Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.

При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры.

Если имеем цилиндрический анод радиуса R, и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то данную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах (рисунок 5). Допустим, что мишень бомбардируется осе симметричным электронным пучком с радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт, основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.

Рисунок 5. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью.

Для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в характерной точке – в центре фокусного пятна.

Исходные данные расчета теплового режима анода:

Радиус анода – R = 1,5 см;

Толщина анода – h = 5 см;

Радиус фокусного пятна – ro = 0,141 см;

Толщина вольфрамовой мишени – d = 0.25 см;

Температура охлаждаемого основания анода – Tc 1 = 140 ⁰С;

Мощность трубки – P = 700 Вт;

Теплопроводность вольфрама – λ 1 = 1,2 Вт/(смЧград);

Теплопроводность меди – λ 2 = 3,7 Вт/(смЧград);

    Предельно допустимы температуры:

Для вольфрама (Тф) – 2000 ⁰С;

Для меди (Тм) – 800 ⁰С.

Радиус анода был выбран из соображения допустимости значения температур в центре фокусного пятна, а также на границе спая мишень-анод.

Температура в сечении Z, Z =2 R:

 ⁰С

Температура в центре фокусного пятна:

⁰С

Температура в центре спая мишени с анодом:

 ⁰С

Графики вспомогательных функций ff и fm, представлены на рисунке 6.

Рисунок 6. Графики вспомогательных функций ff и fm.

Для расчета максимальной мощности нам потребуется максимальная температура, до которой можно нагреть вольфрам (T _W = 2000 ⁰С), рассчитываем по формуле:

В итоге получили, что коэффициент запаса по мощности примерно равен 1,4.