Если D[ε] ≠ 0, то используют метод Гольдфельда-Квандта:

- необходимо ранжировать переменную x_i;

- разделить полученную совокупность на две части;

- по каждой группе построить уравнение регрессии;

- определить остаточные суммы квадратов по формулам:

 и ,

где n1 – число наблюдений в первой группе;

n2 – число наблюдений во второй группе.

- если S₁> S₂ критерий ;

- если S₂> S₁ критерий .

- чем F_расч > F_табл, тем больше нарушена предпосылка о постоянстве дисперсий остаточных величин.

Проверка на независимость ряда остатков

Независимости уровней ряда остатков проверяем по критерию Дарбина-Уотсона.

Вычислить значение:

.

d_расч сравнивают с нижним d₁ и верхним d₂, по таблице.

Если d_расч> d₁, то гипотеза о независимости ряда остатков выполняется.

Если d₁ <d_расч< d₁, то используют первым коэффициентом автокорреляции:

.

И если r ₁ по модулю меньше табличного критического уровня r _крит, то гипотеза о независимости ряда остатков выполняется.

Если d₂ < d_расч < 2, то гипотеза о независимости ряда остатков выполняется.

Если d_расч > 2, то модель остатки коррелируют отрицательно,

Необходимо принять за d^/ = 4 – d.

Проверка на распределение ряда остатков по нормальному закону

Используем R/S – критерий.

В нашем случае

.

Расчетное значение R/S_ε сравнивают с табличными значениями (нижней и верхней границами данного отношения), и если значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальном распределении отвергается; в противном случае гипотеза принимается.

Если ВСЕ вышеперечисленные критерии дают положительный ответ, модель АДЕКВАТНА.

Определение меры точности модели

Точностные характеристики	Расчет и содержание характеристики
Максимальная ошибка	Соответствует Rmax =
Средняя абсолютная ошибка	, показывает на сколько в среднем отклоняется фактические значения от модуля.
Дисперсия ряда остатков	, где
Средняя квадратическая ошибка	, чем меньше ошибка, тем меньше модуль
Средняя относительная ошибка аппроксимации	. Допустимый предел значений составляет не более 8 – 15%.

Точечный и интервальный прогноз

Если модель регрессии адекватна, а параметры модели значимы, то переходят к построению прогноза.

Прогнозное значение результативного признака  определяется путем подстановки в уравнение регрессии  соответствующего (прогнозного) значения .

Далее вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза:

, значит

[3]

и строится доверительный интервал прогноза:

.

Пример

Оценить адекватность и точность модели парной регрессии по представленным данным о спросе и доходе населения за ряд текущих лет и сделать выводы.

Год	Спрос, yi				Точки поворота
1	6	6,1	-0,10	0,01	-	-	-	0,017
2	8	7,38	0,62	0,38	1	0,72	0,52	0,078
3	8	8,66	-0,66	0,44	1	-1,28	1,64	0,083
4	10,3	9,94	0,36	0,13	1	1,02	1,04	0,035
5	10,5	11,22	-0,72	0,52	1	-1,08	1,17	0,069
6	13	12,5	0,50	0,25	-	1,22	1,49	0,038
Итого	55,8	-	0,00	1,73	4	-	5,85	0,319

Уравнение парной регрессии имеет вид: .

Проверка адекватности модели осуществляется на основе анализа остатков .

Проверка значимости модели

Значимость параметров модели оценивается с помощью t – критерия Стьюдента:

; ,

где ;

,

 где .

;

, то параметр b значим;

, то параметр a не значим.

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используем F критерий Фишера:

.

Воспользуемся встроенными возможности электронных таблиц Excel: FРАСПОБР, которое возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей.

Синтаксис функции:

FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)

Вероятность — это вероятность, связанная с F-распределением.

Степени_свободы1 — это числитель степеней свободы.

Степени_свободы2 — это знаменатель степеней свободы.

F_табл = FРАСПОБР(0,05;1;4) = 7,71

Поскольку: F_расч > F_табл, модель считается значимой.