Диаграмма направленности симметричного вибратора может быть получена с помощью метода, имеющего большое значение в теории и технике антенн и применяющегося для получения диаграмм направленности любых антенн. Метод предполагает распределение комплексной амплитуды тока по антенне  известным.

Рис.2.2. К выводу формулы поля симметричного вибратора.

В основе метода лежит принцип суперпозиции или наложения.

При выводе формулы диаграммы направленности антенна рассматривается как совокупность элементарных излучателей, поля от которых надлежит суммировать в текущей точке наблюдения, расположенной в дальней зоне на сферической поверхности радиуса r.

Разберём указанный метод и выведем формулу для диаграммы направленности симметричного вибратора.

На рис.2.2 показан тонкий вибратор с выделенными на нём двумя симметрично расположенными диполями длинной dZ с координатами центров ±Z. Там же указана система координат для отсчёта положения точки наблюдения А и координат диполей с током.

Поскольку точка наблюдения отнесена в дальнюю зону, то есть на достаточно большое расстояние r₀>>2l, то все лучи, направленные в точку наблюдения от различных диполей, можно считать практически параллельными. Это значит, что r₀, r₁ и r₂ связаны между собой соотношениями:

r₂- D r=r₀=r₁+ D r,                                 (2.12)

где

Dr=|Z|cos q.

Запишем поле от двух выбранных диполей, считая их достаточно тонкими (диаметр провода значительно меньше длины волны):

,       (2.13)

Сравнивая поля от двух противоположных элементарных вибраторов, видим, что они только отличаются значением множителя , то есть амплитудами, обратно пропорциональными расстояниями r(Z), и фазами, прямо пропорциональными расстояниям:

Y=k × r(z).                                    (2.14)

При условии r>>l отличие амплитуд будет настолько несущественным, что с хорошей точностью модули полей от всех диполей можно определять через одно и то же расстояние r₀, соответствующее середине симметричного вибратора.

Однако при оценке фазовых сдвигов полей с различием расстояний r₁ и r₂ нельзя не считаться.

С учётом принятых допущений поле от пары диполей записывается в виде:

     ,   (2.15)

Чтобы получить значение полного поля и диаграммы направленности симметричного вибратора, необходимо просуммировать dE _q от всех пар симметрично расположенных диполей, составляющих оба провода антенны.

Сложение бесконечного числа элементарных полей осуществляется путём интегрирования выражения (2.15) в пределах одного плеча вибратора. Результирующее поле оказывается равным:

.   (2.16)

В полученной формуле в квадратных скобках выделено произведение двух множителей, зависящих от q и представляет собой диаграмму направленности в меридиональной плоскости F( q). Каждому из множителей может быть приписан определённый физический смысл.

Ниже приведены графики для F( q) при различных отношениях .

Рис. 2.3. Диаграмма направленности при l/l=0,25.

Рис. 2.4. Диаграмма направленности при l/l=0,5

Рис. 2.5. Диаграмма направленности при l/l=
0,75