Важнейшим требованием по реализации данного алгоритма выступает требование рациональной организации данных и процесса их обработки с учетом вычислительных ресурсов современных ЭВМ. В соответствии с этим все расчетные операции по синтезу оригинальных решений на морфологической таблице были подвергнуты углубленному анализу и некоторые формулы были существенно модифицированы.

Приведем описание процедуры расчета меры включения множества признаков i-го решения в множество признаков всех решений, содержащихся в морфологической таблице.

Если морфологическая таблица содержит N_S строк и в каждой строке i размещается  альтернатив, то число возможных решений . Для этого множества решений предполагается построить матрицу мер включения, размерность которой будет N_tr´N_tr. После этого вычисляется значение меры включения i-го решения ( S_i ) во все сгенерированные решения ( S ).

На уровне алгоритмической модели математического обеспечения построение матрицы мер включения не предусматривалось, так как размещение в памяти персональных ЭВМ информации о решениях, число которых превышает 1000, представляется невозможным. С учетом этого формулу вычисления меры включения можно представить следующим образом:

Этот подход к расчету меры включения решает проблему размещения необходимой информации о решениях в памяти ЭВМ. Однако существенным его недостатком является значительное число (N_tr´N_tr) выполняемых в рамках одного цикла операций.

В качестве средства решения этой проблемы может выступить следующий подход. Значение меры включения вычисляется для всего множества решений, описание которого по признакам образовано комбинацией описаний входящих в него альтернатив. Таким образом, определенная величина, составляющая меру включения всего решения, может быть отнесена к каждой альтернативе. Это позволит избежать повторного ее расчета при построении целостной меры включения S _i . Эти значения могут храниться во внешней памяти ЭВМ. В случае добавления альтернативы к множеству альтернатив в строках морфологической таблицы будет произведен пересчет значений параметров включения только для альтернатив этой строки.

Аналогичные действия будут выполнены и в случае исключения альтернативы из 1-й строки. Представим произведенные над формулой математические преобразования:

где N_pr — общее число признаков, которыми описаны системы;

N_s — число строк в морфологической таблице;

N_pj — число признаков в строке j;

x_il и x_ij — значения признака i соответственно для S_l и S_j ;

x^l_ji и x^k_jl — значения признака i для альтернативы в строке j, соответствующей S_l и S_k ;

Индекс k принимает значения из множества {Р _k } номеров альтернатив строки у, входящих в решение S_k .

Смысл отраженных формулой (5.15) преобразований состоит в следующем. Множество сумм , а также  может быть разбито, в свою очередь, на большее множество сумм, соответствующих операции не над целостными S_i и S_j, а над составляющими его альтернативами. Выражение  отражает число общих признаков альтернативы в строке j, входящей в S_l со всеми альтернативами.

Для определения величин, характеризующих операции, выполняемые над описанием по признакам каждой альтернативы, при вычислении меры включения каждого S_i в описание всех S требуется перейти от формулы, содержащей номера систем, к формулам, основанным на параметрах структуры морфологической таблицы.

Приведем описание формулы, предусматривающей расчеты меры включения W ( S_l , S ) на основе значения числа общих признаков О _ij альтернативы А _ij со всеми альтернативами i-й строки и числа признаков Z_ij альтернативы A_ij .

В соответствии с логикой комбинаторного синтеза целостных технических решений множество S = {S_l} включает все альтернативы i-й строки морфологической таблицы, причем все множество альтернатив из строки i (A _il, ... , А _ij, ..., ) может входить во все S q_i раз, где

Соотношение (5.15) формально отражает следующий принцип: каждая альтернатива А _ij i-й строки входит в N_tr /  решений, где  — число альтернатив в i-й строке.

Таким образом, каждой альтернативе А _ij i-й строки можно поставить в соответствие функцию О _ij = f (А _il,..., А _ik ,..., ), характеризующую число общих признаков описания этой альтернативы и описаний множества неповторяющихся альтернатив {А _ij}, включающего собственно альтернативу А_ij. Указанная функция определяется следующим образом:

где  — число альтернатив в i-й строке;

 — число признаков в i -й строке;

х ⁱ _kj и х ⁱ _kl — значение признака k из множества признаков {x_ik}, описывающих альтернативы i-й строки.

