Основные идеи квантовой космологии.

       В традиционной квантовой космологии вселенная представлена волновой функцией R(h,F,S), в то время как в классической общей теории относительности h и F являются соответственно пространственной метрикой и негравитационными полями, заданными на фиксированной трехмерной свертке S (Вспомним из главы 5, что "свертка" - это основное, базисное "пространство", а метрика - мера расстояний на этом пространстве). Трехмерная свертка и ее топология фиксированы. Начальными данными в квантовой космологии являются не (h,F), заданные на S, как в случае классической общей теории относительности, а R(h,F,S). Для этих начальных данных уравнение, называемое уравнением Уиллера-ДеВитта определяет R(h,F,S) для всех значений h и F. Другими словами, волновая функция, а не метрика или негравитационное физическое поле является в квантовой космологии фундаментальным физическим полем. Должна быть задана только начальная волновая функция, но заданная однажды, она определена везде. То, что мы понимаем как самые фундаментальные поля в классической общей теории относительности, h и F, играют роль координат в квантовой космологии. Но это не означает, что h и F не являются реальностью. Они так же реальны, как и в классической теории. Но это означает, что более, чем одно h и F существуют на S в одно и то же время. Чтобы понять это, вспомним, что классическая метрика h(x) является функцией пространственных координат на свертке S. Эта метрика имеет ненулевые значения во всех точках S; то есть, для всей области значений координат, изменяющихся на S, когда мы перемещаемся в пространстве от одной точки к другой. Каждое значение h(x) одинаково реально, и все значения h во всех точках S существуют одновременно. Сходным образом, точками в области значений переменных волновой функции R(h,F,S) являются различные значения h и F, каждый набор (h,F) соответствует полной вселенной в данный момент времени. Центральное утверждение Интерпретации многих миров состоит в том, что все эти вселенные на самом деле существуют, точно так же как различные значения h(x) существуют в различных точках S: квантовая реальность составлена из множества вселенных (миров). Конечно, мы не осведомлены об этих мирах, мы знаем только свой мир, но законы квантовой механики могут это объяснить: мы так же не ощущаем других миров, как мы не ощущаем движения Земли вокруг Солнца. (В предельном случае, возле сингулярностей миры могут влиять друг на друга).

       Чтобы зафиксировать начальные классические данные мы выбираем функцию h(x) из бесконечного числа возможных метрических функций, которые могут существовать на S. Все эти возможные миры образуют пространство функций. Чтобы зафиксировать начальные квантовые данные, мы выбираем волновую функцию R(h,F,S) из бесконечного числа возможных волновых функций, которые могут существовать на классическом пространстве функций (h,F). Нужно однако помнить, что все значения функционального пространства (h,F) реально существуют на S одновременно. В квантовой космологии собрание всех возможных волновых функций составляет набор возможных миров; то, какая единственная волновая функция реализуется в действительности, является случайным. Но все возможные миры классической космологии - пространство всех физически возможных (h,F) - больше не является случайным. Они все существуют реально.

       В традиционной квантовой космологии не существует времени на самом фундаментальном физическом уровне. Волновая функция вселенной R(h,F,S) - это все, что есть, и в ней нет ссылки на четырехмерную свертку М или четырехмерную метрику g. На самом основном, онтологическом уровне, времени не существует. Как это может быть? Конечно, мы видим время. Или мы его создаем? То, что мы видим - это взаимоотношения между объектами (конфигурациями физических полей) в пространстве. Все, что мы имеем - это пути (траектории) в собрании (h,F) всех возможных взаимоотношений физических полей на S. Но этого достаточно, потому, что каждый такой путь определяет историю, полное пространство-время.

       Чтобы понять это, представим, что мы находимся в точке P на (h,F), и выбрали определенный путь g на (h,F), который начинается в Р. Каждая точка соответствует целой вселенной (пространственно). Когда мы движемся вдоль g, отношения между физическими полями будут плавно меняться от своих значений в Р. Такая вариация будет выглядеть изнутри g как временнАя вариация, поскольку каждая точка g - это полная пространственная вселенная, а последовательность точек, следовательно - это последовательность пространственных вселенных. Но это то же самое, что и в случае классической четырехмерной свертки М, (где еще одно измерение образуется за счет "складывания в стопку" последовательностей S, одну на другую) с метрикой пространства-времени g b пространственно-временными полями F. В проведенном ранее анализе мы получили (M,g) как расширение S и ее полей.

