Метод проектов в методической и педагогической литературе освещен достаточно полно, но возможность его реализации в процессе обучения математике затронута лишь некоторыми авторами.

Исходя из природы проектирования, следует осознавать факт отсутствия однозначных решений в педагогических проектах, т.е. содержательную и технологическую вариативность проектной деятельности. При внедрении метода проектов в образовательную практику следует учитывать некоторые принципы.

Е.С. Полат [44] под принципами проектной деятельности подразумевает общие регулятивы, которые нормируют проектную деятельность. Он формулирует и раскрывает их следующим образом.

Принцип прогностичности обусловлен самой природой проектирования, ориентированного на будущее состояние объекта. Особенно ярко он проявляется при использовании проектирования для создания инновационных образцов. В этом смысле проект может быть определен как пошаговое осуществление потребного будущего.

Принцип пошаговости. Природа проектной деятельности предполагает постепенный переход от проектного замысла к формированию образа цели и образа действий. От него – к программе действий и ее реализации. Причем каждое последующее действие основывается на результатах предыдущего.

Принцип нормирования требует обязательности прохождения всех этапов создания проекта в рамках регламентированных процедур, в первую очередь связанных с различными формами организации мыследеятельности.

Принцип обратной связи напоминает о необходимости после осуществления каждой проектной процедуры получать информацию по ее результативности и соответствующим образом корректировать действия.

Принцип продуктивности подчеркивает прагматичность проектной деятельности, обязательность ее ориентации на получение результата, имеющего прикладную значимость. Иными словами, на «продуктную оформленность» результатов процесса проектирования.

Принцип культурной аналогии указывает на адекватность результатов проектирования определенным культурным образцам. Опасность получения проектного результата, лежащего вне культурного поля, снимается, если у участников проектной деятельности есть понимание того, что индивидуальное творчество ученика или педагога не является самодостаточным. Чтобы быть включенным в культурный процесс, необходимо научиться понимать и чувствовать свое место в нем, формулировать собственный взгляд на достижения человечества на основе изучения культурно-исторических аналогов. При этом получение научных знаний и знакомство с культурными ценностями важно осуществлять в сопоставлении с собственными суждениями и результатами познавательной деятельности.

Принцип саморазвития касается как субъекта проектирования на уровне ветвящейся активности участников, так и порождения новых проектов в результате реализации поставленной цели. Решение одних задач и проблем приводит к постановке новых задач и проблем, стимулирующих развитие новых форм проектирования.

Рассмотрим дидактические принципы, о которых говорит Л. Иванова [20].

Принцип детоцентризма. В центре творческой деятельности находится ученик, который проявляет активность. В проектном обучении у него имеется возможности реализовать себя, ощутить успех, продемонстрировать другим свою компетентность.

Принцип кооперации. В процессе работы над проектом организуется и осуществляется широкое взаимодействие учащихся с учителем и между собой в проектных группах; возможно привлечение консультантов из различных сфер деятельности.

Принцип опоры на субъектный опыт учащихся. Каждый школьник, работая над проектом, имеет хорошие возможности применить уже имеющиеся у него собственный опыт и знания.

Принцип учёта индивидуальности учащихся. В работе важно учитывать интересы учеников, темп работы, уровень обученности.

Принцип свободного выбора. Ученики имеют право выбирать темы проекта, подтемы, партнёров, источники и способы получения информации, методы исследования, формы представления результатов. Возможность выбора способствует повышению ответственности учащихся, их мотивации и познавательной активности.

Принцип связи исследования с реальной жизнью. Происходит соединение академических знаний и практических действий. Предполагается, что проектная работа в той или иной степени направлена на улучшение окружающего мира; проект имеет прагматическую направленность на результат.

Принцип трудной цели. Этот принцип важно учитывать, поскольку легко достижимый результат не является для многих учащихся мобилизующим фактором. Этих же принципов придерживается и Е.В. Петухова [41].

Н.А. Беломестнова [6] также говорит о существовании определённых принципов проектной деятельности:

· вариативности (использование индивидуальной, парной, групповой форм работы, выбор темы и различных форм представления результатов);

· решения проблемы (проблема заставляет учащихся думать, а значит – учиться);

· самостоятельности (уточнение формулировки задачи, выбор формы проекта, распределение заданий в группе, систематизация промежуточных материалов);

· создания комфортной обстановки на уроке (отсутствие страха перед общением математике помогает лучше усваивать трудные темы программы);

· учения с увлечением (усвоение материала идёт легче, если процесс учащимся нравится);

· личностного фактора (проектная работа предоставляет ребятам возможность думать и говорить о себе, своей жизни, своих интересах, увлечениях);

· адаптации заданий (нельзя предлагать ученику задание, с которым он не сможет справиться, при выборе задания следует учитывать возрастные особенности, учебные возможности, этап работы над проектом).

