МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Методические указания к решению задач 1…5

Эти задачи относятся к теме 2 "Электрические цени постоянного тока".
Решение их требует знания закона Ома, формул мощности, первого закона Кирхгофа, свойств последовательного и параллельного, соединения резисторов.

Краткие сведения о перечисленных выше понятиях

На рисунке 1 изображен резистор, представляющий участок электрической цепи, где: U - электрическое напряжение на резисторе (участке цепи); R - электрическое сопротивление резистора (участка цепи); I - сила тока на резисторе (участке цепи).

Рисунок 1-Электрическая схема

Закон Ома для участка цепи

Между этими электрическими величинами существует строго определенная связь. Она устанавливается законом Ома:

Сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на его зажимах и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи, т.е.

, тогда , а,

Единицы измерения:

тока I - А (ампер), напряжения U- В (вольт), сопротивления R - Ом (ом). Примечание:

Единицы измерения всех электрических величин, получивших название в честь ученых, пишутся с прописной (заглавной) буквы.

Мощность, потребляемая цепью

Мощность - это скорость, с которой происходит преобразование энергии. Для участка цепи, изображенного на рисунке 1, электрическая мощность может быть определена по формулам:

; ;

Единица измерения мощности Р - Вт (ватт).

Первый закон Кирхгофа

На рисунке 2 показана часть электрической схемы с электрическим узлом или точкой разветвления (см. точку А). Это такая точка электрической схемы, где сединены три или большее число проводов (на рисунке 2 таких проводов 5).

Рисунок 2-Электрическая схема

Первый закон Кирхгофа устанавливает соотношение между токами в узле. Он формулируется так: Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от него. Для узла А можно написать:

или так , а в общем виде т. е.

алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом токи, направленные от узла, считаются отрицательными.

Последовательное соединение резисторов (рисунок 3)

Рисунок 3-Электрическая схема

Свойства этого вида соединения:

1. На всех резисторах (участках) этой цепи протекает один и тот же ток:

2. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее
резисторов (участков):

3. Напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на ее отдельных резисторах (участках):

4. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей потребляемых каждым из резисторов (участков):

При решении задач, содержащих последовательное соединение элементов, следует учитывать не только вышеперечисленные свойства, но и правильно применять закон Ома и формулы мощности, необходимость использования которых может возникнуть как на отдельном участке, так и для всей цепи в целом. Для схемы, изображенной на рисунке 3, они должны быть записаны в виде:

Параллельное соединение резисторов (рисунок 4)

Рисунок 4-Электрическая схема

Свойства этого вида соединения:

1. На всех резисторах (участках) такой цепи действует одно и тоже напряжение:

2. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов еб ветвей (это следует из 1 закона Кирхгофа).

3. Полная (эквивалентная) проводимость цепи равна сумме проводимостей ее резисторов (участков): или

4. Мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей потребляемых каждым из резисторов (участков):

Примечание:

· При определении эквивалентного сопротивления трех и большего числа резисторов рекомендуется вначале найти проводимость цепи, а затем ее сопротивление.

;

· При определении эквивалентного сопротивления двух резисто

ров рекомендуется применять формулу:

При решения задач, содержащих параллельное соединение элементов, следует учитывать не только выше перечисленные свойства, но и правильно применять закон Ома и формулы мощности, необходимость использования которых может возникнуть как на отдельном участке, так и для всей цепи в целом. Для схемы, изображенной на рисунке 4 они должны быть записаны в виде:

Обратитесь к подобным формулам последовательного соединения.

Проанализируйте их. Разберитесь, что в них общего и чем они отличаются друг от друга.

Пример 1

Рисунок 5-Электрическая схема

Для схемы, приведенной на рисунке 5 и представляющей смешанное соединение сопротивлений, известно, что U = 250 В, R ₁ = 14 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ =50 Ом, ,R₄ =200 Ом, R₅ =40 Ом, R₆ =15 Ом и R₇ =60 Ом. Определить эквивалентное сопротивление R этой цепи, ток I и мощность Р, потребляемые цепью, а так же токи I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆, I₇, напряжения U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆, U₇и мощность Р₁ , Р₂, Р₃, Р₄, Р₅, Р₆, Р₇ на каждом резисторе. Проверьте решение задачи методом баланса мощностей.

