Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 21 хозяйства Оричевского и Куменского районов Кировской области по урожайности зерновых.

1. Составим ранжированный ряд распределения предприятий по урожайности, т.е. расположим их в порядке возрастания по данному признаку: 4,9 6,4 9,0 9,3 13,2 13,3 13,6 14,8 15,2 16,6 16,8 18,7 18,8 19,6 20,5 21,0 22,0 25,8 26,0 27,5 30,4.

2. Определим количество интервалов (групп) по формуле: , где N – число единиц совокупности. При ;

Тогда .

3. Определим шаг интервала по формуле: , где - наименьшее и наибольшее значение группировочного признака; k – количество интервалов.

4. Определим границы интервалов. Для этого  примем за нижнюю границу интервала, а его верхняя граница равна:  Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определим верхнюю границу второго интервала: 10+5,1=15,1 и так далее (15,1+5,1=20,2; 20,2+5,1=25,3; 25,3+5,1=30,4).

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы (таблица 8)

Таблица 8 – интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности зерновых

Для наглядности изобразим интервальные ряды распределения графически в виде гистограммы.

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по урожайности зерновых

Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, используем следующие показатели.

1) для характеристики центральной тенденции распределения определим среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной: , где - варианты; - средняя величина признака; - частоты распределения. В интервальных рядах в качестве вариантов ( ) используют серединные значения интервалов.

ц/га

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, определяемое по формуле: , где - нижняя граница модального интервала; - величина интервала; - разность между частотой модального и домодального интервала; - разность между частотой модального и послемодального интервала.

ц/га

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяемое по формуле: , где - нижняя граница медиального интервала; - величина интервала; - сумма частот распределения; - сумма частот домедиальных интервалов; - частота медиального интервала.

ц/га

2) для характеристики меры рассеяния признака определим показатели вариации.

Размах вариации составит: ц/га

Дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит: ц/га

Коэффициент вариации составит:

3) для характеристики формы распределения используем коэффициенты асимметрии ( ) и эксцесса ( ):

Т.к. >0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: < <

Т.к. <0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же >0 распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении =0).

Определим   величину показателей вариации и характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

Таблица 9- Расчетные данные для определения показателей вариации, асимметрии и эксцесса

Серединное значение интервала по урожайности, ц ( xi )	Число хозяйств ( fi )	Отклонения от  = 17,4(ц/га)
		( )
7,45	4	-9,95	396,01	-3940,30	39205,99
12,55	4	-4,85	94,09	-456,34	2213,25
17,65	6	0,25	0,38	0,10	0,03
22,75	3	5,35	85,87	459,40	2457,79
27,85	4	10,45	436,81	4564,66	47700,70
Итого	21	×	1013,16	627,52	91577,76

1) Дисперсия: 48,245

2) Среднее квадратическое отклонение: ц/га

3) Коэффициент вариации:

4) Коэффициент асимметрии: 0,089

5) Эксцесс: -1,127

Таким образом, средняя урожайность зерновых составила 17,4 ц\га при среднем квадратическом отклонении 6,9 ц\га. Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=39,9%.

Эмпирическое распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. < <  и >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <0. При этом отклонение фактического распределения от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.

Для того чтобы определить, подчиняется ли исходное распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существовании различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Для проверки этой гипотезы используем критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяют по формуле: , где и - частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяют в следующей последовательности:

1) для каждого интервала определяют нормированное отклонение:

 (результаты расчета значений t представлены в таблице 9).

2) используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, найдем значение функции нормального распределения (таблица 9).

3) определим теоретические частоты по формуле: , где - число единиц в совокупности; - величина интервала;  (результаты расчета значений  представлены в таблице 10).

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона

Срединное значение интервала по урожайности, ц	Число хозяйств
			табличное		-
7,45	4	1,43	0,1435	3	0,33
12,55	4	0,70	0,3123	5	0,20
17,65	6	0,04	0,3986	6	0,00
22,75	3	0,77	0,2966	5	0,80
27,85	4	1,50	0,1295	2	2,00
Итого	21	x	x	21	3,33

4) подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. (21=21).

Таким образом, фактическое значение критерия составило:

По математической таблице «Распределение » определим критическое значение критерия  при числе степеней свободы ( ), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (0,05).

При  и  

Поскольку фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Таким образом, средняя урожайность зерновых составила 17,4 ц\га при среднем квадратическом отклонении 6,9 ц\га. Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=39,9%.

Эмпирическое распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. < <  и >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. <0. При этом отклонение фактического распределения от нормального является несущественным. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.