Метод анализа иерархий (МАИ) [1,2] предполагает декомпозицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов. Полученные таким образом значения векторов являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Можно выделить ряд модификаций МАИ, которые определяются характером связей между критериями и альтернативами, расположенными на самом нижнем уровне иерархии, а также методом сравнения альтернатив.

По характеру связей между критериями и альтернативами определяется два типа иерархий. К первому типу относятся такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями). Ко второму типу иерархий принадлежат такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с различными числом и функциональным составом альтернатив под критериями).

В МАИ имеется три метода сравнения альтернатив: попарное сравнение; сравнение альтернатив относительно стандартов и сравнение альтернатив копированием.

Ниже рассматриваются методология МАИ и отличительные особенности его модификаций.

Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений

Иерархическое представление проблемы

В первой модификации метода рассматривается иерархия с одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями и метод попарного сравнения элементов иерархии. Построение иерархии начинается с очерчивания проблемы исследования. Далее строится собственно иерархия, включающая цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень.

На рис. 2.1 приведен общий вид иерархии, где Е ⁱ _j — элементы иерархии, А _i — альтернативы.

Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний индекс — их порядковый номер. Существует несколько альтернативных способов графического отображения иерархии.

На рис. 2.2 приведены три варианта отображения одной иерархии.

Первый вариант — конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих элементов из заданных частных. Третий вариант — упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.                  

Шкала отношений

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (табл. 2.1). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.

Таблица 2.1