За основу примем принципы, предложенные Е.С. Полат.

Авторы Рязанова В.Н., Солопова Н.К. [52], Н.М. Чумичева [66], А.В. Хуторской, Е.С. Полат [44] в своих исследованиях помимо принципов отмечают также требования к использованию метода проектов.

Е.С. Полат [44] выделяет следующие требования:

1. Наличие значимой в исследовательском плане проблемы (задачи), требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения;

2. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов;

3. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся;

4. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов);

5. Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий: определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования (использование в ходе совместного исследования метода «мозговой атаки», «круглого стола»); выдвижение гипотез и их решение; обсуждение методов исследования (статистических методов, экспериментальных, наблюдений и пр.); обсуждение способов оформления конечных результатов (презентации, защиты, творческих отчетов, просмотров и т.д.); сбор, систематизация и анализ полученных данных; подведение итогов, оформление результатов, их презентация; выводы, выдвижение новых проблем исследования.

За основу примем требования, которые выдвигает Е.С. Полат. С требованиями остальных ученных можно познакомиться в Приложении 6.

Авторы отмечают, что в процессе реализации проектной деятельности учет принципов и требований необходим и обязателен.

В литературе существуют различные классификации проектов. Опишем некоторые из них в Приложении 7.

В качестве основной примем классификацию, предложенную Е.С.Полат.

В реальной практике чаще всего встречаются смешанные типы проектов. Каждый тип проекта характеризуется тем или иным видом координации, сроками исполнения, этапностью, количеством участников. Поэтому, разрабатывая проект, надо иметь в виду признаки и характерные особенности каждого из них.

В ходе осуществления проектной деятельности в исследованиях некоторых авторов выделены фазы проектной деятельности. Например, С.Н. Поздняк [43] выделяет такие фазы осуществления проектной деятельности, как проектировочная, технологическая, рефлексивная, Б. Валясэк [10] выделяет пять фаз, а Г.В. Степанова [58] – 7 (см. Приложение 8).

В методической литературе авторы наряду с фазами проектной деятельности выделяют этапы организации проектной деятельности. Рассмотрим их подробнее.

На сайте Интернет [46] предлагаются рассмотрению этапы организации проектной деятельности аналогичные тем, которых придерживаются Н. Мансуров, Т. Герасимова, В. Рохлов [49]. Рассмотрим их подробнее.

1. Планирование начинается с его коллективного обсуждения. Это, прежде всего обмен мнениями и согласованиями интересов учащихся; выдвижение первичных идей на основе уже имеющихся знаний и разрешения спорных вопросов. Затем предложенные учащимися темы проектов выносится на обсуждение.

2. Аналитический этап. Этот этап самостоятельного проведения исследования, получения и анализа информации. На этом же этапе членам группы необходимо договориться о распределении работы и формах контроля работы над проектом. Каждый ученик может вести «индивидуальный журнал», в котором он будет записывать ход работы. Можно вести общий журнал для всех участников проекта. Это поможет учителю (да и самому ученику) оценить индивидуальный вклад каждого в работу над проектом, а также облегчить контроль. Введение индивидуального журнала для ученика, на наш взгляд, зависит от конкретных ситуаций и не является обязательным.

3. Этап обобщения информации. На этом этапе осуществляются структурирование полученной информации и интеграции полученных знаний, умений, навыков.

4. Этап представления полученных результатов работы над проектом (презентация). На этом этапе учащиеся осмысливают полученные данные и способы достижения результата; обсуждают и готовят итоговое представление результатов работы над проектом (в школе, округе, городе и т.д.). Учащиеся представляют не только полученные результаты и выводы, но и описывают приемы, при помощи которых была получена и проанализирована информация; демонстрирует приобретенные знания и умения; рассказывают о проблемах, с которыми пришлось столкнуться в работе над проектом.

Мы за основу примем этапы, предложенные на сайте Интернет http://bg-prestige.narod.ru/proekt/index.html и Н. Мансуровым, Т. Герасимовой, В. Рохловым.

В методической литературе и на сайтах Интернет есть информация о применении метода проектов в общеобразовательной практике школы на уроках математики. Проанализируем литературу, содержащую данную информацию.

