4.1 Основные положения и принципы проектирования плановых и высотных инженерно- геодезических разбивочных сетей

Плотность пунктов государственной геодезической сети и геодезических сетей сгущения на строительных площадках, как правило, не обеспечивает проведение всех необходимых инженерно-геодезических изысканий и требует дополнительных геодезических построений, в том числе и съемочных и разбивочных сетей.

Наиболее современным методом определения планово-высотного положения пунктов как сетей сгущения, так как и съемочных и разбивочных сетей, на рассматриваемых объектах, является применение глобальных навигационных спутниковых систем (ГЛОНАСС, GPS), что не исключает полностью и традиционные методы.

Если применение глобальных навигационных спутниковых систем не предусматривается или предусматривается только для определения опорных пунктов, сгущаемых впоследствии традиционными способами, то проектирование планово-высотного геодезического обоснования любого назначения, в общем случае, может выполняться с применением следующих основных принципов (методов), способов и приемов.

Первый принцип (метод) заключается в проектировании типовых схем геодезических построений с геометрическими параметрами и конкретной точностью измерений в них углов, линий, превышений, регламентированных нормативными документами, или специальными расчетами, для обеспечения заданной точности конечных результатов (координат, высот).

При этом, в ряде случаев, для контроля и получения дополнительной оценочной информации, может предусматриваться оценка точности проекта, согласно (4.1):

,                        (4.1)

где - ожидаемая среднеквадратическая погрешность уравненного элемента F,

 - средняя квадратическая погрешность единицы веса,

 - вес уравненного элемента F.

Второй принцип (метод) заключается в проектировании геодезических построений с относительно произвольной схемой и геометрическими параметрами, рациональными для построения и использования на данном конкретном объекте, с последующими расчетами необходимой точности измерений углов, линий, превышений, исходя из заданной точности конечных результатов.

Установление необходимой точности измерений, при этом, может осуществляться следующими способами:

- аналитическими расчетами по соответствующим формулам;

- математическим моделированием с оценкой точности проекта на ЭВМ, путем подбора показателей точности измерений, или использованием обратной матрицы весов для вычислений, развернув (4.1) по формуле (4.2):

                                            ,                         (4.2)

где  и - допустимые значения средней квадратической ошибки единицы веса и уравненного элемента F.

Каждый из приведенных принципов (методов) проектирования имеет свои преимущества и недостатки.

Преимущества первого метода заключаются в том, что он проще, так как обычно не требует, особенно для съемочного обоснования, расчета ожидаемой точности конечных результатов. Нормативные допуски обычно рассчитываются по макетам рекомендуемых типовых схем и, поэтому, при их соблюдении обеспечивается необходимая точность конечных результатов.

Недостатки первого метода заключаются в том, что условия местности и работ на объекте не всегда позволяют выдержать рекомендуемые схемы и регламентируемые геометрические параметры геодезической сети и тогда возникает необходимость применения второго метода.

Преимущества второго метода заключаются в том, что проектируемое местоположение пунктов, не связанное жестко с рекомендуемой схемой и ее геометрическими параметрами, способствует в конкретных условиях местности построению рациональных схем геодезических сетей для наилучшего использования ее пунктов в дальнейшем.

Недостатки второго метода проектирования заключаются в том, что рассчитанная необходимая точность измерений не всегда бывает приемлемой и возникает необходимость изменения конструкции сети с целью увеличения ее жесткости и, соответственно, веса пункта, расположенного в слабом месте сети. Кроме того, отыскание слабого места сети и вычисление его веса ( ) в ряде случаев довольно сложно.

Следовательно, можно считать, что каждый из методов в определенных условиях имеет свои преимущества. Однако во всех случаях проектирования следует знать рекомендации первого метода, так как и при втором методе они будут способствовать созданию оптимальной конструкции сети.

Поэтому оба метода (принципа), учитывая их преимущества и недостатки, рационально применять в сочетании.

