В случае, если используется трубка с массивным анодом, то, как показано на рисунке 7, возникающее рентгеновское излучение ослабляется материалом мишени. При конструировании рентгеновской трубки, чтобы определить оптимальный угол среза анода и расположение выпускных окон, необходимо рассчитать диаграмму направленности излучения.

                                                                      Хе

Анод

              Электронный пучок

                                          Y

F

                                      n

I(E)

Х

Рисунок 7. Формирование диаграммы направленности потока РИ.

На представленном выше рисунке n – это нормаль к поверхности анода, Y – угол между электронным пучком и нормалью (можно видеть, что он равен углу среза анода), F – угол между нормалью к поверхности анода и направлением, в котором определяется интенсивность рентгеновского излучения.

Как известно, в общем случае спектр излучения трубки является результатом сложения двух составляющих: тормозного и характеристического спектров рентгеновского излучения (в расчетах диаграммы направленности характеристической составляющей спектра можно пренебречь)

Тормозное излучение рентгеновской трубки можно охарактеризовать спектральной плотностью потока излучения, определяемой числом квантов рентгеновского излучения (фотонов), приходящихся на единицу энергии, испускаемых за одну секунду в угле один стерадиан. Спектральная плотность Nm (E) [квант/(с×ср×кэВ)], то есть зависимость количества квантов от их энергии рассчитывается по формуле Крамерса:

, [Вт/(эВЧм²)]                 (19)

где К₀ = 2.2Ч10^-9, I – ток электронного пучка [А], Z – атомный номер материала мишени, Е_мах = e Ч U – максимальная энергия фотонов в спектре (е – заряд электрона, U – напряжение трубки), E = h Ч n – энергия фотонов с частотой n, и учитывая ослабление рентгеновского излучения в мишени можно получить формулу зависимости интенсивности от энергии квантов и угла выхода излучения:

, (20)

где Хе(Е) – спектральная зависимость глубины проникновения электронов в мишень (в расчетах возможно использование приближения, при котором глубина проникновения электронов в мишень составляет 1 мкм на каждые 10 кВ разности потенциалов между катодом и анодом).

Чтобы получить из зависимости спектральной интенсивности от угла выхода излучения зависимость суммарной интенсивности от угла, необходимо проинтегрировать формулу (20) по энергии

.                           (21)

Построив по график зависимости I ( F ) в полярных координатах можно определить диаграмму направленности излучения рентгеновской трубки. Угол F при расчете варьируется при расчете от –90 до +90 градусов.

Угол среза анода составляет 30 градусов.

На рисунках 8 и 9 представлена диаграмма направленности в декартовой и полярной системах координат соответственно.

Рисунок 8. Диаграмма направленности в декартовых координатах.

Рисунок 9. Диаграмма направленности в полярных координатах.