 4) общий индекс физического объема реализации; 5) индекс товарооборота (стоимость товаров).
Задача 2. Чему равен индекс себестоимости, если индекс затрат на производство продукции равен 1,033, а индекс физического объема продукции – 1,005?
Задача 3. Как изменился физический объем продукции предприятия, если численность рабочих уменьшилась на 4%, а производительность труда выросла на 1,5?
Задача 4. Рассчитать по приводимым ниже данным общие индексы: 1) физического объема товарооборота; 2) цен; 3) стоимости продукции.
| Товар | Индивидуальный индекс цен в августе, % | Стоимость проданной продукции, тыс руб. | |
| Июль | Август | ||
| Картофель | 104 | 118 | 99 |
| Молоко | 102 | 26 | 28 |
| Яйца | 96 | 142 | 155 |
Задача 5. Имеются следующие данные по промышленному предприятию за 2013 и 2014 гг.:
| Цех | Вид продукции | Произведено тыс. шт. | Среднесписочная численность рабочих, тыс. чел. | ||
| 2005 | 2006 | 2005 | 2006 | ||
| I | А | 8000 | 8820 | 200 | 210 |
| II | Б | 7800 | 8960 | 150 | 160 |
| III | В | 4300 | 5720 | 100 | 130 |
Определить динамику производительности труда: 1) по каждому виду выпускаемой продукции, т.е. по каждому цеху; 2) в целом по предприятию (с помощью индекса С. Г. Струмилина).
Задача 6. Имеются следующие данные о темпах роста продукции по отдельным отраслям промышленности в отчетном году по сравнению с базисным и об удельном весе стоимости продукции данной отрасли в стоимости всей промышленной продукции в базисном периоде:
| Отрасль промышленности | Темп роста | Удельный вес % |
| 1 | 1,08 | 15 |
| 2 | 1,05 | 10 |
| 3 | 1,12 | 20 |
| 4 | 1,10 | 12 |
| 5 | 1,09 | 8 |
Исчислите средний арифметический индекс объема производственной продукции: 1) по 1 и 2 отраслям вместе; 2) по 2 и 3 отраслям вместе; 3) по 3 и 4 отраслям вместе; 4) по 4 и 5 отраслям вместе.
Задача 7. Известно, что по заводу А физический объем сопоставимой продукции вырос в отчетном периоде на 15%, а затраты на производство увеличились на 12%. Требуется определить, как изменилась себестоимость единицы продукции.
Задача 8. Известно, что физический объем продукции вырос на 10%, а объем трудовых затрат увеличился на 5%. Требуется определить, как изменилась производительность труда.
Задача 9. По приведенным данным:
| Вид продукции | Издержки производства, млн.руб. | Изменение себестоимости единицы продукции, % |
| отчетный год (z1q1) | (iz-100%) | |
| 1 | 174,6 | + 3 |
| 2 | 323 | - 5 |
| Итого | 497,6 |
Определите общий индекс себестоимости единицы продукции (качественный показатель вторичен).
Задача 10. При условии
| Показатель | Изменение показателя в текущем периоде по сравнению с базисным |
| Стоимость реализованной продукции | увеличилась на 15% |
| Цены на продукцию | увеличились на 15% |
определите количество реализованной продукции в текущем периоде.
Задача 11. По приведенным данным определите индекс цен Ласпейреса и индекс цен Пааше.
| Товары | Количество проданных товаров, шт. | Цена за единицу, руб. | |
| базисный период | базисный период | отчетный период | |
| А В | 100 120 | 60 75 | 70 80 |
Задача 12. По приведенным данным определите агрегатный индекс товарооборота.
| Товары | Стоимость проданной продукции, тыс. руб.. | |
| базисный период | отчетный период | |
| А В | 6000 9000 | 7700 11200 |
| Итого | 15000 | 18900 |
Задача 13. Себестоимости изделия А во втором квартале 2014 года 650 тыс. рублей, а в первом квартале – 610 тыс. рублей. Определите индивидуальный индекс себестоимости продукции А во втором квартале 2014 года по сравнению с первым кварталом 2014 года.
