Учитель рассматривает на конкретном примере, как производится деление функций, и строит график данной функции.
Пример. Построить график функции .
Строим график функции , а затем делим единицу на соответствующие ординаты этой функции. При этом получаем, что при приближении к точкам
график функции
«уходит» в
в зависимости от знака
, т. е. прямые
являются вертикальными асимптотами (рис. 18).
Решение практических задач учащимися на занятии проводится в группах.
1. Сравните значения функций и
, где
,
.
2. Построить график функции: .
Подведение итогов занятия
- Какую тему мы изучили сегодня на занятии?
- Что называется частным двух функций?
Постановка домашнего задания
1. Построить график функции: [20].
2. Составить две функции, являющиеся частным других функций, и построить их графики.
Методические рекомендации к 7, 8, 9 занятиям. Необходимо научить передавать графически качественные особенности функций. Введение арифметических операций с функциями производится неявно, так как они в большинстве случаев связаны с одноименными арифметическими числовыми операциями, поэтому важно сделать осознанным перенос действий из одной области в другую, рассматривая задания в которых требуется сравнить значения функций и
,
и
,
и
. Все результаты деятельности учащихся фиксировать в индивидуальной карточке.
Занятие №10. Функции, содержащие операцию «взятие модуля»
Цель: познакомить учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих модуль, закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.
Ход занятия:
Изучение нового материала
Теоретический материал учитель рассказывает с примерами, подробно разбирая их на доске.
Иногда в формулу, задающую некоторую функцию, входит знак модуля. Приведем ряд приемов, позволяющих облегчить построение графиков функций в этом случае.
1) Построение графика функции .
=
Следовательно, график функции состоит из двух графиков:
- в правой полуплоскости,
- в левой полуплоскости.
Исходя из этого, можно сформулировать правило.
График функции получается из графика функции
следующим образом: при
график сохраняется, а при
график отображается симметрично относительно оси OY [23].
Учитель разбирает примеры на доске.
Пример 1. Построить график функции .
Построение.
1) Строим график функции для
;
|
Пример 2. Построить график функции .
Построение. Заметим, что .
1) Для строим график функции
. Известно, что это парабола, обращенная ветвями вверх. Ось ординат она пересекает в точке
. Ось абсцисс пересекает в точках
и
. Вершина параболы находится в точке
;
|
2) Построение графика функции .
=
Отсюда вытекает алгоритм построения графика функции .
1) Строим график функции f(x);
2) часть графика , лежащая над осью OX, сохраняется, часть его, лежащая под осью OX, отображается симметрично относительно оси OX [23].
Учитель разбирает примеры на доске.
Пример 3.Построить график функции .
Построение.
|
2) график нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси OX (рис. 21).
Пример 4. Построить график функции .
Построение.
1) Строим график функции . Графиком этой функции будет парабола, пересекающая оси координат в точках
,
, и
, имеющая вершину в точке (
) и обращенная ветвями вверх. На участке, где y<0, чертим график пунктиром;
2) симметричной пунктирной кривой относительно оси абсцисс достраиваем линию графика данной функции [21].
3) Построение графика функции .
Чтобы построить график функции , надо сначала построить график функции
при
, затем при
построить изображение, симметричное ему относительно оси OY, а затем на интервалах, где
, построить изображение, симметричное графику
относительно оси OX [23].
Учитель разбирает пример на доске.
Пример 5. Построить график функции .
Построение.
1) Строим график функции ;
2) график функции , получаем из графика функции
отображением симметрично (при
) относительно оси OY;
3) график функции получаем из графика функции
отображением симметрично оси OX нижней части графика(рис. 22).
Дата: 2019-12-22, просмотров: 236.