И.К. Баталина и М.В. Игнатьев [5] говорят, что наибольшие проблемы внедрения метода проектов возникают в преподавании математики. Дело в том, что современная «школьная» математика, на первый взгляд, представляет из себя свод жестких непреложных правил и методов, точное и аккуратное следование которым порождает у школьников иллюзию успеха. Но самое интересное и самое трудное возникает тогда, когда ученик сталкивается со сложной нестандартной задачей, из условия которой не видно, какая именно комбинация стандартных приемов приведет к правильному решению. И главным препятствием для поиска решения такой задачи является результат тяжелого учительского труда: набор шаблонов и стереотипов, неизбежно выработанный на уроках, а также страх совершить ошибку, парализующий фантазию и естественное стремление ребенка к творчеству.

М.А. Барсукова [4] утверждает, что использование метода проектов на уроках математики позволяет реализовать деятельностный подход в обучении учащихся, интегрировать знания и умения, полученные ими при изучении различных школьных дисциплин на разных этапах обучения.

Главная цель организации проектной деятельности — развитие у учащихся глубоких, устойчивых интересов к предмету математики, на основе широкой познавательной активности и любознательности. В достижении этой цели можно выделить тактические задачи, такие, как мотивация учебной деятельности с доминированием мотивов ее совершенствования, развитие познавательной самостоятельности; формирование и развитие творческих способностей; усвоение обобщенных и рациональных способов деятельности; формирование опыта самообразования и т. д.

Однако необходимо отметить, что если будет развиваться только стремление к познанию, то это может привести к отрицательным результатам. Люди, у которых развита только эта мотивация и не развита потребность в труде, могут испытывать нежелание работать. Одно из средств решения этих задач на уроках математики — творческие проекты учащихся.

В литературе очень мало разработанных проектов. Статьи, в которых есть методика проведения проектов по математике, включают в себя описание организации проектной деятельности. Рассмотрим некоторые из них.

И.А. Цуканова [64] предлагает разработку урока проекта по математике в начальной школе по теме «Приемы сложения и вычитания вида + 1, - 1 в пределах 20». Но по содержанию урок больше напоминает не проект, а урок-путешествие. Его целью является повторение состава чисел 9, 10, обобщение приемов прибавления и вычитания числа 1, отработка навыков решения простых задач, раскрывающих смысл сложения и вычитания, умножения числа на несколько единиц.

И.В. Ромашко [48] приводит пример метода проектов на уроке математики в пятом классе (тема «Меры длины, веса, площади»). Цель проекта: углубление и систематизация знаний по истории происхождения старинных и современных мер длины, веса, площади в Англии, Франции, Германии, России. С разработкой этого проекта можно познакомиться в Приложении 10.

В своей работе Е.С. Полат [37] рассматривает примеры проектов по разным предметам, в том числе и по математике. Среди них «Планирование городского парка». Работа над этим проектом расписана. Цель: предоставление учащимся практики в планировании крупного проекта, оставаясь в рамках запланированной суммы, используя при этом знания в области математики, экономики, биологии, ботаники, географии, дизайна. Познакомиться с этим проектом можно в Приложении 11.

В Приложении 12 имеется проект, предложенный Н.И. Заикиной [19]. Автор предлагает применять проектную деятельность на уроках геометрии и предлагает к рассмотрению проект «Виды треугольников». Данный проект автор относит к разряду краткосрочных проектов. Задание на проект - разработка плаката (наглядного пособия по геометрии) «Виды треугольников». В качестве требований выделяется: плакат должен быть не только красивым и удобным для чтения, но и доказательным с точки зрения изученного материала. Тема «Виды треугольников» отсутствует в 7-м классе при изучении геометрии, учащиеся знакомятся с различными видами треугольников на протяжении всего курса геометрии. Поэтому целесообразно предложить школьникам подготовить проект по окончании изучения всего курса геометрии в 7-м классе. При выполнении данной работы у учащихся систематизируются и обобщаются полученные знания на уроках, развивается внимание. В этом проекте этапы работы в явном виде не выделены.

Вышеперечисленные проекты можно использовать непосредственно на самих уроках математики. Проект «Планирование городского парка» можно организовать как на уроке, так и во внеурочное время.

Рассмотрим проекты, которые требуют реализации во внеурочное время.

Е.А. Адаричева [2] считает, что проекты на материале математики можно использовать во внеклассной работе, включая в них материал по другим предметам. Автор предлагает разработку учебного проекта: экологическое исследование «Автотранспорт и воздух города». Данная проектно-исследовательская деятельность позволяет школьникам практически применить знания, полученные на уроках математики, биологии, экологии. При работе над проектом школьникам предлагается изучить транспортную нагрузку на улицах, оценить количество угарного газа, попадающего в окружающую среду с выхлопными газами автомобилей. Предполагается, что на основе полученных данных участники проекта выработают предложения по улучшению экологической ситуации. Разработка этого проекта находится в Приложении 13.