Число признаков, которые включает описание альтернативы А _ij, является уникальной ее характеристикой. Это число можно определить из соотношения, которое соответствует знаменателю формулы (5.15):

где  — число признаков, включаемых описанием альтернативы Ау ;

х ⁱ _kj — значение признака k из множества признаков {х ⁱ _kj}, характеризующих альтернативы i-й строки.

Нормированное значение меры включения S_i в множество S с учетом приведенных рассуждений может быть рассчитано в соответствии с формулой

где N_s —число строк в морфологической таблице;

 —    число альтернатив в i-й строке;

N_tr —     число S, которое может быть получено на морфологической матрице

р _li — элемент множества номеров альтернатив, образующих решение S_i.

В результате модификации схемы расчета меры включения предоставляется возможность не производить повторный расчет характеристик О _ij и Z_ij, от которых функционально зависит мера включения W ( S_i ; S). Значения О _ij и Z_ij хранятся во внешней памяти ЭВМ и рассматриваются как входные данные для алгоритмической модели процесса функционирования системы морфологического синтеза.

Морфологические методы синтеза рациональных вариантов систем

Отличительной особенностью морфологических методов древовидного, лабиринтного и блочно-лабиринтного синтеза рациональных вариантов систем является то, что в них оценка степени соответствия синтезированного варианта исходной цели синтеза осуществляется непосредственно в ходе процедуры построения искомого варианта, по мере наращивания функциональных подсистем.

Морфологический метод древовидного синтеза. Он относится к методам морфологического последовательного детерминированного поиска [1] и позволяет существенно уменьшить число операций выбора по сравнению с полным перебором вариантов, содержащихся в морфологической таблице. Общее число операций выбора в методе древовидного синтеза определяется по выражению

где K_l — число альтернатив для реализации l-й обобщенной функциональной подсистемы или функции;

L — число обобщенных функциональных подсистем (строк морфологической таблицы).

Метод морфологического древовидного синтеза включает несколько этапов.

Этап 1. Формулируется цель исследования и строится морфологическая таблица для рассматриваемой предметной области (рис. 5.13). Обобщенные функциональные подсистемы, определяющие строки морфологической таблицы, ранжируются системой принятия решений по значимости.

Этап 2. В морфологической таблице выделяются две строки, соответствующие функциональным подсистемам с наивысшей значимостью (рис. 5.13б). Осуществляется синтез всех парных сочетаний альтернатив, содержащихся в двух выбранных строках таблицы. Для рассматриваемого примера число парных сочетаний альтернатив равно восьми. Полученные парные сочетания альтернатив анализируются исследователем с использованием системы принятия решений по множеству критериев качества. По результатам многокритериального анализа отбирается наиболее рациональный вариант. Допустим, что лучшим является вариант (А₁₁А₄₂).

Этап 3. Из морфологической таблицы извлекается очередная по значимости обобщенная функциональная подсистема с альтернативами ее возможной реализации. Проводится комбинирование выделенных на данном этапе альтернатив с рациональным вариантом, полученным на предыдущем этапе. Полученное в результате синтеза множество тернарных комбинаций альтернатив вновь анализируется исследователем с использованием системы принятия решений в целях выявления наиболее рациональной комбинации. Например, лучший вариант на данном этапе может состоять из следующих трех альтернатив — (А₁₁А₄₂А₃₂).

Этап 4. Синтез продолжается в соответствии с этапами 2 и 3 вплоть до исчерпания всех обобщенных функциональных подсистем и получения целостного варианта, включающего все подсистемы.

Морфологический метод лабиринтного синтеза. Данный метод базируется на древовидном методе и относится к классу методов с корректировкой [7].

Идея метода заключается в том, что в процессе поиска рационального решения на морфологической таблице на каждом этапе отбирается не одно, а п рациональных сочетаний альтернатив.

