Пусть все k резервных элементов составляют ненагруженный резерв. В этом случае естественно считать, что резервный элемент не может отказать до его включения в работу.

Поэтому:

           (1.58)

где P_k и q_k – надежность и ненадежность k-го резервного элемента в рабочем режиме.

Тогда:

                  (1.59)

                  (1.60)

где P ( t ), q ( t ), f ( t )=- P '( t ) – количественные характеристики надежности, общие для всех элементов этой группы. Зная эти характеристики и применяя последовательно k-раз рекуррентные формулы, получим надежность P_k ( t ) и ненадежность Q_k ( t ) рассматриваемой резервированной группы в случае, когда ее элементы равнонадежны.

Рассмотрим случай, когда все элементы k-кратно резервированной группы с ненагруженным резервированием подчинены одному и тому же экспоненциальному закону надежности: .

Тогда, учитывая равенство :

                                    (1.61)

Пользуясь этой формулой, можно найти и все другие количественные характеристики надежности рассматриваемой резервированной группы.

Ненагруженное резервирование замещением обеспечивает большую надежность, чем нагруженное резервирование. Это очевидно, т.к. во втором случае в отличие от первого расход надежности резерва начинается сразу же после включение системы в работу.

Резервирование замещением наряду с нагруженным резервом позволяет также использовать облегченный и ненагруженный резервы. В этом состоит его преимущество перед резервированием с постоянным включением резерва, которое позволяет использовать только нагруженный резерв.

Надежность систем в период эксплуатации

В период эксплуатации наиболее важными вопросами являются планирование и расчет периодов профилактик, а также планирование и расчет числа запасных элементов и блоков системы.

Планирование и расчет периодов профилактик

Профилактическое обслуживание – система предупредительных мер, направленных на снижение вероятности возникновения отказов (технические осмотры, регулировки, замена комплектующих элементов, восстановление защитных покрытий и токопроводимых контактов и др.).

Профилактика преследует две цели:

- предупредить возникновение отказов;

- обнаружить такие отказы элементов изделия, которые не могли быть обнаружены средствами контроля в процессе эксплуатации и остались скрытыми, необнаруженными.

Профилактическое обслуживание может быть организовано по принципу обслуживания регламентного, календарного, а также комбинированного использования регламентного и календарного обслуживания.

Регламентное обслуживание – обслуживание, которое проводится по достижении параметрами изделия некоторых регламентированных показателей. Этот вид обслуживания применяется тогда, когда известна связь работоспособности и показателей некоторых технических параметров.

Если же главный параметр, определяющий работоспособность изделий – время, в течение которого изделие эксплуатируется или хранится, то профилактическое обслуживание назначается в строго определенные календарные сроки вне зависимости от состояния изделия. Такое обслуживание называется календарным.

Обычно связь работоспособности с показателями технических параметров, так же как и со временем использования, известна с некоторым приближением. Поэтому большее распространение получил комбинированный метод профилактического обслуживания.

В процессе эксплуатации параметры изделия наблюдаются и, по достижении ими критических значений, проводится профилактика. Профилактика проводится и тогда, когда время, измеряемое от последней профилактики, достигает значения времени, календарно запланированного. Естественно, что время календарного обслуживания в этом случае может быть увеличено, поскольку существует некоторая вероятность предупреждения отказа.

Выбор контролируемых параметров и контролируемых элементов должен осуществляться по оптимальным маршрутам, т.е. в определенной последовательности с учетом информативности, которую дает каждая из проверок. Как правило, такие задачи решаются методами технической диагностики.

Календарное обслуживание осуществляется на основе изучения закономерностей отказов (см. пункт 1.3.1)

Время профилактической проверки назначается исходя из следующих соображений. На участке времени, для которого λ = const (период эксплуатации изделия), время профилактики берется с учетом, того, что вероятность появления отказа q не превышала допустимой вероятности q _доп.

Известно, что для экспоненциального закона:

                                         (1.62)

Отсюда:

                           (1.63)

Для определения времени календарного обслуживания изделия, ориентированного на замену деталей и блоков, выработавших ресурс, предварительно определяется среднее время работы до износового отказа T и среднеквадратического отклонения τ_t. Тогда:

                                       (1.64)

где n – коэффициент при τ_t, соответствующий заданному значению q _доп.

Таблица 1.

Определение n по q _доп .

Профилактическое обслуживание сложных систем начинается с планирования профилактических работ для простых устройств, входящих в нее. Сроки профилактики и ее содержание корректируются затем с учетом сложности системы.

Универсальных рекомендаций по оптимизации планирования профилактики не существует. В некоторых случаях целесообразно всю систему ставить на профилактику в одно и то же время и обеспечивать работу ее в полном составе в период между профилактическими обслуживаниями. В других случаях целесообразно ставить на профилактику отдельные элементы системы и обеспечивать ее непрерывную работу, хотя бы и не всегда в полном составе.

Влияние профилактики на функциональную надежность изделия может быть определено следующей формулой:

                           (1.65)

где R ( t ) – вероятность выполнения изделием заданной функции на интервале t; K _ТИ ( t ) – коэффициент технического использования изделия с учетом проведения профилактики на интервале t; P (Δ t ) – вероятность выполнения изделием заданной функции на интервале Δ t (использования изделий по назначению).

                     (1.66)

P(Δt) – в первом приближении можно оценить по формуле

                                    (1.67)

где λ₀ – интенсивность отказов, обеспечиваемая данным объемом профилактики, Δt – интервал использования изделия по назначению.