Рассмотрим две произвольные антенны 1 и 2. Считаем, что антенны находятся в дальней зоне относительно друг друга. Поля излучения указанных антенн в передающем режиме могут иметь произвольную поляризацию. Пусть сначала антенна 1 работает в передающем режиме, антенна 2 - в приемном. К входным зажимам антенны 1 подключен генератор с ЭДС  и внутренним сопротивлением Z, к зажимам антенны 2 присоединено сопротивление нагрузки Zн2 (рис. 8, а).

Рисунок 8. Пояснения к применению принципа взаимности для анализа прямоугольных антенн

Под действием ЭДС , в антенне 1 возникает ток, величина которого на выходных точках  связана с  соотношением

где  - входное сопротивление антенны 1 в передающем режиме. Электрическое поле, создаваемое антенной 1 и облучающее антенну 2(обозначим его ), может быть в точке расположения антенны 2 представлено как

где r - расстояние между антеннами; - угловое положение приемной антенны 2 в сферической системе координат r1,  связанной с антенной 1. Под действием  нагрузке приемной антенны 2 возникает ток .

Хотя нас интересует именно этот ток, поступим далее следующим образом. Сначала из (5) найдем выражение для тока , и подставим его в (4). Получим ЭДС в антенне 1

Теперь, не меняя взаимного расположения, изменим режимы работы обеих антенн, подключив ко входным зажимам антенны 2 генератор с ЭДС  и внутренним сопротивлением Z2, а к зажимам антенны 1 - сопротивление нагрузки Zн1 (рис. 8, б). Ток в нагрузке антенны 1, работающей в приемном режиме, обозначим . Проводя рассуждения, аналогичные предыдущему случаю, и используя систему координатr2, , связанную с антенной 2, получаем ЭДС в антенне 2

Для нахождения интересующих нас токов  и  примем, что

Условие (8) позволяет упростить дальнейший вывод, привлекая формулировку принципа взаимности, известную из теории электрических цепей. Сущность принципа взаимности состоит в следующем. Если к входу линейного пассивного четырехполюсника (рис. 9, а) подключен генератор с ЭДС , и внутренним сопротивлением Zн1 , то на его выходе в сопротивлении Zн2 возникает ток . Если генератор с ЭДС  и внутренним сопротивлением Zн2 подключен к выходным зажимам (рис. 9, б), то на входе четырехполюсника в сопротивлении Zн1 появится ток . Согласно принципу взаимности

Рисунок 3. Линейный пассивный четырехполюсник

Если среда, окружающая антенны, линейна и изотропна, то зажимы антенн можно принять как зажимы четырехполюсника и использовать соотношение (9), согласно которому, группируя сомножители с индексами 1 и 2, получаем раскрытое выражение (9).

Поскольку антенны являются произвольными, то очевидно, что левая и правая части выражения равны некоторой постоянной С, не зависящей от типа антенн. Из раскрытого выражения, выполнив операцию скалярного умножения векторов, получим соотношение, справедливое для любой приемной антенны: