Технические системы, их подсистемы и элементы систем могут работать в режиме, когда восстановление со стороны ремонтного персонала возможно, и в режиме, когда это невозможно либо нецелесообразно. Поэтому для восстанавливаемых и для невосстанавливаемых элементов и систем применяются различные показатели надежности и различные методы расчета надежности.

Показатели надежности невосстанавливаемых объектов:

1) Вероятность безотказной работы объекта P ( t ) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту времени t.

Если F ( t ) – функция наработки на отказ, то P ( t )=1- F ( t ).

P ( t ) обладает следующими свойствами:

а) P (0)=1 (предполагается, что до начала работы изделие является безусловно работоспособным);

б)  (предполагается, что объект не может сохранить свою работоспособность неограниченно долго);

в) Если t ₂ > t ₁, то P ( t ₂ ) ≤ P ( t ₁ ) (вероятность безотказной работы – функция невозрастающая).

Статистически определить  по результатам испытаний можно с помощью следующей формулы:

                                (1.9)

где N ( t ) – число исправных объектов в момент времени t, n ( t ) – число отказавших объектов к моменту времени t.

2) Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t₁ до t₂:

                                  (1.10)

                                 (1.11)

3) Вероятность отказа Q ( t ) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект откажет к моменту времени t:

                                (1.12)

                                      (1.13)

4) Вероятность отказа в интервале времени от t ₁ до t ₂:

                                  (1.14)

                (1.15)

5) Плотность распределения отказов f ( t ) определяет вероятность возникновения отказа в момент времени t:

                 (1.16)

Статистическая оценка производится за интервал времени Δt, так как функция f ( t ) является дифференциальной:

       (1.17)

можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после момента t, приходящееся на один элемент из всех объектов, поставленных на испытания.

В связи с этим f ( t ) на практике обычно называют частотой отказов.

6) Интенсивность отказов λ( t ) определяет вероятность возникновения отказа в момент времени t с учетом числа объектов, работоспособных к моменту времени t:

                      (1.18)

              (1.19)

можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после момента t, приходящееся на один элемент, из всех объектов, продолжающих работать к этому моменту t. Отсюда видно, что λ( t ) характеризует надежность объекта в момент t более полно, чем f ( t ), этим и объясняется более широкое применение на практике этого показателя.

Если известна плотность вероятности отказов, то нетрудно определить вероятность отказов или вероятность безотказной работы:

                            (1.20)

                                (1.21)

Если известна λ(τ), то

                                   (1.22)

                              (1.23)

                            (1.24)

7) Среднее время наработки на отказ T определяется как математическое ожидание времени до отказа:

                              (1.24)

                                  (1.25)

8) Дисперсия наработки до отказа Dt. Средняя наработка до отказа является точечной оценкой и не говорит ничего о характере распределения времени до отказа. Две совершенно различные функции P ₁ ( t ) и P ₂ ( t ) (рис. 1) могут характеризоваться одинаковыми значениями средней наработки на отказ

Рис. 1. Пример различной дисперсии

T ₁ = T ₂. Чтобы различать такие случаи наряду с показателем T, используется показатель Dt – дисперсия наработки до отказа или его корень квадратный σ_t – среднеквадратическое отклонение наработки до отказа:

                             (1.26)

Дисперсия характеризует величину разброса наработки относительно среднего значения:

                                (1.27)

Где T_i – время до отказа i-го объекта.