Метод статистических группировок
Статистическая группировка – разбиение (разделение) множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам и характеристика этих групп через систему показателей. Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками воспользуемся методом аналитических группировок.
Используем две группировки: затраты на 1 га посева и урожайность зерновых; урожайность зерновых и себестоимость 1 ц зерна.
Первая группировка
Таблица 11 – Исходные данные по предприятиям Оричевского и Куменского районов для первой группировки
| № предприятия | Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га |
| 1 | 2437 | 13,3 |
| 2 | 6140 | 26,0 |
| 3 | 4562 | 15,2 |
| 4 | 6788 | 21,0 |
| 5 | 7713 | 22,0 |
| 6 | 6729 | 19,6 |
| 7 | 3145 | 14,8 |
| 8 | 7240 | 25,8 |
| 9 | 8174 | 18,8 |
| 10 | 4571 | 20,5 |
| 11 | 3736 | 16,6 |
| 12 | 2489 | 9,0 |
| 13 | 4602 | 13,2 |
| 14 | 2962 | 13,6 |
| 15 | 11108 | 30,4 |
| 16 | 2146 | 4,9 |
| 17 | 6365 | 27,5 |
| 18 | 3081 | 6,4 |
| 19 | 3181 | 9,3 |
| 20 | 3758 | 16,8 |
| 21 | 5217 | 18,7 |
В качестве факторного признака берём затраты на 1 га посева, руб. Т.е. по результатам группировки можно будет сделать вывод о том, как с изменением затрат на 1 га посева в среднем изменится урожайность зерновых.
Построим ранжированный ряд по группировочному признаку, т.е. расположим предприятия в порядке возрастания их затрат на 1 га посева (таблица 12).
Таблица 12 – Ранжированный ряд предприятий по затратам на 1 га посева
| № предприятия | Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га |
| 16 | 2146 | 4,9 |
| 1 | 2437 | 13,3 |
| 12 | 2489 | 9,0 |
| 14 | 2962 | 13,6 |
| 18 | 3081 | 6,4 |
| 7 | 3145 | 14,8 |
| 19 | 3181 | 9,3 |
| 11 | 3736 | 16,6 |
| 20 | 3758 | 16,8 |
| 3 | 4562 | 15,2 |
| 10 | 4571 | 20,5 |
| 13 | 4602 | 13,2 |
| 21 | 5217 | 18,7 |
| 2 | 6140 | 26,0 |
| 17 | 6365 | 27,5 |
| 6 | 6729 | 19,6 |
| 4 | 6788 | 21,0 |
| 8 | 7240 | 25,8 |
| 5 | 7713 | 22,0 |
| 9 | 8174 | 18,8 |
| 15 | 11108 | 30,4 |
Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4. Т.к. последний вариант в ранжированном ряду резко отличается, то его следует отбросить, значит n=20, а k=3.
Определим величину интервала групп:
руб.
Затем определим границы интервалов групп и число предприятий в этих группах (от 
до + i и т.д.):
1 группа (2146 - 4155) – 9 предприятий;
2 группа (4155 - 6164) – 5 предприятий;
3 группа (6164 - 8174) – 6 предприятий.
Проведём перегруппировку, анализируя интенсивность изменения группировочного признака в ранжированном ряду:
1 группа (до 3736) – 7 предприятий;
2 группа (3736 - 6365) – 8 предприятий;
3 группа (свыше 6365) – 5 предприятий.
Таблица 13 – Сводные данные по группам
| Группы предприятий по затратам на 1 га посева, руб. | Число предприятий | Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га | |
| до 3736 | 7 | 19441 | 71,3 | |
| 3736 - 6365 | 8 | 38951 | 154,5 | |
| свыше 6365 | 5 | 36644 | 107,2 | |
| Итого | 20 | 95036 | 333,0 |
Далее определим взаимосвязь между показателями затрат на 1 га посева и урожайности зерновых с помощью таблицы 14.
