D .1. Парная регрессия и корреляция
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Таблица D.1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 78 133
2 82 148
3 87 134
4 79 154
5 89 162
6 106 195
7 67 139
8 88 158
9 73 152
10 87 162
11 76 159
12 115 173

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии  от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

Таблица D.2

 
1 78 133 10374 6084 17689 149 -16 12,0
2 82 148 12136 6724 21904 152 -4 2,7
3 87 134 11658 7569 17956 157 -23 17,2
4 79 154 12166 6241 23716 150 4 2,6
5 89 162 14418 7921 26244 159 3 1,9
6 106 195 20670 11236 38025 174 21 10,8
7 67 139 9313 4489 19321 139 0 0,0
8 88 158 13904 7744 24964 158 0 0,0
9 73 152 11096 5329 23104 144 8 5,3
10 87 162 14094 7569 26244 157 5 3,1
11 76 159 12084 5776 25281 147 12 7,5
12 115 173 19895 13225 29929 183 -10 5,8
Итого 1027 1869 161808 89907 294377 1869 0 68,9
Среднее значение 85,6 155,8 13484,0 7492,3 24531,4 5,7
12,84 16,05
164,94 257,76

;

.

Получено уравнение регрессии: .

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

;   .

Это означает, что 51% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора  – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как  не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

    .

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы  и  составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы  и  составит .

Определим случайные ошибки , , :

;

;

.

Тогда

;

;

.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

; ; ,

поэтому параметры ,  и  не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью  параметры  и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:  руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит:  руб.

5. Ошибка прогноза составит:

.

Предельная ошибка прогноза, которая в  случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

 руб.;

 руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):

Рис. D .1.

Варианты индивидуальных заданий

Задача 1 . По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии  от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 81 124
2 77 131
3 85 146
4 79 139
5 93 143
6 100 159
7 72 135
8 90 152
9 71 127
10 89 154
11 82 127
12 111 162

 

Вариант 2

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 74 122
2 81 134
3 90 136
4 79 125
5 89 120
6 87 127
7 77 125
8 93 148
9 70 122
10 93 157
11 87 144
12 121 165

 

 

Вариант 3

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 77 123
2 85 152
3 79 140
4 93 142
5 89 157
6 81 181
7 79 133
8 97 163
9 73 134
10 95 155
11 84 132
12 108 165

 

Вариант 4

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 83 137
2 88 142
3 75 128
4 89 140
5 85 133
6 79 153
7 81 142
8 97 154
9 79 132
10 90 150
11 84 132
12 112 166

 

 

Вариант 5

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 79 134
2 91 154
3 77 128
4 87 138
5 84 133
6 76 144
7 84 160
8 94 149
9 79 125
10 98 163
11 81 120
12 115 162

 

Вариант 6

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 92 147
2 78 133
3 79 128
4 88 152
5 87 138
6 75 122
7 81 145
8 96 141
9 80 127
10 102 151
11 83 129
12 94 147

 

 

Вариант 7

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 75 133
2 78 125
3 81 129
4 93 153
5 86 140
6 77 135
7 83 141
8 94 152
9 88 133
10 99 156
11 80 124
12 112 156

 

Вариант 8

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 69 124
2 83 133
3 92 146
4 97 153
5 88 138
6 93 159
7 74 145
8 79 152
9 105 168
10 99 154
11 85 127
12 94 155

 

 

Вариант 9

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 78 133
2 94 139
3 85 141
4 73 127
5 91 154
6 88 142
7 73 122
8 82 135
9 99 142
10 113 168
11 69 124
12 83 130

 

Вариант 10

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 97 161
2 73 131
3 79 135
4 99 147
5 86 139
6 91 151
7 85 135
8 77 132
9 89 161
10 95 159
11 72 120
12 115 160

Дата: 2018-11-18, просмотров: 695.