О.В.Симонова [57] полагает применять метод проектов для организации внеклассной работы. В статье описана подготовка к проекту «Математика +» и представлен подробный сценарий. В ходе проекта проверяются знания учащихся не только по математике, но и по русскому языку, биологии, истории, литературе. Форма проекта – игра.

В методической литературе имеется материал, где даются рекомендации для организации проектной деятельности, или описаны проекты, в которых опущены некоторые этапы их прохождения. В этих статьях авторы делятся собственным опытом проведения проектной деятельности. Рассмотрим такие статьи.

Н.М. Чумичева [66] предлагает вниманию проект «Делимость натуральных чисел» и описывает его протекание. Автор говорит, что, занимаясь по учебнику Н.Я. Виленкина, в первом полугодии гораздо больше времени можно уделять работе над проектами на уроках. Работая над проектами по учебнику Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсона, автор замечает эффективность краткосрочных проектов, поскольку много нового материала и на уроке очень трудно выделить время для консультаций. Применение краткосрочных проектов, на ее взгляд, наиболее удачно при закреплении новых понятий и определений. В этой же стать автор обзорно знакомит читателей с проектами “Немного логики” и «Совершенные и дружественные числа».

Л.Н. Крымова [28] приводит темы, на материале которых можно успешно осуществлять подготовку учащихся 5-6 классов к проектной деятельности (см. таблицу 1).

Таблица 1

Темы уроков, на материале которых можно осуществить проектную деятельность

Автор считает, что можно совместить традиционный и личностно ориентированный подход в обучении через включение элементов проектной деятельности в обычный урок.

Учебный проект по теме: "Тригонометрические уравнения с конечным числом решений" предлагают вниманию Е.Н. Пименова и Т.Н. Голубятникова [42]. Авторы считают, что существует противоречие между уровнем подготовки выпускника средней школы в соответствии с программой по математике и требованиями, предъявляемыми к абитуриенту при поступлении в ВУЗы по теме «Решение тригонометрических уравнений». Для решения данного противоречия был создан рассматриваемый проект. В нем автор говорит о двух этапах: подготовительный и практический.

Е.Л. Касьяк [24] считает, что в курсе математики метод проектов может использоваться в рамках программного материала практически по любой теме. Каждый проект соотносится с определенной темой и разрабатывается в течение нескольких уроков. Осуществляя эту работу, школьники могут составлять задачи с различными героями. Это могут быть сказочные задачи, «мультяшные» задачи, задачи из жизни класса, познавательные задачи и так далее.

Т. Бабакина, А. Солопова, Л. Петухова [3] рассматривают организацию проектной деятельности учащихся при изучении проблемных вопросов темы «Трансцендентные неравенства». Авторы считают, что решение трансцендентных неравенств вызывает у школьников затруднения при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам. Авторы представляют ход этой проектной деятельности, которой предшествовала работа факультатива по теме «Различные способы решения алгебраических и трансцендентных неравенств».

Р. Вагапова [9] предлагает вниманию урок-проект «На стройплощадке поселка Буздяк», который посвящен решению задач на вычисление площадей плоских фигур. С работой можно познакомиться в Приложении 14.

И.А. Кажарова [22] говорит, что проектной работой на внеклассных занятиях по математике может стать итог любой творческой и исследовательской деятельности. И приводит пример творческого проекта «Высота горы и скорость поезда», познакомиться с этим проектом можно в Приложении

В методической литературе имеются проекты, направленные на интеграцию математики и информатики.

Так, А.Г. Белоусова [7] говорит о проекте “Математика и Гармония”, который необходимо было выполнить в электронном с применением программы создания мультимедийных презентаций Power Point.

М.А. Барсукова [4] при изучении темы «Многогранники» предлагаеь ученикам разработать проекты в виде презентаций PowerPoint: «История многогранников — от древнейших времен до наших дней», «Невероятный мир Эшера», «Многогранники в искусстве», «Кристаллы — природные многогранники», «Эти занимательные камушки», «Многогранный мир геометрии» и т. д.

Проанализировав литературу, можно отметить, что в ней подробно освещены требования к проектам, приведены разные классификации проектов, выделены различные этапы и фазы прохождения проектной деятельности, указаны возможные «подводные камни» Меньше внимания уделено принципам, которые необходимо учитывать при организации проектной деятельности, проблемам внедрения метода проектов в школу, проектам на разных ступенях обучения. Также недостаточно материала по осуществлению этого метода на уроках математики. В следующем параграфе раскроем методику организации проектной деятельности.