Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии, формула n-ого члена арифметической и геометрической прогрессии.

Цель урока:  1. Познакомить учащихся с определением прогрессий.

2. Рассмотреть 2 вида прогрессий.

3. Вывести формулу n-ого члена арифметической и геометрической прогрессий.

Оборудование:

1. Таблица «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

2. Карточки для устного счета.

3. Карточки для выполнения индивидуальных заданий.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент (Проверяется наличие всего необходимого к уроку у учащихся, на доске).

2. Повторение изученного, контроль знаний

а)Устно повторяется тема «Последовательности».

1) Последовательность (аn) задана формулой n-ого члена

аn = 3n –1  Найти а1, а3, а10.

2) Задача последовательности: 1, 2, 3, 4, 5, 6,... n, ... Найдите  а1, а3, аn .

3) Последовательность (вn) задана рекуррентным способом:

в1= 2 в n+1= вn + 1

Найдите первые 5 членов последовательности.

4)(аn.) а1 = 16 аn+1=1/2 аn

Найдите первые 4 члена. Каким способом задана последовательность.

5. Задана последовательность: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... Назовите член последовательности, предыдущий 9; 13; 7; 11

Следующий за членом 5; 11; 9; 13

Найдите разницу между 2-м и 1-м членами, 6 и 5, 7 и 6 членами.

6. У доски проверяется домашнее задание № 338.

Выпишите первые 4 члена последовательности (вn), если:

А) в1 = 5, в n+1 = в n + 5

Решение:

А)

в1 = 5

в2 = 5 + 5 = 10

в3 = в2 + 5 = 10 + 5 = 15

в4 = в 3 + 5 = 15 + 5 = 20

вn: 5; 10; 15; 20; ...

в)

в1=5, в n+1 = вnх5

Решение:

в1=5

в2 = в1 х 5 = 5 х 5 = 25

в3 = в2 х 5= 25 х 5 = 125

в4= в3 х 5= 125 х 5= 625

(вn): 5; 25; 125; 625;...

в) Второй ряд выполняет проверочную работу по карточкам:

1) Является ли число 15 членом последовательности (аn), если аn=2n+1.

2) Последовательность вn=2n^2.  Найти в5, в8, в30, в45.

3) Последовательность (аn) задана формулой: аn= n + 1/ n – 1. Найти а1 – а5.

4) (аn) – последовательность заданная формулой аn= 2n+3. Найти а1 – а5

5) Является ли число 7 членом последовательности (аn), если 

а1= 3n-10

6)Найти первые 6 членов последовательности заданной формулой Хn=2n- 1

7) Является ли число 20 членом последовательности (аn), заданной формулой аn= n²+2n-4

8) Вычислить а2, а4, а5, а7, если известно, что последовательность а(n) имеет 1 член, равный 10, а каждый следующий на 10 больше.

III. Изучение нового материала: (Лекция)

План лекции

1. Определение прогрессий

2. Разность арифметической и знаменатель геометрической прогрессий

3. Формула n-ого члена арифметической и геометрической прогрессий

4. Тетрадь делится пополам. Материал рассматривается в сравнении 2-х прогрессий. Учащиеся фиксируют в тетрадях лекцию.

Рассмотрим 2 последовательности чисел, полученных при выполнении домашнего задания № 338

5, 10, 15, 20...                                 5, 25, 125, 625,...

Как получается каждый последующий член каждой последовательности?

Урок-семинар требует предварительной подготовки. Класс разбивается на несколько групп, которые получают свои задания и контролируются консультантом группы. Лекционно-семинарская система позволяет высвободить время для неоднократного повторения на уроках вопросов теории, решения задач, выработке программных умений и навыков по изученной теме. Эта система позволяет усилить практическую направленность преподавателя, активнее привлекать учащихся к работе с учебником, тем самым обеспечить более высокий уровень математической подготовки. После изучения каждой темы провожу зачеты. Контроль за уровнем изученного осуществляется в форме математических диктантов, самостоятельных работ разных видов, тестирования, программированный контроль. При изучении геометрии использую наглядные пособия, изготовленные учащимися: модель координатной плоскости, модель координатной прямой, модели многогранников, которые используются для проведения лабораторно-практических работ. Для построения графиков функций используются изготовленные шаблоны и трафареты. Все виды активизации познавательной деятельности учащиеся будут эффективны при условии доброжелательного отношения к ученику, его успехам со стороны учителя и товарищей.