Задача 14. При увеличении объема производства продукции (в стоимостном выражении) на 1% и индексе цен, равном 105%, определите индекс количества (физического объема) произведенной продукции.
Таблица 3
Индивидуальные варианты заданий
| Порядковый номер студента в группе | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер задачи | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Порядковый номер студента в группе | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Номер задачи | 11 | 12 | 13 | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Номер задачи | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Порядковый номер студента в группе | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Номер задачи | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 1 | 2 |
| Номер задачи | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Практическое задание №2 «Индексный анализ итогового показателя»
Задача 1. Имеются данные об экспорте основных сырьевых ресурсов из России в страны вне СНГ:
| Ресурсы | Объем экспорта, млн т | Средняя цена за 1 т, долл. | ||
| 2002 | 2003 | 2002 | 2003 | |
| Сырая нефть | 157,0 | 174,0 | 163,0 | 182,0 |
| Каменный уголь | 39,1 | 51,1 | 26,2 | 27,6 |
| Железная руда | 8,1 | 9,1 | 18,0 | 19,5 |
1. Определить индексы объема, стоимости и экспортных цен по отдельным видам ресурсов и в целом.
2. Разложить абсолютное изменение стоимости экспорта сырьевых ресурсов по факторам:
а) за счет изменения объема экспорта отдельных ресурсов;
б) за счет изменения цен.
Задача 2. Имеются следующие данные по предприятию за два года:
| 2013 | 2014 | |||
| Вид продукции | Себестоимость единицы продукции, руб. | Количество произведенной продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, руб. | Количество произведенной продукции, тыс. шт. |
| А | 300 | 22 | 400 | 25 |
| Б | 700 | 13 | 820 | 10 |
| В | 80 | 9 | 100 | 18 |
Определить изменение общих затрат на производство (относительное и абсолютное) и разложить абсолютный прирост (уменьшение) по факторам: а) за счет изменения себестоимости единицы продукции отдельных видов; б) за счет изменения количества произведенной продукции.
Задача 3. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и валовом сборе пшеницы в 2004 и 2005 гг.:
| Зерновая культура | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, млн ц | ||
| 2004 | 2005 | 2004 | 2005 | |
| Пшеница озимая | 29,4 | 28,3 | 259 | 290 |
| Пшеница яровая | 13,8 | 13,0 | 195 | 187 |
Рассчитать изменение (в абсолютном выражении) валового сбора пшеницы в 2005 г. по сравнению с 2004 г. — всего и в том числе за счет изменения: а) урожайности озимой и яровой пшеницы; б) посевных площадей (размера); в) структуры посевных площадей.
Задача 4. Имеются следующие данные за 2000 и 2001 гг. о средней заработной плате и численности занятых в трех отраслях экономики РФ:
| Отрасль | Численность занятых, млн чел. | Среднемесячная заработная плата, руб. | ||
| 2000 | 2001 | 2000 | 2001 | |
| Промышленность | 14,54 | 14,64 | 2736 | 4157 |
| Строительство | 5,00 | 4,95 | 2796 | 4059 |
| Сельское хозяйство | 8,37 | 8,21 | 891 | 1282 |
Разложить абсолютное изменение фонда заработной платы по факторам: а) за счет изменения общей численности занятых; б) за счет изменения уровня оплаты труда; в) за счет изменения доли занятых в отдельных отраслях.
Задача 5. Имеются следующие данные об экспорте нефти (сырой) из РФ в страны СНГ и в страны вне СНГ за 2000 и 2001 гг.:
| Направление экспорта | Экспорт нефти, млн т | Средняя экспортная цена за 1 т, долл. США | ||
| 2000 | 2001 | 2000 | 2001 | |
| В страны СНГ | 16,9 | 22,6 | 140,0 | 126,0 |
| В страны вне СНГ | 128,0 | 136,0 | 180,0 | 156,3 |
Разложить абсолютное изменение стоимости экспорта нефти по факторам:
1) за счет изменения общего физического объема экспорта;
2) за счет изменения экспортных цен по отдельным направлениям экспорта;
3) за счет изменения структуры экспорта нефти (доли экспорта в страны СНГ и в страны вне СНГ).