Таблица 14 – Влияние затрат на 1 га посева на урожайность зерновых
| Группы предприятий по затратам на 1 га посева, руб. | Число предприятий | В среднем по группам | |
| Затраты на 1 га посева, руб. | Урожайность зерновых, ц/га | ||
| до 3736 | 7 | 2777 | 10,2 |
| 3736 - 6365 | 8 | 4869 | 19,3 |
| свыше 6365 | 5 | 7329 | 21,4 |
| В среднем по совокупности | 20 | 4752 | 16,7 |
Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 га посева зерновых их урожайность в среднем возрастает.
Так, во второй группе предприятий средний уровень затрат на 1 га больше, чем в первой, на 4869-2777=2092 руб., или на 75,3% ( 
). При этом урожайность зерновых во второй группе выше на 19,3-10,2=9,1 ц/га или на 89,2% ( 
). Таким образом, увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на каждый гектар посева приводит к среднему увеличению урожайности на:
ц/га.
Рост уровня затрат в третьей группе по сравнению со второй на 50,5% ( 
) приводит к росту урожайности на 10,9% ( 
), а на каждые 100 рублей увеличения затрат приходится 
ц/га увеличения урожайности.
Далее рассмотрим вторую группировку. При этом факторным следует сделать признак, который при проведении первой группировки рассматривался как результативный.
Вторая группировка
Исходные данные представлены в виде таблицы (таблица 15).
Таблица 15 – Исходные данные по предприятиям Оричевского и Куменского районов для второй группировки
| № предприятия | Урожайность зерновых, ц/га | Себестоимость 1 ц зерна, руб. |
| 1 | 13,3 | 184 |
| 2 | 26,0 | 235 |
| 3 | 15,2 | 300 |
| 4 | 21,0 | 321 |
| 5 | 22,0 | 347 |
| 6 | 19,6 | 340 |
| 7 | 14,8 | 211 |
| 8 | 25,8 | 281 |
| 9 | 18,8 | 434 |
| 10 | 20,5 | 217 |
| 11 | 16,6 | 225 |
| 12 | 9,0 | 276 |
| 13 | 13,2 | 347 |
| 14 | 13,6 | 218 |
| 15 | 30,4 | 357 |
| 16 | 4,9 | 438 |
| 17 | 27,5 | 229 |
| 18 | 6,4 | 477 |
| 19 | 9,3 | 340 |
| 20 | 16,8 | 221 |
| 21 | 18,7 | 279 |
В качестве факторного признака берём урожайность зерновых, ц/га. Т.е. по результатам группировки можно будет сделать вывод о том, как с изменением урожайности зерновых в среднем изменится себестоимость 1 ц зерна.
Построим ранжированный ряд по группировочному признаку, т.е. расположим предприятия в порядке возрастания урожайности зерновых (таблица 16).
Таблица 16 – Ранжированный ряд предприятий по урожайности зерновых
| № предприятия | Урожайность зерновых, ц/га | Себестоимость 1 ц зерна, руб. |
| 16 | 4,9 | 438 |
| 18 | 6,4 | 477 |
| 12 | 9,0 | 276 |
| 19 | 9,3 | 340 |
| 13 | 13,2 | 347 |
| 1 | 13,3 | 184 |
| 14 | 13,6 | 218 |
| 7 | 14,8 | 211 |
| 3 | 15,2 | 300 |
| 11 | 16,6 | 225 |
| 20 | 16,8 | 221 |
| 21 | 18,7 | 279 |
| 9 | 18,8 | 434 |
| 6 | 19,6 | 340 |
| 10 | 20,5 | 217 |
| 4 | 21,0 | 321 |
| 5 | 22,0 | 347 |
| 8 | 25,8 | 281 |
| 2 | 26,0 | 235 |
| 17 | 27,5 | 229 |
| 15 | 30,4 | 357 |
Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4. Т.к. n=21, то k=3.