4.2 Проектирование плановых и высотных инженерно- геодезических разбивочных сетей

4.2.1 Проектирование плановых одиночных ходов

При проектировании плановых одиночных ходов между исходными пунктами опорной геодезической сети, если геометрические параметры ходов не укладываются в нормативные или другие специально рассчитанные допуски, следует делать расчет необходимой точности измерений в ходе углов и линий, исходя из требуемой точности определения координат точек проектируемого хода.

Установление необходимой точности измерений в ходе можно произвести в следующем порядке.

Точность плановых ходов характеризуется величиной относительных невязок. Поэтому, в первую очередь, следует установить допустимые значения этих невязок.

Относительная средняя квадратическая ошибка (невязка) хода выражается формулой (4.3):

                                            ,                            (4.3)

где  - абсолютная средняя квадратическая ошибка (невязка) хода,

[S] – периметр хода.

Если принять, что наиболее слабое место хода (с ожидаемой максимальной ошибкой координат) находится в середине хода в точке К, то есть , а ошибка уравненного положения точки в середине хода в два раза меньше невязки хода, тогда:

                                            .                             (4.4)

С учетом строгого выражения веса хода по формуле:                                                         ,                        (4.5)

получим соотношение весов хода и точки К:

                                            .                              (4.6)

Если принять, что вес хода с достаточной точностью определяется формулой

                                            ,                              (4.7)

из которой, соответственно,

                                                                           (4.8)

тогда, подставляя в (4.3) значения (4.4) и (4.8), с учетом (4.6), получим выражение:

                                            ,                     (4.9)

Согласно (4.9), задаваясь допустимой величиной , можно установить допустимое значение .

Допустимую предельную невязку хода  можно установить, приняв для проектирования, с доверительной вероятностью 0,95, соотношение

                                            ,                   (4.10)

или, с учетом формулы (4.9),

                                            .                     (4.11)

Установление необходимой точности угловых и линейных измерений с учетом ранее установленной допустимой величины  можно выполнить исходя из следующих расчетов.

Средняя квадратическая ошибка в положении конечной точки равностороннего полигонометрического хода имеет известное выражение для вытянутых ходов:

                                  ,               (4.12)

и для изогнутых ходов:

                                  ,               (4.13)

где  - расстояния от центра тяжести до каждой точки хода.

Переходя к относительной ошибке вытянутого равностороннего хода с учетом того, что , получим:

                                .        (4.14)

Задаваясь допустимой величиной  и ошибкой линейных измерений , можно согласно (4.14) установить допустимую величину ошибки измерения углов ( ) и наоборот, задаваясь величинами  и , установить допустимое значение .

Если применить принцип равных влияний ошибок линейных и угловых измерений на невязку хода, т.е.

                                  ,           (4.15)

тогда, задаваясь допустимой величиной , получим допустимые значения ошибок измерения линий и углов:

                                            ,                (4.16)

                                      .            (4.17)

Применение допусков, вычисленных согласно (4.16), (4.17), при проектировании изогнутых ходов будет создавать определенный запас точности для конечных результатов.

Для упрощения проектирования плановых ходов, в отдельных случаях, не предусмотренных нормативными документами, следует устанавливать геометрические параметры ходов, в первую очередь, допустимую длину ходов, исходя из заданной точности определения координат.

Допустимую длину планового одиночного хода, при заданном значении допустимой невязки хода, можно рассчитать следующим образом.

Согласно (4.3) и (4.4), получим:

                             ,                  (4.18)

тогда, задаваясь допустимыми значениями  и , найдем допуски для длины ходов:      ,                   (4.19)

или, с учетом соотношения (4.10)

                                                            (4.20)

Таким образом, формулы (4.16), (4.17) позволяют проектировать точность угловых и линейных измерений в одиночном ходе, а формула (4.20)- допустимую длину запроектированного хода.