Таблица 4
Индивидуальные варианты заданий
| Порядковый номер студента в группе | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Порядковый номер студента в группе | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Порядковый номер студента в группе | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Практическое задание №3 « Индексы средних величин»
Задача 1. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и валовом сборе пшеницы в 2004 и 2005 гг.:
| Зерновая культура | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, млн ц | ||
| 2004 | 2005 | 2004 | 2005 | |
| Пшеница озимая | 29,4 | 28,3 | 259 | 290 |
| Пшеница яровая | 13,8 | 13,0 | 195 | 187 |
Рассчитать: 1) общие индексы урожайности пшеницы: а) переменного состава; б) фиксированного состава; 2) индекс структурных сдвигов (влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности).
Задача 2. Имеются следующие данные за 2000 и 2001 гг. о средней заработной плате и численности занятых в трех отраслях экономики РФ:
| Отрасль | Численность занятых, млн чел. | Среднемесячная заработная плата, руб. | ||
| 2000 | 2001 | 2000 | 2001 | |
| Промышленность | 14,54 | 14,64 | 2736 | 4157 |
| Строительство | 5,00 | 4,95 | 2796 | 4059 |
| Сельское хозяйство | 8,37 | 8,21 | 891 | 1282 |
1. Определить: а) изменение заработной платы в 2001 г. по сравнению с 2000 г. в каждой отрасли; б) индекс заработной платы (переменного состава и фиксированного состава) в целом по трем отраслям, а также индекс структурных сдвигов; в) изменение фонда заработной платы в целом по трем отраслям: абсолютно и относительно.
Задача 3. По угольному комбинату за два года имеются следующие данные:
| Способ добычи угля | Добыча угля, тыс. т | Среднесписочная численность рабочих,занятых на добыче угля, чел. | ||
| в базисном году q0 | в отчетном году q1 | в базисном году То | в отчетном году Т1 | |
| Открытый Закрытый | 12000 4320 | 19800 4200 | 2000 6000 | 3000 7000 |
Рассчитать индексы производительности труда переменного и фиксированного составов, а также индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней производительности труда.
Задача 4. Имеются следующие данные по трем отраслям промышленности:
| Отрасль | Базисный период | Отчетный период | |||
| Объем продукции в действующих ценах, млн руб. | Число рабочих, тыс чел. | Объем продукции в действующих ценах, млн руб. | Число рабочих, тыс.чел. | Индекс цен по отношению к базисному периоду | |
| 1 | 32,0 | 20 | 38,8 | 22 | 1,08 |
| 2 | 61,2 | 36 | 69,8 | 38 | 1,02 |
| 3 | 92,4 | 44 | 122,0 | 50 | 1,10 |
Определить индексы производительности труда в целом по трем отраслям в форме индеса: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.
Задача 5. Фирма реализует производимый ею товар А на нескольких рынках. Как изменилась средняя цена товара А за квартал, если индекс цен фиксированного состава за квартал составил 106,5%, а индекс структурных сдвигов показал, что за счет структурных сдвигов (изменения доли продаж на отдельных рынках) средняя цена на продукт А выросла на 1,2%.
Таблица 5
Индивидуальные варианты заданий
| Порядковый номер студента в группе | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Порядковый номер студента в группе | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Порядковый номер студента в группе | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Номер задачи | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Контрольные вопросы
1. Какие виды индексов Вы знаете?
2. Чем индивидуальные индексы отличаются от общих?
3. Чем индекс Пааше отличается от индекса Лайспереса?
4. Приведите примеры двухфакторных агрегатных индексов.
5. Приведите пример трехфакторной индексной мультипликативной модели
6. С какой целью используется индексный метод?
7. Основные этапы индексного анализа итогового показателя.
8. Как определяется абсолютное изменение итогового показателя по отдельным факторам?
9. Как определяется индекс переменного состава (индекс средних величин)?
10. Как определяется индекс структурных сдвигов?
11. Какая взаимосвязь существует между индексом переменного состава, индексом постоянного состава и индексом структурных сдвигов?
Дата: 2019-02-02, просмотров: 295.