Наилучшее из этих сочетаний поступает на следующий этап, а п-1 вариантов резервируются.

Если на Р-м этапе проектировщику не удается получить удовлетворительное решение, комбинируя все альтернативы P-й обобщенной функциональной подсистемы с наилучшим вариантом, полученным на предыдущем, (Р-1)-м этапе, то организуется просмотр всех п-1 вариантов, зарезервированных на (Р-1)-м этапе со всеми альтернативами А_{р j}, относящимися к Р-му этапу. Если в этом случае требуемый вариант не отыскивается, то осуществляется возврат на (P-2)-й этап и организуется последовательный просмотр всех зарезервированных на этом этапе вариантов со всеми альтернативами функциональной подсистемы Р-1 и отбор соответствующего наилучшего (Р-2)-го варианта. Процедура поиска может продолжаться вплоть до первой и второй по значимости обобщенных функциональных подсистем.

Проиллюстрируем вариант реализации лабиринтного метода синтеза на примере. Предположим, что задана морфологическая таблица, состоящая из четырех строк (рис. 5.14), проранжированных по значимости.

На этапе 1 выполняется полный перебор альтернатив первых двух по значимости обобщенных функциональных подсистем. В результате получается шесть парных сочетаний альтернатив, среди которых для определенности отмечаются два наиболее рациональных варианта: (А₁₁А₂₂) и ( A ₁₂ A ₂₁ ). Второй по эффективности вариант (A₁₂A₂₁) отмечается в качестве резервного. Проводится согласование наиболее рационального варианта с исходными требованиями на проектирование. При наличии такого соответствия процедура синтеза продолжается на этапе 2, в противном случае уточняются исходные требования и состав морфологической таблицы.

На этапах 2 и 3 синтез осуществляется по тем же правилам, что и на этапе 1. В конечном итоге при прохождении всех обобщенных функциональных подсистем в рассматриваемом примере остается два варианта системы: (А₁₁А₂₂А₃₂А₄₁) и (А₁₁А₂₂А₃₂А₄₂). Если хотя бы один из этих вариантов удовлетворяет исходной цели проектирования, то процедура синтеза заканчивается, в противном случае работа продолжается на этапе 4.

Этап 4 предполагает возврат на этап 2 и извлечение зарезервированного варианта, которым является вариант, состоящий из комбинации альтернатив (А₁₁А₂₂А₃₁). Этот резервный вариант комбинируется с альтернативами, принадлежащими четвертой строке морфологической таблицы. В результате получаются два новых сочетания из четырех альтернатив, которые проверяются на предмет соответствия техническому заданию. Если такое соответствие есть, то процедура синтеза заканчивается, в противном случае процесс синтеза продолжается. При исчерпании всех резервных вариантов, зафиксированных на втором этапе, работа по поиску решения задачи продолжается с извлечения очередного резервного варианта на первом этапе. Далее процесс повторяется в соответствии с ранее представленным алгоритмом.

Лабиринтный метод синтеза по сравнению с древовидным позволяет повысить вероятность получения наиболее эффективного варианта системы, удовлетворяющего требованиям проектировщика. Это достигается за счет итерационной процедуры возврата к пространству меньшей размерности. При реализации лабиринтного метода на каждом этапе выбор наиболее эффективного и резервных вариантов проводится на основе многокритериального принятия решений методом анализа иерархии или методом, основанным на теории нечетких множеств. Компьютерная реализация лабиринтного метода обеспечивает запоминание всего многоитерационного маршрута прохождения по морфологической таблице. Это позволяет проанализировать принятые ранее решения и выбрать окончательное, наиболее рациональное.

Морфологический метод блочно-лабиринтного синтеза. Этот метод предполагает конструирование систем на отдельных блоках морфологической таблицы, что позволяет свести решение задачи морфологического синтеза к задаче меньшей размерности [8,9].

Процесс синтеза рационального варианта осуществляется "сверху вниз", т. е. от более обобщенных функциональных подсистем к более конкретным реализациям этих подсистем.

Существуют две модификации метода блочно-лабиринтного синтеза.

