История математики
Бельман Светлана Александровна
2 курс 1 семестр
22.09.2018
Предмет истории математики
По определению Энгельса предметом математики являются количественные отношения и пространственные формы действительного мира.
В состав математики входят:
1. Факты (фактический материал из действительной жизни)
2. Гипотезы (предположения, основанные на фактах)
3. Результаты обобщения фактического материала (теоремы, законы)
4. Методология математики (общетеоретическое истолкование математических законов и теорий)
Предмет истории математики – выяснение того, как происходит развитие взаимосвязанных элементов математики в изучаемый исторический период, и куда оно ведет.
История математики – наука об объективных законах развития математики.
Историко-математические исследования вскрывают историческую обусловленность логической структуры современной математики, помогают правильно понять соотношение частей математики, диалектику ее развития.
История показывает, что главным, определяющим развитие абстрактной науки – математики являются запросы материальной действительности. Математика развивается под воздействием других наук и внедряет в другие науки математические методы исследования (математика – королева и служанка всех наук). Пример: экономика, механика, кибернетика, биология, химия.
В истории математики Колмогоров различает следующие периоды:
1. Зарождение математики – период, когда математика становится самостоятельной наукой. Начало периода теряется в глубине истории первобытного человека. Период заканчивается, когда математика обретает собственный предмет и методы исследования (примерно 5 век до н.э.). Характерным для этого периода является накопление фактического материала математики в рамках общей неразделенной науки.
2. Период элементарной математики (6 век до н.э. – 16 век н.э.)
В этот период достигнуты успехи в изучении постоянных величин (курс математики средней школы)
3. Период создания в математике переменных величин. Начало ознаменовано введением переменных величин в аналитической геометрии Декарта и созданием дифференциального интегрального исчисления в трудах Ньютона и Лейбница. Конец периода относится к середине 19 века.
4. Период современной математики. Понятие современности постоянно смещается, появляются новые математические теории, расширяются приложения математики.
Развитие математики в Древнем Египте и Древнем Вавилоне
Математика Древнего Египта
Познания математики основаны главным образом на 2 больших папирусах (математический папирус Ринда (5,5 м * 0,32 м), второй папирус находится в Москве (5,5 м * 8 см)), содержащиеся в них сведения относятся к 2000 г. до н.э.. папирусы содержат задачи прикладного характера. При их решении производят действия с дробями, вычисляют площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объем цилиндра, размеры пирамид. При решении одной задачи находят сумму геометрической прогрессии, в другой – объем усеченной пирамиды с квадратным основанием. Отличительной чертой египетской арифметики являются действия с дробями. Все дроби сводятся к сумме основных (аликвотных) дробей вида 
. Например, 
Многие задачи сводились к линейному уравнению с одним неизвестным. Неизвестное обозначали в виде кучи («хау»). Пример: некое количество, его 2/3, его ½, его 1/7, сложенные вместе дают 33. Какого их количество?
à 97 х = 33*42 à х = 
В большинстве задач речь идет о количестве хлеба, хранении зерна и т.д.
Математика Древнего Китая
По утверждению китайского историка Ли Яня математические познания китайцев восходят к 14 в. до н.э. Есть сведения о десятичной системе счета, об оперировании большими числами, циркулем, линейкой.
Самым ранним математическим сочинением является «Математика в 9 книгах» (начало нашей эры)
Книга «Измерение полей» посвящена площади прямолинейных фигур, круга, сектора, кольца (π = 3). Другая книга посвящена пропорциональному делению. Третья – правилам суммирования арифметических прогрессий. Четвертая – нахождению элементов геометрических фигур по заданной площади и другим элементам. Пятая «Строительство крепостных стен. Практические расчеты». Шестая – «Задачи о пропорциональном распределении налогов, задачи на совместную работу». Седьмая – задачи, сводившиеся к линейным уравнениям и их системам. Восьмая – решение систем линейных уравнений с большим числом неизвестных (n = 5). Девятая – задачи определения недоступных расстояний и высот с помощью теорем Пифагора и свойств подобных треугольников.