Перед решением примера 1 необходимо внимательно прочитать общие методические указания к решению задач 1-5 и только после этого приступить к решению.

В этом примере и в задачах 1-5 индекс тока, протекающего через резистор, индекс напряжения на нем и индекс мощности, потребляемой резистором, соответствуют индексу резистора. Например, на рисунок 5 резистор R₃ характеризуется током I₃, напряжением U₃, мощностью Р₃ .

Схема электрической цепи, изображенная на рисунке 5, представляет собой смешанное соединение резисторов (оно состоит из последовательных и параллельных соединений элементов схемы), эквивалентное сопротивление такой цепи находится путем постепенного упрощения схемы и "свертывания" её так, чтобы получить одно сопротивление. При расчете токов в отдельных ветвях схему "развертывают" в обратном порядке.

Решение

1. Резисторы R₃ и R ₄ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление:

Теперь схема принимает вид, показанный на рисунке 6.

Рисунок 6-Электрическая схема

На этой схеме выделены буквами три участка (АВ, ВС, СД), которые соединены друг с другом последовательно.

2. Резисторы R₂ и R₃₄ (см. рисунок 6) соединены последовательно, их общее сопротивление: R_2-4 = R₂ + R₃₄ = 20 + 40 = 60 Ом. Соответствующая схема приведена на рисунке 7

Рисунок 7-Электрическая схема

3. Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема цепи примет вид, приведенный на рисунке 8.

Рисунок 8-Электрическая схема

4. Резисторы R₆ и R₇ соединены параллельно, их общее сопротивление

Схема принимает вид, приведенный на рисунке 9.

Рисунок 9-Электрическая схема

5. Находим эквивалентное сопротивление цепи, учитывая, что R_AB = R₁, рисунок 10:

Рисунок 10-Электрическая схема

6. Для схемы изображенной на рисунке 10 нетрудно найти ток, потребляемый цепью, который одновременно является током неразветвленной части цепи. На основании закона Ома

7. Переходя от схемы к схеме в обратном порядке, найдем остальные токи. Так как схема, изображенная на рисунке 9, представляет последовательное соединение участков АВ, ВС, СД, то на основании первого свойства этого вида соединения следует, что ;

Используя закон Ома, найдем падение напряжения на участках АВ, BC и CD

По ходу решения задачи можно проверять правильность ее решения. Так, на основании третьего свойства последовательного соединения следует, что , что соответствует заданному напряжению. Зная напряжения на участках ВС и СД, определим токи в ветвях (см рисунок 7)

8. На участке ВС резисторы R_2-4 и R₃ включены параллельно. На основании первого свойства этого вида соединения следует, что . Применяя закон Ома, находим токи ветвей участка ВС:

;

9. На участке СД резисторы R₆ и R₇ также включены параллельно, поэтому и ;

На сновании второго свойства параллельного соединения можно убедиться ни этом этапе в правильности решения задачи, применив первый закон Кирхгофа Из схемы (рисунок 7) следует, что: и

Действительно: и

10. На рис. 8 видно, что на участке ВС верхняя ветвь представляет собой
последовательное соединение резисторов R₂ и R₃₄ поэтому (cм.
первое свойство данного вида соединения).

11. Для определения токов резисторов R₃ и R₄ предварительно найдем напряжение на резисторе R₃₄ (рисунок 6), которое эквивалентно им

Так как резисторы R₃ и R₄ на реальной схеме (см. рисунок 5) соединены параллельно и , то: ;

Проверка:

(см. первый закон Кирхгофа и второе свойство

цепи с параллельным соединением).

12. При определении токов резисторов на каждом из них, кроме R₂, было
определено напряжение, что требуется также по условно задачи. Осталось найти
напряжение на резисторе R₂.

Это можно сделать двумя способами: на основании закона Ома или на основании третьего свойства последовательного соединения. На участке ВС верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение резисторов R₂ и R₃₄ (см рис. 6), поэтому отсюда Переходим к определению мощности, потребляемой цепью и каждым резистором в отдельности.