Рассмотрим первую модификацию. Метод состоит из ряда этапов, на каждом из которых осуществляются процедуры структурирования информации, оценки вариантов и принятия решений.

Этап 1. Выбирается объект исследования, формируется исходная цель синтеза системы и составляется список требований, которым должна удовлетворять искомая система. Требования ранжируются по значимости.

Этап 2. Осуществляется построение "скелетной" морфологической таблицы, состоящей из основных (главных) функциональных подсистем рассматриваемой системы и основных вариантов, реализующих выделенные функциональные подсистемы. К основным функциональным подсистемам относятся такие, которые определяют сущность системы в целом и отличают ее от других систем.

Этап 3. Проводится синтез рациональных вариантов на "скелетной" морфологической таблице. Для выполнения этой процедуры используется метод лабиринтного синтеза.

В результате получается так называемая минимальная исследуемая функциональная система, включающая то минимальное количество функциональных подсистем, с помощью которых можно реализовать основную функцию системы в целом. Конечно же, такая функциональная система, как правило, не может удовлетворить всем требованиям задания и подвергается дальнейшему совершенствованию.

Этап 4. В синтезированном на этапе 3 рациональном варианте определяются "слабые" функциональные элементы, не удовлетворяющие в полной мере предъявляемым требованиям. Для улучшения основных "слабых" элементов строятся дополнительные морфологические таблицы. Наименованиями строк этих таблиц являются наименования вспомогательных функциональных подсистем. Эти подсистемы получены в результате декомпозиции "слабых" элементов.

Этап 5. С помощью метода лабиринтного синтеза осуществляется поиск рациональных вариантов на дополнительных морфологических таблицах.

Процедура выявления "слабых" элементов может быть распространена и на рациональные варианты, полученные на дополнительных матрицах.

Этап 6. Проводится компоновка вновь синтезированных на дополнительных морфологических таблицах функциональных подсистем в целостную систему.

В заключение принимается решение о соответствии синтезированного решения исходным требованиям. Если такое соответствие есть, то задача считается решенной, в противном случае проделываются следующие процедуры:

• расширяется число отбираемых (резервируемых) вариантов на промежуточных этапах метода при поиске рациональных вариантов на морфологических таблицах;

• пересматриваются требования исходной цели синтеза;

• составляются новые "скелетные" и (или) дополнительные морфологические таблицы;

• осуществляется варьирование методами синтеза рациональных вариантов.

Рассмотрим кратко вторую модификацию метода блочно-лабиринтного синтеза.

Этап 1. Проектировщиком выполняются действия, аналогичные тем, которые описаны в первой модификации блочно-лабиринтного метода.

Этап 2. Строится морфологическая таблица. Осуществляется разбиение морфологической таблицы на блоки в соответствии с количеством функциональных подсистем, входящих в целостную систему. Каждый-блок может содержать несколько функциональных подсистем.

Этап 3. Осуществляется синтез подмножеств рациональных вариантов функциональных подсистем в каждом блоке. Если блок содержит одну подсистему, то из множества альтернатив выбирается требуемое подмножество наилучших с использованием системы принятия решений.

Для синтеза рациональных вариантов в блоках, содержащих более двух подсистем, используется метод лабиринтного поиска. Когда же блок содержит два признака, то для выбора рациональных решений несложно использовать метод полного перебора возможных сочетаний альтернатив.

Этап 4. Направлен на формирование новой морфологической таблицы меньшей размерности, чем исходная. Число строк этой таблицы равно числу функциональных подсистем (числу блоков, на которые разбита исходная морфологическая таблица). Альтернативами вновь сформированной морфологической таблицы являются рациональные варианты, синтезированные на отдельных блоках (этап 3).

Этап 5. Предусматривается синтез технической системы в целом, проводимый лабиринтным методом на новой морфологической таблице, и принятие решения о соответствии полученного окончательного решения исходным требованиям.

Применение блочно-лабиринтного синтеза наиболее оправдано для многофункциональных сложных организационных и социально-экономических систем.