Если по условиям выполняемого задания система не может прерывать свою работу для замены отказавшего элемента резервным, то обычно применяют резервирование замещением отказавшего элемента. Особенность этого резервирования состоит в том, что резервный элемент включается в работу только после отказа основного, а до этого он содержится в резерве и непосредственно в работе не участвует.

Чтобы резервный элемент в момент его включения в работу был подготовлен к выполнению этой работы, иногда его приходится содержать в резерве в некотором нагруженном режиме. В общем случае резервный элемент до его включения в работу может содержаться в резерве в одном из следующих состояний:

- в том же самом рабочем режиме, что и работающий основной (нагруженный резерв);

- в облегченном рабочем режиме (облегченный резерв);

- в ненагруженном режиме (ненагруженный резерв).

Рассмотрим случай резервирования замещением одного основного элемента одним дублирующим, который переключающим устройством включается в работу в момент отказа основного.

Резервированная группа к моменту t не откажет лишь в случаях, когда:

1) либо основной элемент к моменту t не откажет;

2) либо основной элемент откажет к моменту τ ( τ < t ), но резервный элемент будучи исправен к этому моменту , не откажет на отрезке времени τ - t.

Тогда выражение для надежности рассматриваемой резервированной группы:

                     (1.49)

При рассмотрении k-кратно резервированной группы формула примет вид:

                (1.50)

где P_k ( t ) – надежность рассматриваемой группы k-кратного резервирования; P_{k -1} ( t ) – надежность группы ( k -1)-кратного резервирования; P_k ( t ,τ) – вероятность безотказной работы k-го резервного элемента к моменту времени t при условии, что группа (k-1)-кратного резервирования отказала в момент времени τ; f_{k -1} ( t ) – плотность распределения времени безотказной работы группы ( k -1)-кратного резервирования.

Если обозначить через q_k ( t , τ ) – вероятность того, что k-й резервный элемент откажет к моменту t при условии, что группа ( k -1)-кратного резервирования отказала в момент τ, то:

                  (1.51)

Эти формулы и являются основными формулами расчета надежности системы при резервировании замещением.

При выводе этих формул принято допущение, что переключающие устройства действуют безотказно. Однако ненадежность этих переключающих устройств легко учесть, рассматривая их как самостоятельные элементы, включенные последовательно с соответствующими резервными элементами группы.