В данной лабораторной работе для изучения зависимостей между физическими величинами, характеризующими вращательное движение твёрдого тела, используется лабораторная установка, известная под названием «крестообразный маятник Обербека» (рис. 3).

Лабораторная установка состоит из крестовины, которая может свободно вращаться относительно неподвижной горизонтальной оси. На той же оси находятся шкивы разного радиуса, жёстко связанные с крестовиной. На спицы крестовины надеты одинаковые грузы , которые можно перемещать вдоль спиц и закреплять в нужном положении винтами неподвижно. Для приведения всей этой системы во вращение служит груз  массы , прикреплённый к свободному концу нити, намотанной на один из шкивов установки.

Пусть в исходном положении груз  находится на высоте  относительно поверхности пола (стола или специальной подставки). Если представить грузу  возможность падать, то это падение будет происходить с ускорением . При этом шкив со стержнями и закреплёнными на них грузиками  будет вращаться с угловым ускорением . Сила, под действием которой груз  движется вниз, равна (рис. 4):

,

где — сила тяжести груза ; — сила натяжения нити. Силы , и действуют вдоль одной прямой.

В инерциальной системе координат уравнение движения груза Q в проекциях на ось ординат, совпадающую с направлением движения этого груза, можно записать в таком виде:                   ,

Откуда                       .

Сила приложена к ободу шкива радиуса R в точке А и создаёт вращающий момент, модуль которого равен:

                   (6)

Движение груза  равноускоренное и начинается (по условию опыта) при , поэтому для определения численного значения ускорения падающего груза  можно воспользоваться известной формулой:                    ,                                     (7)

где  — время падения груза  с высоты .

С учётом (7) выражение (6) приводится к виду:

.                                         (8)

Формула (8) является расчётной. Как это следует из формулы (8), для определения численного значения необходимо произвести прямые измерения массы  груза , радиуса  шкива, на который намотана нить с подвешенным грузом , измерить высоту  и время  движения (падения) груза. Вели­чина ускорения силы тяжести  берётся с точностью до 2-го знака.

Если при движении (падении) груза  нить, удерживающая этот груз, будет сматываться со шкива без скольжения, то линейное (тангенциальное) ускорение  точек обода шкива численно равно ускорению падающего груза . Следовательно,                        ,

с учетом (7) имеем:

.                                               (9)

В правую часть формулы (9) входят физическое величины, которые могут быть все непосредственно измерены, таким образом формула (9), так же как и (8), является расчётной. Момент инерции вращающейся системы определяется по формуле (4), т. е.

.

Для определения момента инерции  можно использовать также графические методы. Поясним это для рассматриваемой вращающейся системы.

Пусть, например, все четыре груза  надёжно закреплены на одинаковом расстоянии  от оси вращения ( ). Измерим  и  при различных сочетаниях числовых значений  и . Произведя далее вычисления по формулам (8) и (9), получим ряд пар значений .

Полученную из опыта зависимость  от  можно представить в виде графика. График функции  есть прямая линия (рис. 5). Она выражает известный уже нам факт, что угловое ускорение твёрдого тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту. Угол , который образует прямая  с осью абсцисс, зависит, со­гласно формуле (4), от величины постоянного коэффициента, который в данном случае равен . Как следует из формулы (4) и графика (рис. 5), эта зависимость имеет вид:

.                                              (10)

В данной лабораторной работе для определения момента инерции рассматриваемой вращающейся системы (рис. 4) необходимо применять графический метод.

Порядок выполнения работы

Приборы и принадлежности: лабораторная установка «маятник Обербека», набор гирь (грузов) разной массы (100 г, 150 г, 200 г и т. д.), секундомер, линейка.

1. Ознакомиться с лабораторной установкой и подготовить её к работе
(в присутствии лаборанта).

2. Подготовить таблицу для записи результатов (по прилагаемой форме).

Номер опыта	,	,	,	,	,	,	,
1
2
3
…
18

3. Закрепить подвижные грузы  на стержнях крестовины как можно ближе к оси вращения. Чтобы вращение системы происходило без биений, грузы располагать на одинаковом расстоянии от оси вращения и надёжно закреплять.

4. Измерить при помощи штангенциркуля диаметр шкива ( ), на который предполагается наматывать нить для подвески груза .

5. Определить на технических весах массу  груза  (в некоторых случаях масса  может быть задана).

6. Намотать на шкив (радиус которого измерили) нить, предварительно закрепив её на ободе шкива. Длина нити должна быть больше высоты  груза над заданным уровнем.

7. Подвесить к свободному концу нити груз  и, удерживая груз в неподвижном состоянии, измерить при помощи линейки высоту  груза над заданным уровнем.

8. Предоставить возможность грузу  падать и измерить с помощью секундомера время  движения груза  на участке пути, равном .

9. Повторить данный опыт и измерения величин  и  не менее 3-х раз при различных (по указанию преподавателя) сочетаниях значений  и . Для каждого опыта вычислить  и  по формулам (9) и (8). Результаты прямых измерений и расчётов записать в таблицу.

10. На основании полученных опытных данных построить на миллиметровой бумаге график зависимости  от .

11. Определить графическим методом, используя формулу (10), момент инерции  «маятника Обербека» при заданном расположении грузов  на стержнях крестовины, т. е. и погрешность .

12. Изменить положение подвижных грузов  на стержнях крестовины, переместив их подальше от оси вращения системы, и закрепить их надёжно, так чтобы вращающаяся система была в безразличном состоянии равновесия.

13. Выполнить все пункты (п. 6—11) задания при новом расположении грузов  на стержнях крестовины.

14. Вычислить разность . Ответ записать в единицах СИ.

15. На основе анализа полученных результатов дать ответ на следующие вопросы (письменно):

а) как изменяется угловое ускорение системы при изменении момента инерции (при прочих равных условиях)?

б) описать характер зависимости величины момента инерции вращающейся системы от расположения её массы относительно оси вращения.

16. Оформить отчёт по лабораторной работе и предъявить преподавателю.

5. Контрольные вопросы

1.Какие физические величины используются для характеристики вращательного движения тела? Единицы измерения этих величин в СИ.

2.Напишите формулу момента инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения и объясните её.

3.Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела. Напишите уравнение основного закона динамики вращательного движения для наиболее общего случая.

4.Через какую точку тела должна проходить ось вращения, чтобы момент инерции относительно этой оси имел наименьшее значение?

5.Напишите формулу, устанавливающую связь между угловым и линейным ускорением соответствующих точек тела, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси.

6.Объясните, почему акробат, делая двойное или тройное сальто, старается сгруппировать своё тело «в клубок».

7.Объясните, почему для реальной вращающейся системы график функций  может и не проходить через начало координат.

8.Приведите примеры (не менее трёх) практического использования центрифуги.

9.Объясните назначение и принцип действия центрифуги в стиральных машинах и в сепараторах.

Рекомендуемая литература

1. Геворкян Р.Г., Шепель В.В. Курс физики. 1959

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т. 1. – М.: Наука, 1974. 337 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики, т 1. – М. : Наука, 1987.

4. Трофимова Г.И. Курс физики. Учебник для ВУЗов. М. : Высшая школа, 1989.

5. Шубин А.С. Курс общей физики. – М.: Высшая школа, 1976. – 480 с.

Фролов Марат Александрович

Ашихина Людмила Анатольевна

Лабораторный практикум
по дисциплине «Физика» для студентов