Определим величину интервала групп:
ц/га
Затем определим границы интервалов групп и число предприятий в этих группах (от 
до + i и т.д.):
1 группа (4,9 – 13,4) – 6 предприятий;
2 группа (13,4 – 21,9) – 10 предприятий;
3 группа (21,9 – 30,4) – 5 предприятий.
Далее составим таблицу сводных данных по группам, чтобы определить общие показатели урожайности зерновых и себестоимости 1 ц зерна по выделенным группам.
Таблица 17 – Сводные данные по группам
| Группы предприятий по урожайности зерновых ц/га | Число предприятий | Урожайность зерновых, ц/га | Себестоимость 1 ц зерна, руб. | |
| 4,9 – 13,4 | 6 | 56,1 | 2062 | |
| 13,4 – 21,9 | 10 | 175,6 | 2766 | |
| 21,9 – 30,4 | 5 | 131,7 | 1449 | |
| Итого | 21 | 363,4 | 6277 |
Далее определим взаимосвязь между показателями урожайности зерновых и себестоимости 1 ц зерна с помощью таблицы 18.
Таблица 18 – Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна
| Группы предприятий по урожайности зерновых ц/га | Число предприятий | В среднем по группам | |
| Урожайность зерновых, ц/га | Себестоимость 1 ц зерна, руб. | ||
| 4,9 – 13,4 | 6 | 9,4 | 344 |
| 13,4 – 21,9 | 10 | 17,6 | 277 |
| 21,9 – 30,4 | 5 | 26,3 | 290 |
| В среднем по совокупности | 21 | 17,3 | 299 |
Сравнивая показатели по группам можно сделать вывод о том, что с увеличением урожайности зерновых себестоимость 1 ц зерна в среднем изменяется не равномерно.
Так, во второй группе предприятий средняя урожайность зерновых больше, чем в первой, на 17,6-9,4=8,2 ц/га, или на 87,2% ( 
). При этом себестоимость 1 ц зерна во второй группе ниже на 67 руб. или на 24,2%.
Однако, при дальнейшем увеличение урожайности зерновых в среднем на 8,7 ц/га (26,3-17,6) или на 49,4% себестоимость 1 ц зерна увеличивается на 13 руб. или на 4,7%. Этого говорит о том, что некоторые предприятия работают менее эффективно.
Дисперсионный анализ
Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле: 
, где 
- межгрупповая дисперсия; 
- остаточная дисперсия.
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния затрат на 1 га посева на урожайность зерновых.
Межгрупповую дисперсию можно найти по формуле: 
, где 
- средняя групповая; 
- средняя общая; m – число групп; n – число вариантов в группе.
Определим , используя данные таблицы 13:
, где 
- общая вариация; 
- межгрупповая вариация (460,28); N- общее число вариантов (20).
Общая вариация определяется по формуле: 
, где 
- варианты; - общая средняя из таблицы 11 =16,7 ц/га.
Определим общую вариацию урожайности: 
; 
Для того чтобы найти Fтабл., нужно найти число степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии. 
Fтабл. = 3,55.
Поскольку Fфакт > Fтабл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.
Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная 
, показывает, что на 60,4% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева зерновых.
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.
Определим , используя данные таблицы 17 ( - общая средняя из таблицы 18 =299 руб.):
Wобщ = (184-299)2+(235-299)2+(300-299)2+(321-299)2+(347-299)2+(340-299)2+(211-299)2+(281-299)2+(434-299)2+(217-299)2+(225-299)2+(276-299)2+(347-299)2+(218-299)2+(357-299)2+(438-299)2+(229-299)2+(477-299)2+(340-299)2+(221-299)2+(279-299)2=132212
; 
; 
, значит Fтабл.= 3,55
Поскольку Fфакт < Fтабл (1,4<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.
Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная 
, показывает, что на 13,2% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых.
Дата: 2019-12-10, просмотров: 251.