       Все пути на (h,F) реально существуют, что с необходимостью означает, что все, я имею в виду все, истории, которые не противоречат основной физической субстанции вселенной (h,F) реально существуют. В частности, даже истории, которые во многом не согласуются с законами физики реально существуют. Очевидно, что на (h,F) существуют и замкнутые пути, так что есть истории, где Вечное Возвращение является истиной. Существуют также истории, ведущие к нашему теперешнему настоящему, в которых реальные исторические личности (например Юлий Цезарь) никогда не существовали. В такой истории физические поля перераспределяют друг друга во времени (более точно, вдоль пути, соответствующего такой странной истории), таким образом, чтобы создать ложную память, причем не только память человеческих существ, но и "память" в виде многочисленных рукописей и монументов. Точно так же, как бесконечное число прошлых ведут к настоящему моменту, точно так же из него исходят бесконечные варианты будущего. Так что любое непротиворечивое будущее не только возможно, но существует на самом деле. Но, конечно не все будущие одинаково вероятны. То есть, существует один путь на (h,F), ведущий из данной точки Р, который значительно более вероятен, чем все остальные. Такой путь называется фазовым путем. Вдоль такого пути, по крайней мере в нижнем энергетическом пределе, соблюдаются законы физики и память правдива. В этом случае нижнего энергетического предела мы можем назвать такой путь

классическим путем. Классический путь на (h,F), это такой путь, который создает классическое пространство-время (M,g), подчиняющееся уравнениям Эйнштейна.

       До сих пор я еще ничего не сказал о том, что же делает сама волновая функция R. Но это должно быть нечто физически определяемое, что незакодировано только в полях (h,F). Если она не вызывает никакого физического эффекта, мы можем просто убрать ее из физики, она не имела бы реального существования. Но я утверждал выше, что R является реальным полем, таким же реальным, как и (h,F).

       То, что определяет R - это набор всех фазовых путей и также "вероятностей" которые связаны с каждой точкой и каждым путем на (h,F). Волновая функция является комплексной, и как все комплексные функции она имеет амплитуду и фазу. Фазовые пути по определению, это такие пути, которые перпендикулярны поверхности с постоянной фазой. Квадрат амплитуды в точке Р на (h,F) дает "вероятность" этой точки. Гейзенберг и Мотт показали, что если "вероятность" имеет свой обычный смысл, тогда задав тот факт, что мы приближенно находимся в точке Р, условная вероятность перехода в ближайшую точку Q является максимальной, если Q лежит на фазовом пути, проходящем через Р, по крайней мере в случае гамильтониана нерелятивистской свободной частицы. Относительная вероятность очень близка к 1 вдоль фазового пути, и очень быстро падает к нулю, если мы сдвинемся с него в сторону.

       В волновой функции содержится вся физика. На самом деле, сами законы физики полностью избыточны. Они кодируются в волновой функции. Классические законы физики - это просто такие соотношения, которые наблюдаемя вдоль фазового пути наблюдателем, находящимся на этом пути. Вдоль других путей могут быть другие соотношения, другие законы физики. И все другие пути существуют, и следовательно другие законы физики реально соблюдаются; правда, крайне мала вероятность того, что мы сможем увидеть, как они действуют. Само уравнение Уиллера-ДеВитта также довольно избыточно. Это просто подпорка, облегчающая нахождение действительной волновой функции вселенной. Если мы знаем граничное условие, которому удовлетворяет эта функция, тогда мы можем вывести уравнение Уиллера-ДеВитта, которое будет просто частным уравнением, одним из многих, которому волновая функция удовлетворяет. Таким образом в квантовой космологии нет больше реальной случайности в законах физики. Любой закон физики соблюдается вдоль фазового пути, и этот закон, направляемый волновой функцией вселенной может быть выведен из этой функции. Вся случайность в квантовой космологии заключена в самой волновой функции, или скорее в граничном условии, которое выбирает одну волновую функцию, которая и существует реально.