Китайские ученые ввели отрицательные числа, занимались магическими квадратами
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Наряду с математическими, решались комбинаторные задачи.
Математика Древней Индии
Древние и средневековые математики народов Индии имели много общего с китайской математикой, но с учетом феодальной системы организации общества, кастовым расслоением населения, математика в Индии развивалась медленно. Трудились ученые Ариабхата, Брахмудта. Их математические сочинения в стихах содержали … арифметики, геометрии, тригонометрии. Индийские математики правильно трактовали понятие отрицательного числа: + имущество, – долг. Равное имущество + равные долг вводит понятие нуля.
sinvers = 1 – cos 
.
При этом всегда происхождение математики исходило из практической деятельности людей.
29.09.2018
История математики
Бельман Светлана Александровна
2 курс 1 семестр
22.09.2018
Предмет истории математики
По определению Энгельса предметом математики являются количественные отношения и пространственные формы действительного мира.
В состав математики входят:
1. Факты (фактический материал из действительной жизни)
2. Гипотезы (предположения, основанные на фактах)
3. Результаты обобщения фактического материала (теоремы, законы)
4. Методология математики (общетеоретическое истолкование математических законов и теорий)
Предмет истории математики – выяснение того, как происходит развитие взаимосвязанных элементов математики в изучаемый исторический период, и куда оно ведет.
История математики – наука об объективных законах развития математики.
Историко-математические исследования вскрывают историческую обусловленность логической структуры современной математики, помогают правильно понять соотношение частей математики, диалектику ее развития.
История показывает, что главным, определяющим развитие абстрактной науки – математики являются запросы материальной действительности. Математика развивается под воздействием других наук и внедряет в другие науки математические методы исследования (математика – королева и служанка всех наук). Пример: экономика, механика, кибернетика, биология, химия.
В истории математики Колмогоров различает следующие периоды:
1. Зарождение математики – период, когда математика становится самостоятельной наукой. Начало периода теряется в глубине истории первобытного человека. Период заканчивается, когда математика обретает собственный предмет и методы исследования (примерно 5 век до н.э.). Характерным для этого периода является накопление фактического материала математики в рамках общей неразделенной науки.
2. Период элементарной математики (6 век до н.э. – 16 век н.э.)
В этот период достигнуты успехи в изучении постоянных величин (курс математики средней школы)
3. Период создания в математике переменных величин. Начало ознаменовано введением переменных величин в аналитической геометрии Декарта и созданием дифференциального интегрального исчисления в трудах Ньютона и Лейбница. Конец периода относится к середине 19 века.
4. Период современной математики. Понятие современности постоянно смещается, появляются новые математические теории, расширяются приложения математики.
Возникновение первых математических понятий и методов
Форма и пути развития математических знаний у различных народов весьма разнообразны. Общим является то, что все основные понятия математики (числа, фигуры, площади) возникли из практики.
Calculus – камушки. Люди считали через камушки.
… содействовало оформлению числа. Числа группировали и объединяли в большие единицы (кучки камушек примерно 5 шт, пальцы – 5, 10, мексиканские племена – 20)
Употребляемая ныне во всех странах десятичная система нумерации – итог длительного исторического развития. Ей предшествовали:
1. Различные иероглифические системы 
IIIII = V à V + V = X à 50 = à à L
2. Алфавитные системы удобны из-за краткости записи, но малопригодны для работы с большими числами
1 2 3 4 5 6
10 20 30 40
100 200
Например, 13 = 
, 246 = 
3. Позиционная не десятичная система счисления (двоичная система счисления).
В любой религии можно уловить элементы геометрии (скульптуры, храмы, орнаменты)
Дата: 2018-11-18, просмотров: 326.
