Технические системы, их подсистемы и элементы систем могут работать в режиме, когда восстановление со стороны ремонтного персонала возможно, и в режиме, когда это невозможно либо нецелесообразно. Поэтому для восстанавливаемых и для невосстанавливаемых элементов и систем применяются различные показатели надежности и различные методы расчета надежности.
Показатели надежности невосстанавливаемых объектов:
1) Вероятность безотказной работы объекта P ( t ) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту времени t.
Если F ( t ) – функция наработки на отказ, то P ( t )=1- F ( t ).
P ( t ) обладает следующими свойствами:
а) P (0)=1 (предполагается, что до начала работы изделие является безусловно работоспособным);
б) (предполагается, что объект не может сохранить свою работоспособность неограниченно долго);
в) Если t 2 > t 1, то P ( t 2 ) ≤ P ( t 1 ) (вероятность безотказной работы – функция невозрастающая).
Статистически определить по результатам испытаний можно с помощью следующей формулы:
(1.9)
где N ( t ) – число исправных объектов в момент времени t, n ( t ) – число отказавших объектов к моменту времени t.
2) Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t1 до t2:
(1.10)
(1.11)
3) Вероятность отказа Q ( t ) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект откажет к моменту времени t:
(1.12)
(1.13)
4) Вероятность отказа в интервале времени от t 1 до t 2:
(1.14)
(1.15)
5) Плотность распределения отказов f ( t ) определяет вероятность возникновения отказа в момент времени t:
(1.16)
Статистическая оценка производится за интервал времени Δt, так как функция f ( t ) является дифференциальной:
(1.17)
можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после момента t, приходящееся на один элемент из всех объектов, поставленных на испытания.
В связи с этим f ( t ) на практике обычно называют частотой отказов.
6) Интенсивность отказов λ( t ) определяет вероятность возникновения отказа в момент времени t с учетом числа объектов, работоспособных к моменту времени t:
(1.18)
(1.19)
можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после момента t, приходящееся на один элемент, из всех объектов, продолжающих работать к этому моменту t. Отсюда видно, что λ( t ) характеризует надежность объекта в момент t более полно, чем f ( t ), этим и объясняется более широкое применение на практике этого показателя.
Если известна плотность вероятности отказов, то нетрудно определить вероятность отказов или вероятность безотказной работы:
(1.20)
(1.21)
Если известна λ(τ), то
(1.22)
(1.23)
(1.24)
7) Среднее время наработки на отказ T определяется как математическое ожидание времени до отказа:
(1.24)
(1.25)
8) Дисперсия наработки до отказа Dt. Средняя наработка до отказа является точечной оценкой и не говорит ничего о характере распределения времени до отказа. Две совершенно различные функции P 1 ( t ) и P 2 ( t ) (рис. 1) могут характеризоваться одинаковыми значениями средней наработки на отказ
Рис. 1. Пример различной дисперсии
T 1 = T 2. Чтобы различать такие случаи наряду с показателем T, используется показатель Dt – дисперсия наработки до отказа или его корень квадратный σt – среднеквадратическое отклонение наработки до отказа:
(1.26)
Дисперсия характеризует величину разброса наработки относительно среднего значения:
(1.27)
Где Ti – время до отказа i-го объекта.
Дата: 2018-12-21, просмотров: 216.